河南省商丘市董店高级中学高三数学理上学期期末试题含解析

河南省商丘市董店高级中学高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 曲线在处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 参考答案： D 略 2. 已知函数，则下列说法中正确的是(    ) A. 为奇函数，且在上是增函数 B. 为奇函数，且在上是减函数 C. 为偶函数，且在上是增函数 D. 为偶函数，且在上是减函数 参考答案： B 3. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数有 （　　） A .  240种         B.  300种        C. 360种          D. 420种 参考答案： D 略 4. 若函数在上单调递减，且在上的最大值为，则的值为（   ） A.                B.                C.                　D. 参考答案： A 略 5. 若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn，已知，则=（　　） A．7 B． C． D． 参考答案： D 【考点】等差数列的性质． 【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解． 【解答】解：． 故选：D． 6. 已知 为双曲线 的右焦点，   E为 的中点，O是坐标原点，过双曲线左顶点A作   两条渐近线的平行线，分别与y轴交于C、D两点，B为双   曲线右顶点。若四边形ACBD的内切网经过点E，则双   曲线离心率是   A．2        B．        C．        D． 参考答案： B 略 7. 下列不等式一定成立的是（   ） A．     B． C．         D． 参考答案： C 8. 若函数满足，则的解析式在下列四式中只有可能是（    ）．    A． B． C． D． 参考答案： C 本题主要考查函数的解析式． 由已知该函数具有性质，将此运用到四个选项中： 项，，，不符合题意，故项错误； 项，，，不符合题意，故项错误； 项，，符合题意，故项正确； 项，，，不符合题意，故项错误． 故选． 9. 已知实数满足不等式组，那么的最小值是 A、       B、      C、5      D、8 参考答案： B 略 10. 曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹．下列四个论断中一定错误的是（    ）． A．曲线关于坐标原点对称 B．曲线与轴恰有两个不同交点 C．若点在曲线上，则的面积不大于 D．椭圆的面积不小于曲线所围成的区域的面积 参考答案： D 设点，则． 选项，若在曲线上，则也在曲线上，即曲线关于坐标原点对称， 故选项正确； 项，令，则，化简得或， 因为有两个解，无解，所以曲线与轴恰有两个不同交点，故选项正确； 项，若点在曲线上，则． ∵，∴，故选项正确； 项，若点在曲线上，根据可知，曲线上点都在椭圆外，故椭圆的面积小于曲线所围成的区域的面积． 故选项论断错误． 故选． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域为_______________. 参考答案： 略 12. 已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为__________. 参考答案： 6π 【分析】 先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积． 【详解】根据扇形的弧长公式可得， 根据扇形的面积公式可得， 故答案为． 【点睛】本题主要考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键，属于基础题． 13. 已知集合，，则M∩N等于           ． 参考答案： 14. 如果实数满足条件  ，那么的最大值为_____. 参考答案： 2 15. 13．已知两变量满足的取值范围为       。 参考答案： 略 16. 已知函数的值域是，则实数的取值范围是      参考答案： 略 17. 对任意两个实数，定义若，，则的最小值为　            　． 参考答案： 【知识点】函数的图象与图象变化。B8  【答案解析】-1 解析：因为对任意两个实数x1，x2，定义，又f（x）=x2﹣2，g（x）=﹣x， 由x2﹣2≥﹣x，得x≤﹣2或x≥1，则当x2﹣2＜﹣x时，得﹣2＜x＜1． 所以y=max（f（x），g（x））， 其图象如图， 由图象可知函数max（f（x），g（x））的最小值为﹣1．故答案为﹣1． 【思路点拨】通过求解不等式x2﹣2≥﹣x，得出f（x）≥g（x）和f（x）＜g（x）的x的取值范围，结合新定义得到分段函数max（f（x），g（x））的解析式，在平面直角坐标系中作出分段函数的图象，则分段函数的最小值可求． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理，制成下表： 成绩 频数 2 3 14 15 14 4 （I）作出被抽查学生成绩的频率分布直方图； （II）若从成绩在中选一名学生，从成绩在中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求组中学生A1和组中学生B1同时被选中的概率？ 参考答案：   略 19. 命题“?a∈R，a2≥0”的否定为（　　） A．?a∈R，a2＜0 B．?a∈R，a2≥0 C．?a?R，a2≥0 D．?a∈R，a2＜0 参考答案： D 【考点】命题的否定． 【专题】计算题；规律型；对应思想；简易逻辑． 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?a∈R，a2≥0”的否定为?a∈R，a2＜0． 故选：D． 【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题． 20. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2cos（B－C）＝4sinBsinC－1．    （Ⅰ）求A；    （Ⅱ）若a＝3，sin＝，求b． 参考答案： 略 21. （本小题满分14分） 正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点． （1）求证：A1B∥平面AFC； （2）求证：平面A1B1CD平面AFC． 参考答案： 证明：（1）连接BD交AC于点O， 连接FO，则点O是BD的中点． ∵点F为A1D的中点，∴A1B∥FO．……4分               又平面AFC，平面AFC， ∴A1B∥平面AFC． ………………………………………………7分       （2）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，连接B1D． ∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面B1BD，AC⊥B1D．…………9分 又∵CD⊥平面A1ADD1，平面A1ADD1，∴CD⊥AF． 又∵AF⊥A1D，∴AF⊥平面A1B1CD． ……………  …………12分 ∵AC⊥B1D，∴B1D⊥平面AFC． 而B1D平面A1B1CD，∴平面A1B1CD平面AFC．……………14分 22. （Ⅰ）已知x2+y2=1，求2x+3y的取值范围； （Ⅱ）已知a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c=0，求证：． 参考答案： 【考点】不等式的证明． 【专题】选作题；转化思想；演绎法；不等式． 【分析】（Ⅰ）已知x2+y2=1，由柯西公式（x2+y2）（4+9）≥（2x+3y）2，即可求2x+3y的取值范围； （Ⅱ）由柯西公式[（a﹣1）2+（1﹣b）2+（1﹣c）2]（4+1+1）≥[2（a+1）+（1﹣b）+（1﹣c）]2，即可证明结论． 【解答】（Ⅰ）解：由柯西公式（x2+y2）（4+9）≥（2x+3y）2， 则|2x+3y|， ∴﹣≤2x+3y≤． （Ⅱ）证明：由a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c=0，得（a﹣1）2+（1﹣b）2+（1﹣c）2=3， 由柯西公式[（a﹣1）2+（1﹣b）2+（1﹣c）2]（4+1+1）≥[2（a+1）+（1﹣b）+（1﹣c）]2 得证：18≥（2a﹣b﹣c）2，所以． 【点评】本题考查柯西公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．