2022-2023学年广东省汕头市中民初级中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年广东省汕头市中民初级中学高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围（   ） A．[0，π)     B.      C.      D.∪ 参考答案： C 略 2. 小宁中午放学回家自己煮面条吃，要经过下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜3分钟。以上各道工序除④之外一次只能进行一道工序，小宁要将面条煮好至少需要 （    ）     A．13分钟         B．15分钟         C．18分钟         D．23分钟 参考答案： 答案：B 3. 若，则 A． B． C． D． 参考答案： A 4. 在正方体中分别为棱的中点，则在空间中与三条直线都相交的直线(   ) A 不存在    B 有且只有两条   C 有且只有三条   D 有无数条 参考答案： D 略 5. 若(1-2x)9展开式的第3项为288，则()的值是 （A）2     （B）1      （C）     （D） 参考答案： 答案：A 6. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（   ） A.2019         B.2018           C.2017             D.2016 参考答案： B 运行程序，，判断是，，判断是，，……，依次类推，当为奇数时，为，当为偶数时，为，，判断否，输出，故选B.   7. 函数在下面区间中是增函数的区间为 （A）（，）     （B）（，）   （C）（，） （D）（，） 参考答案： B 8. 命题p：x>0，，则是 A. ， B. ， C. ， D. ， 参考答案： A 试题分析：是 考点：本题考查命题的否定 点评：全称命题的否定将任意改为存在，否定结论 9. 集合，，若，则实数的取值范围是（   ） A．                            参考答案： 【知识点】集合的运算A1 D因为 ，，所以，即，故选D. 【思路点拨】由集合的运算直接计算即可. 10. 已知复合命题“p且q”为假命题，则可以肯定的是（    ）     A．p为假命题                         B．q为假命题     C．p、q中至少有一个为假命  D．p、q均为假命题 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知分别为的三个内角的对边，，且，为内一点，且满足，则          ． 参考答案： 3 因为 ，所以 因为 ，所以O为三角形ABC重心，设AC中点为M，则B,O,M三点共线，由面积关系得 12. 已知直线⊥平面，直线m平面，有下面四个命题： ①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥ 其中正确命题序号是________． 参考答案： ①③ 略 13. 如右图，等边△中，， 则        _________     参考答案： -3 略 14. 已知函数，且关于的方程 有且仅有两个实根，则实数的取值范围是     . 参考答案： 15. 在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若 ，则的值为        ． 参考答案： 2 16. 若，则          ． 参考答案： 2 17. 右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于          ，．     参考答案：   由题意可知第一列首项为，公差，第二列的首项为，公差，所以，，所以第5行的公比为，所以。由题意知，，所以第行的公比为，所以 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分7分）设函数f(x)=|x－4|+, （Ⅰ）求f(x)的最小值m （Ⅱ）当 (a,b,c∈R)时,求的最小值. 参考答案： (Ⅰ)法1: f(x)=|x－4|+≥|(x－4)－(x－3)|=1, 故函数f(x)的最小值为1.  m =1.………4分         法2:. ……1分 x≥4时,f(x)≥1;x<3时,f(x)>1,3≤x<4时,f(x)=1, ……3分 故函数f(x)的最小值为1.  m =1.……4分 (Ⅱ)由柯西不等式(a2+b2+c2)(12+22+32)≥(a+2b+3c)2=1……5分 故a2+b2+c2≥………6分 当且仅当时取等号……7分 19. 设全集,已知集合 1.求 2.记集合已知集合若,求实数的取值范围. 参考答案： 1.∵ 且 2. ∵,∴或当时, ,得; 当时,解得,综上所述,所求的取值范围为   20. 在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（0，4），圆C以线段AB为直径 （1）求圆C的方程； （2）设点P是圆C上与点A不重合的一点，且OP=OA，求直线PA的方程和的面积。 参考答案： 解：（1）设圆C的圆心C（，半径为，则 ∴圆C的方程为 （2）∵OP=OA，CP=CA，∴OC是线段PA的垂直平分线 又OC的斜率为3，∴PA的斜率为 ∴直线PA的方程为，即 ∵点O到直线PA的距离 OA= ∴ ∴的面积 略 21. 已知函数f（x）=++bx+c的图象经过坐标原点，且在x=1处取得极大值． （I）求实数a的取值范围； （II）若方程f（x）=0恰好有两个不同的根，求f（x）的解析式． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系． 【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的方程，根据函数的极值，求出a的范围即可； （Ⅱ）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值，从而求出a的值，求出函数的解析式即可． 【解答】解：（I）由f（0）=0，解得：c=0， 故f′（x）=x2+ax+b，f′（1）=0，得：b=﹣a﹣1， ∴f′（x）=（x﹣1）（x+a+1）， 由f′（x）=0，解得：x=1或x=﹣a﹣1，因为当x=1时取得极大值， 所以﹣a﹣1＞1，得：a＜﹣2，所以a的范围是（﹣∞，﹣2）；          … （II）由下表： x （﹣∞，1） 1 （1，﹣a﹣1） ﹣a﹣1 （﹣a﹣1，+∞） f′（x） + 0 ﹣ 0 + f（x） 递增 极大值﹣a﹣ 递减 极小值（a+）（a+1）2 递增 依题意得：（a+）（a+1）2=0，解得：a=﹣4， 所以函数f（x）的解析式是：f（x）=x3﹣2x2+3x                     …（12分） 【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题． 22. （本小题满分13分） 设椭圆：的左、右焦点分别为是椭圆上一点，，原点到直线的距离是． （1）求椭圆的离心率； （2）若的面积是，求椭圆的方程；   （3）在（2）的条件下，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在实数使为钝角？如果存在，求出的范围；如果不存在，说明理由． 参考答案： 解：（1）设，，∵,不妨设， 又∵点在椭圆上，∴，从而得，直线的方程为，整理可得，由题设，原点到直线的距离为,即，将代入上式化简得，∴，，．     …………5分 （2）由题设，∴，所求椭圆方程为             …………8分 （3）设，，将直线代入并化简得 ，由韦达定理知，， 且，∴，由题设是钝角， 即． ∴，∴， ∴，∴， 解得，上式满足，    故存在满足条件．…………13分   略