安徽省淮南市陈集中学高三数学理测试题含解析

安徽省淮南市陈集中学高三数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图甲，将一个正三棱柱ABC-DEF截去一个三棱锥A-BCD，得到几何体BCDEF，如图乙，则该几何体的正视图（或称主视图）是 参考答案： C 2. 已知集合M＝{x|x＞1}，N＝{x|x2－2x≥0}，则∩N＝（   ）     （A） (－∞，－2]      （B）(－∞，0] （C） 参考答案： B 试题分析：或,即, ,.故B正确. 考点：集合的运算. 3. 已知集合，，则集合（      ） A．         B．       C．        D． 参考答案： 【答案解析】D解析：因为={0,1,2,3,4,5}，，所以B={0,2,4}，所以选D. 【思路点拨】先把集合A用列举法表示，再结合集合的补集的含义解答.. 4. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）   A.         B.　　　 C. 　　　  D. 参考答案： A 5. 设变量，满足约束条件，则目标函数的取值范围是（   ） A．[6,+∞)     B．[5,+∞)       C．[0,6]       D．[0,5] 参考答案： B 6. 先作与函数的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移3个单位得到图象C1．又y＝f(x)的图象C2与C1关于y＝x对称，则y＝f(x)的解析式是        . 参考答案： 7. 如图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为（    ） A．6π         B．       C．4π     D． 参考答案： C 此几何体为一个组合体，上为一个圆锥，下为一个半球拼接而成. 表面积为 【命题意图】此题源于教材，此题考查了组合体的三视图，球的表面积公式，扇形面积公式. 此题生活模型可看做一个甜筒，也可看做一个唐朝流传下来的玩具不倒翁模型. 8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ） A．2   B．4   C．   D． 参考答案： C 由已知三视图可得，该几何体是一个底面为直角边为的等腰直角三角形，高为的三棱锥，如图，三棱锥 ，故该几何体的体积为，故选C.   9. 等差数列的前项和为，若则的值为 A．    B．50   C．55     D．110 参考答案： B 略 10. 在△ABC中，若，则△ABC是(   ) A.等边三角形      B.锐角三角形       C.钝角三角形     D.直角三角形 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设是定义在上，且以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为________. 参考答案： 略 12. 函数的定义域为　　．（用区间表示） 参考答案： [1，+∞） 【考点】对数函数的定义域． 【专题】计算题． 【分析】由二次根式的定义可知log3x≥0，结合对数函数的性质可推导出函数的定义域． 【解答】解：由题设条件知log3x≥0 解得x≥1． ∴函数的定义域为{x|x≥1}． 故答案为：[1，+∞）． 【点评】本题考查对数函数的特点，解题时要注意等于0的情况，属于基础题． 13. 在△ABC中，，AB=1，BC=2，点D为BC的中点，则          ． 参考答案： 1            14. （选修4-1：几何证明选讲）如图，为圆的直径，弦、交于点，若，，则_____.（不作近似计算） 参考答案： 略 15. 抛物线的焦点坐标是       ． 参考答案：    16. 如图①，有一条长度为2的铁丝AB，先将铁丝围成一个圆，使其两端点A、B恰好重合（如图②），再把这个圆放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），圆心为C（0，2），铁丝AB上有一动点M，且图①中线段|AM|=m，在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，图③中线段AM所在直线与x轴交点为N（n,0），当，n等于           ；当时，则图③中 线段AM所在直线的倾斜角的取值范围是           . 参考答案： 0 , 17. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是            参考答案： 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+3． （I）解不等式：|g（x）|＜5； （II）若对任意的x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题． 【分析】（1）将不等式等价为：﹣5＜|x﹣1|+3＜5，即只需解|x﹣1|＜2即可； （2）问题等价为：f（x）的值域是g（x）值域的子集，再分别求出两函数的值域，根据集合间的关系确定a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）由||x﹣1|+3|＜5得， 得﹣5＜|x﹣1|+3＜5，即﹣8＜|x﹣1|＜2， 所以，﹣2＜x﹣1＜2，解得，﹣1＜x＜3， 因此，原不等式的解集为：（﹣1，3）； （Ⅱ） 因为任意的x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立， 所以，f（x）的值域是g（x）值域的子集， 即{y|y=f（x），x∈R}?{y|y=g（x），x∈R}， 根据绝对值三角不等式，|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|， 所以，f（x）的值域为：[|a+3|，+∞）， 而g（x）=|x﹣1|+3的值域为：[3，+∞）， 因此，[|a+3|，+∞）?[3，+∞）， 即|a+3|≥3，解得a≤﹣6或a≥0， 所以，实数a的取值范围为：（﹣∞，﹣6]∪[0，+∞）． 19. 选修4﹣1：几何证明选讲 如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G． （1）求证：△DEF∽△EFA； （2）如果FG=1，求EF的长． 参考答案： 考点：相似三角形的性质；相似三角形的判定． 专题：综合题． 分析：（1）由同位角相等得出∠BCE=∠FED，由圆中同弧所对圆周角相等得出∠BAD=∠BCD，结合公共角∠EFD=∠EFD，证出△DEF∽△EFA （2）由（1）得EF2=FA?FD，再由圆的切线长定理FG2=FD?FA，所以EF=FG=1 解答： （1）证明：因为EF∥CB，所以∠BCE=∠FED，又∠BAD=∠BCD，所以∠BAD=∠FED， 又∠EFD=∠EFD，所以△DEF∽△EFA．… （2）由（1）得，，EF2=FA?FD． 因为FG是切线，所以FG2=FD?FA，所以EF=FG=1．… 点评：本题考查与圆有关的角、比例线段，要善于寻找有关线段的数量关系，结合相关性质、定理求解． 20. 已知求不等式的解集. 参考答案： 解：（I）把原不等式移项通分得，…………(2分) 由则可整理得.（※）…………(4分) 当即时，由（※）得………(7分) 当即时，由（※）得…………………(9分) 当即时，由（※）得…………(12分) 综上：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式无解；当时，原不等式的解集为…………(13分) 21. (本题满分14分）如图倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点． （1）求抛物线的焦点的坐标及准线的方程； （2）若为锐角，作线段的垂直平分线交轴于点，证明为定值，并求此定值． 参考答案： （1）设抛物线的标准方程为，则，从而． 因此焦点的坐标为， 又准线方程的一般式为． 从而所求准线的方程为． （2）解法一：如图作，， 垂足分别为，则由抛物线的定义知 ，． 记的横坐标分别为，， 则 ，解得． 类似地有，解得． 记直线与的交点为，则 ． 所以． 故． 解法二：设，，直线的斜率为，则直线方程为． 将此式代入得，故． 记直线与的交点为，则，， 故直线的方程为， 令，得点的横坐标，故． 从而为定值． 22. （本小题满分12分） 已知数列{}满足,且点在函数的图象上，其中=1,2,3,…. （Ⅰ）证明：数列{lg(1+)}是等比数列； （Ⅱ）设=(1+)（1+）…（1+），求及数列{}的通项. 参考答案： （Ⅰ）证明: 由于(,)在函数的图象上， ∴=+2,∴+1=.                      …………4分 ∵=2，∴+1﹥1,∴lg（+1）=2lg（+1）. ∴数列{lg(+1)}是公比为2的等比数列.                 …………6分 （Ⅱ）解:  由（Ⅰ）知lg(+1)=2n-1lg(1+) =2n-1lg3=lg.∴+1=.= -1               …………9分 ∴=(1+)(1+)…(1+)=···…·    ==.∴=,=-1.                     …………12分