河南省开封市阳堌中学高三数学理上学期期末试卷含解析

河南省开封市阳堌中学高三数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 参考答案： D 略 2. 棱长为2的正方体被一个平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（    ） A．14      B．4      C．     D．3 参考答案： 几何体如图，体积为：，故选B 3. 设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是（    ） A.         B.           C.           D. 参考答案： C 4. 椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，，且,垂足为,若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（    ） （A）    （B）     （C）     （D） 参考答案： A 略 5. 函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（　　） A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2） 参考答案： D 【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点． 【分析】根据a0=1（a≠0）时恒成立，我们令函数y=ax﹣2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点的坐标． 【解答】解：∵当X=2时 y=ax﹣2+1=2恒成立 故函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（2，2） 故选D 6. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，右图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克／每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是       A．甲                B．乙    C．甲乙相等          D．无法确定   参考答案： A 7. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，则    　     B．若，则 C．若，则    D．若，则 参考答案： D 8. 已知，用秦九韶算法计算的值时，首先计算的最内层括号内一次多项式的值是(    ) A. 1         B. 2        C. 3        D. 4 参考答案： D 9. 已知，若关于的方程没有实根，则的取值范围是(  ) A.      B.     C.       D. 参考答案： B 略 10. 已知等比数列{an}的前n项为Sn，S3 = 3，S6 = 27，则此等比数列的公比q等于      （    ）        A．2                        B．－2                     C．                      D．－ 参考答案： 答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，若，则的值为     . 参考答案： -1          函数有意义，则必须满足：，此时，则：， 据此整理函数的解析式： ， 据此可得，结合可得：. 点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式． 12. 设集合，，若,则的值是          ． 参考答案： -1 知识点：交集及其运算 解析：因为集合，，若， 又a2≥0，∴当a2=0时，a=0，此时N={0，0}，不符合集合元素的互异性，故a≠0， 当a2=1时，a=±1，a=1时，N={1，1}，不符合集合元素的互异性，故a≠1， a=﹣1，此时N={﹣1，1},故a=﹣1．故答案为：﹣1。 【思路点拨】根据M∩N=N，分情况进行讨论。   13. 函数的导函数为 参考答案：   14. 已知，则满足不等式的实数的最小值是   ． 参考答案： 1 略 15. 几何体三视图如图所示，其中俯视图为边长为1的等边三角形，则此几何体的体积为　　． 参考答案： 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】几何体为四棱锥，棱锥的高为俯视图三角形的高，底面为直角梯形． 【解答】解：由三视图可知，几何体为四棱锥，棱锥的高为俯视图中等边三角形的高，棱锥的底面为直角梯形，梯形面积为（1+2）×1=． ∴V==． 故答案为． 16. 已知函数，则使得成立的的取值范围是 . 参考答案： 17. 如图，从点发出的光线沿平行于抛物线对称轴的方向射向此抛物线上的点，反射后经焦点又射向抛物线上的点，再反射后沿平行于抛物线的对称轴的方向射向直线上的点，再反射后又射回点，则=            . 参考答案： 6 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等 边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2 的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．    （Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积；  （Ⅱ）证明：平面ADE∥平面BCF； 参考答案： 解：（Ⅰ）取的中点，的中点，连接. 因为，且平面平面， 所以平面，同理平面， 因为， 所以.…………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 所以四边形为平行四边形，故 又，所以平面平面.…………………………………（12分） 略 19. 已知圆E：x2+（y﹣）2=经过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且=λ（λ≠0） （1）求椭圆C的方程； （2）当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）由题意把焦点坐标代入圆的方程求出c，再由条件得F1A为圆E的直径求出|AF1|=3，根据勾股定理求出|AF2|，根据椭圆的定义和a2=b2+c2依次求出a和b的值，代入椭圆方程即可； （2）由（1）求出A的坐标，根据向量共线的条件求出直线OA的斜率，设直线l的方程和M、N的坐标，联立直线和椭圆方程消去y，利用韦达定理和弦长公式求出|MN|，由点到直线的距离公式求出点A到直线l的距离，代入三角形的面积公式求出△AMN的面积S的表达式，化简后利用基本不等式求出面积的最大值以及对应的m，代入直线l的方程即可． 【解答】解：（1）如图圆E经过椭圆C的左右焦点F1，F2， ∴c2+（0﹣）2=，解得c=，…（2分） ∵F1，E，A三点共线，∴F1A为圆E的直径，则|AF1|=3， ∴AF2⊥F1F2，∴=﹣=9﹣8=1， ∵2a=|AF1|+|AF2|=3+1=4，∴a=2 由a2=b2+c2得，b=，…（4分） ∴椭圆C的方程是；… （2）由（1）得点A的坐标（，1）， ∵（λ≠0），∴直线l的斜率为kOA=，…（6分） 则设直线l的方程为y=x+m，设M（x1，y1），N（x2，y2）， 由得，， ∴x1+x2=，x1x2=m2﹣2， 且△=2m2﹣4m2+8＞0，解得﹣2＜m＜2，…（8分） ∴|MN|=|x2﹣x1|= ==， ∵点A到直线l的距离d==， ∴△AMN的面积S== =≤=，…（10分） 当且仅当4﹣m2=m2，即m=，直线l的方程为．…（12分） 【点评】本题考查椭圆的标准方程，韦达定理和弦长公式，向量共线条件，以及直线、圆与椭圆的位置关系等，考查的知识多，综合性强，考查化简计算能力，属于中档题． 20. (12分)已知函数（），。 （Ⅰ）若，且是的切线，求的值； （Ⅱ）若，且与的图象有两个公共点，求的取值范围． 参考答案： 解析：（Ⅰ），…………………………2分 令，得， ∴的斜率为1的切线为…………………………………4分 ∴．………………………………………………………6分 （Ⅱ），。 令，得，。 ∴的斜率为1的切线为  …………………8分 ∵与的图象有两个公共点，∴上述切线在直线的上方。 ∴，即．……………………10分 又，∴．…………………………………12分 21. （本小题满分12分） 椭圆的两焦点坐标分别为F1(－，0)，F2(，0)，且椭圆过点P(1，－)． (1)求椭圆方程； (2)若 A为椭圆的左顶点，作AM⊥AN与椭圆交于两点M、N，试问：直线MN是否恒过x轴上的一个定点？若是，求出该点坐标；若不是，请说明理由． 参考答案： (2)解法1：由已知直线MN与y轴不垂直，假设其过定点，设其方程为 由得           ------------6分 设，则 ∴ ∵，∴，即 ∴ ∴           ------------10分 即 若，则T与A重合，不合题意，∴，整理得 综上，直线MN过定点            ------------12分 以下解法请酌情给分 (2)解法2：由已知，AM与AN斜率存在且不为0 不妨设直线AM的方程为，则直线AN的方程为 1             当时，MN⊥x轴，可得直线MN方程为，∴直线MN过定点 ②当时，由得， 解得，于是 由同理得 ∴直线MN斜率 ∴直线MN方程为 即 综上，直线MN过定点 (2)解法3：①若MN⊥x轴，由AM⊥AN及椭圆的对称性知： 由得或（舍），可见，直线MN过定点 ②若直线MN与x轴不垂直，假设直线MN过定点，由已知，直线MN与y轴不垂直，设其方程为 由得 设，则 ∴ ∵，∴，即 ∴ ∴ ∴ 整理得，解得，或（舍） ‘         ①当时，MN⊥x轴，可得直线MN方程为 ∴直线MN过定点 ②当时， 由得， 即 ∴ 由同理得 ∴直线MN斜率 22. 已知数列是等差数列，，数列的前n项和是，且． (1) 求数列的通项公式； (2) 求证：数列是等比数列； (3) 记，求的前n项和． 参考答案： 解：(Ⅰ)设的公差为，则：，， ∵，，∴，       ∴．　 ∴．                  （Ⅱ）当时，，由，得．    当时，，， ∴，即． ∴．　　　 ∴是以为首项，为公比的等比数列．        （Ⅲ）由（2）可知：． 　 ∴．　 ∴． ∴． ∴ ∴                略