河南省洛阳市第二实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析

河南省洛阳市第二实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在等比数列中，已知，则 等于（     ）. （A）       （B）         （C）        （D） 参考答案： B 略 2. 某程序框图如上图所示，该程序运行后输出的S的值是 A、－3　　B、－　　C、　　D、2 参考答案： D 3. 已知集合，，则（    ） A．{0,1,2,3}         B．{1,2,3}      C．       D． 参考答案： A 4. 已知直三棱柱的底面是等腰直角三角形，斜边长，且其外接球的面积是16π，则该三棱柱的侧棱长为（　　） A． B．2 C．4 D．3 参考答案： A 【考点】球内接多面体． 【专题】综合题；方程思想；综合法；立体几何． 【分析】由于直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，我们可以把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，利用外接球的表面积公式求出外接球的直径，即可求出该三棱柱的侧棱长． 【解答】解：由于直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形， 把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成正四棱柱， 则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径， 因为外接球的面积是16π，所以外接球半径为2， 因为直三棱柱的底面是等腰直角三角形，斜边长， 所以该三棱柱的侧棱长为= 故选：A． 【点评】在求一个几何体的外接球表面积（或体积）时，关键是求出外接球的半径，我们通常有如下办法：①构造三角形，解三角形求出R；②找出几何体上到各顶点距离相等的点，即球心，进而求出R；③将几何体补成一个长方体，其对角线即为球的直径，进而求出R． 5. 设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（　） A．当c⊥时，若c⊥，则∥    　　 B．当时，若b⊥，则 　　C．当，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥b 　　D．当，且时，若c∥，则b∥c 参考答案： 答案：B 6. 已知复数（是虚数单位），则的实部为 A．          B．            C．         D． 参考答案： B 7. 若cosα=，α∈（0，π），则cos（﹣α）=（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 参考答案： B 【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果． 【解答】解：∵cosα=，α∈（0，π），则cos（﹣α）=sinα==， 故选：B． 8. 函数，则不等式的解集为（  ） A.         B.         C.         D. 参考答案： B 9. 命题“对任意，都有”的否定为(        ) A. 对任意，使得       B.不存在，使得 C.存在，有           D.存在，有 参考答案： D 10. 设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为(     ) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 参考答案： C 考点：不等式比较大小． 专题：不等式的解法及应用． 分析：化为a==，b==，c=，即可比较出大小． 解答： 解：∵a==，b==，c=， 36e2＞49e＞64， ∴a＜b＜c． 故选：C． 点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为 参考答案： 4 【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】 三棱柱的底面是等腰直角三角形，高为2， 所以 12. 已知曲线的极坐标方程为.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线的参数方程为____________. 参考答案： (为参数) 13. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是__. 参考答案： 可行域如图，显然当直线过M(-2,1)时，. 14. 已知函数，则满足不等式的的取值范围是          ． 参考答案： (－1,2) 15. 有下列四个命题：其中真命题的序号是__________. ①等差数列{an}的前n项和为，若，则；②函数的最小值4；③函数在点(1,0)处的切线方程是；④函数的唯一零点在区间(1,2)上. 参考答案： ①③④ 【分析】 对每一个命题逐一分析得解. 【详解】①设,故该命题正确； ②设，所以函数g(t)在上单调递减，所以函数的最小值为g(1)=5,所以该命题是假命题. ③切线方程为y-0=x-1,所以该命题是真命题； ④，所以函数在（1,2）上单调递增， ，所以函数的唯一零点在区间上.故该命题是真命题. 故答案为：①③④ 【点睛】本题主要考查等差数列的性质，考查利用导数研究函数的最值和零点，考查导数几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 16. 已知△ABC是边长为2的等边三角形，P是平面ABC内一点，则的最小值为             . 参考答案：   17. 抛物线的焦点为F,其准线与双曲线相交于两点,若为等边三角形,则_____________ 参考答案： 6 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆过点，两个焦点的坐标分别为. （1）求的方程； （2）若（点不与椭圆顶点重合）为上的三个不同的点，为坐标原点，且，求所在直线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值. 参考答案： （1）由已知得， ∴，则的方程为； （2）设代入得 ， 设，则， ， 设，由，得 ， ∵点在椭圆上，∴，即，∴， 在中，令，则，令，则. ∴三角形面积， 当且仅当时取得等号，此时， ∴所求三角形面积的最小值为. 19. (12分) 已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列    (1)求数列的通项公式.   (2)若,是数列的前项和，求证:. 参考答案： 【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2 【答案解析】（1）an=2n-1（2）略 （1）设数列{an}公差为d，且d≠0， ∵a1，a2，a5成等比数列，a1=1∴（1+d）2=1×（1+4d）解得d=2，∴an=2n-1． （2）= ∴Sn=b1+b2+…+bn=（1-）+（-）+…+＜ 【思路点拨】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出； （2）利用裂项求和即可得出． 20. 已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）若，求a； （2）若△ABC的面积为，求△ABC的周长. 参考答案： 解：(1)∵，， ∴ 又，，∴，解得. （2）据题意，得的面积,, ∴，即 又，，， ∴， ∴， ∴的周长等于.   21. （本小题满分12分）    在直线坐标系中已知A(1,1) ,B(2,3) C（3,2），点P在三边围成的区域（含边界）上 若 ，求 设用x，y表示m-n，并求m-n的最大值。 参考答案： （Ⅰ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），++=， ∴（x﹣1，y﹣1）+（x﹣2，y﹣3）+（x﹣3，y﹣2）=0 ∴3x﹣6=0，3y﹣6=0 ∴x=2，y=2， 即=（2，2） ∴ （Ⅱ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2）， ∴， ∵=m+n， ∴（x，y）=（m+2n，2m+n） ∴x=m+2n，y=2m+n ∴m﹣n=y﹣x， 令y﹣x=t，由图知，当直线y=x+t过点B（2，3）时，t取得最大值1， 故m﹣n的最大值为1． 22. 复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： A 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数在复平面内对应点的坐标得答案． 【解答】解：∵z==， ∴复数z=在复平面内对应的点的坐标为（1，2），位于第一象限． 故选：A．