2022年浙江省丽水市吴岸中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年浙江省丽水市吴岸中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义在上函数满足对任意，都有，记数列，有以下命题：①； ②； ③ 令函数，则；④令数列，则数列为等比数列.其中正确命题的为（   ） A. ①②③      B. ①②      C.②③        D.①②③④ 参考答案： A 略 2. 不等式的解集是，则的值是（     ） A.            B.           C.            D. 参考答案： D 3. 三棱锥中，，是等腰直角三角形，.若为中点，则与平面所成的角的大小等于(   ) A.           B.           C.         D. 参考答案： B 4. 集合，，则(  　) A．      B．      C．    D． 参考答案： C 略 5. 下列函数中，在区间为增函数的是（    ） A．       B．       C．         D． 参考答案： A 6. 某商品的销售量（件）与销售价格（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是（      ） A．与具有正的线性相关关系 B．若表示变量与之间的线性相关系数，则 C．当销售价格为10元时，销售量为100件 D．当销售价格为10元时，销售量为100件左右 参考答案： D 7. 等于                                            （   ）  A            B          C          D 参考答案： C 略 8. 设D为△ABC所在平面内一点，，若，则(　 　) A. －3 B. 3 C. －2 D. 2 参考答案： A 【分析】 若，可得，化简与比较，即可 得出． 【详解】若，，化为， 与比较，可得：，，解得． 则． 故选：． 【点睛】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 9. 已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0，a≠1)，若f(3)·g(3)<0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是下图中的(　▲　) 参考答案： C 略 10. 设定义在R上的函数f（x）满足f（x）?f（x+2）=13，若f（1）=2，则f=(     ) A．0 B．2 C． D．13 参考答案： C 【考点】函数的周期性；函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由条件：“f（x）?f（x+2）=13”得出函数f（x）是周期为4的周期函数，从而利用f（1）的值求出f的值． 【解答】解：∵f（x）?f（x+2）=13 ∴f（x+2）?f（x+4）=13， ∴f（x+4）=f（x）， ∴f（x）是一个周期为4的周期函数， ∴f=f（4×503+3）=f（3）=f（1+2）=， 故选：C 【点评】本题主要考查函数值的计算，考查分析问题和解决问题的能力，利用条件判断函数的周期性是解决本题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知直线，是之间的一定点，并且A点到的距离分别为1，2，B是直线上一动点，，AC与直线交于点C，则△ABC面积的最小值为          ． 参考答案：   12. 设A＝{x|∈N＋，x∈Z}，则A＝________． 参考答案： {－1，2，3，4} 13. 等于（　） A. 0 B. C. 1 D. 参考答案： C 【分析】 由题得原式=，再利用和角的正弦公式化简计算. 【详解】由题得原式=. 故选：C 【点睛】本题主要考查诱导公式和和角的正弦公式的运用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 14. 当x＞0时，函数y=（a2﹣8）x的值恒大于1，则实数a的取值范围是         ． 参考答案： （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） 【考点】指数函数的图像与性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用指数函数的性质，可知其底数a2﹣8＞1，解之即得实数a的取值范围． 【解答】解：因为x＞0，指数函数y=（a2﹣8）x的值大于1恒成立， ∴a2﹣8＞1，即a2＞9， 解得a＞3或a＜﹣3． ∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）． 故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）． 【点评】本题考查指数函数单调性的应用，考查解不等式的能力，属于中档题． 15. 购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．若某用户每月手机费预算为120元，则它购买_________卡才合算 参考答案： 神州行 16. 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a, b, c，外接圆半径为1，且满足，     则△ABC面积的最大值为__________． 参考答案： 17. 若等腰△ABC的周长为3，则△ABC的腰AB上的中线CD的长的最小值为          ．   参考答案： 设腰长为2a，则底边长为3-4a，从而， 故，当时取到最小值   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数． （1）求a、b的值； （2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质． 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和性质建立方程关系即可求a、b的值； （2）根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化进行求解即可． 【解答】解：（1）∵定义在R上的函数f（x）=是奇函数． ∴f（0）=0，即，得b=1， 则f（x）=， ∵f（x）是奇函数， ∴f（﹣1）+f（1）=0， ∴+=0， 解得a=1． 即a=b=1． （2）∵a=b=1． ∴f（x）===﹣1+，则f（x）为减函数， 由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0 得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2） 即t2﹣2t＞k﹣2t2恒成立， 即3t2﹣2t﹣k＞0恒成立， 则判别式△=4+3×4k＜0， 解得k＜﹣， 即k的取值范围是（﹣∞，﹣）． 19. 若集合， （Ⅰ） 当时，求A∩B； （Ⅱ） 若，求实数a的取值范围 . 参考答案： （Ⅰ）;（Ⅱ）或 【分析】 （Ⅰ）先由题解出当时的集合，再求； （Ⅱ）若，则或,即或或或，分情况讨论即可得到答案。 【详解】（Ⅰ）由题解得或，即； 当时，为解得或， 即， 所以 （Ⅱ）若，则或，由（Ⅰ）可知 所以或或或 当时，，即，此方程无解； 当时，，即， 解得或；当时，不符合题意， 当时，，解得或 当时，由韦达定理可得，无解 综上或 【点睛】本题考查集合的基本运算，解题的关键是分别求出集合，且若，则，属于一般题。 20. 已知函数，（）的图像与轴交点中，相邻两个交点之间距离为，且图像上一个最低点. （1）求的解析式； （2）当时，求的值域. 参考答案： （Ⅰ）由函数最低点为得， 由轴上相邻两个交点之间距离为，得， 即，所以. 又因为在图象上，得 即 故，所以， 又，所以.故. （Ⅱ）因为，所以， 当即时，取最大值， 当即时，取最小值，故的值域为. 21. （本小题满分14分） 已知函数的一系列对应值如下表： （1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式； （2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1）设的最小正周期为，得， 由，   得， 又，解得 令，即，解得， ∴. （2）∵函数的周期为， 又，    ∴， 令，∵，     ∴， 如图，在上有两个不同的解，则， ∴方程在时恰好有两个不同的解，则， 即实数的取值范围是 略 22. （10分）已知等差数列{an}中，a2=3，a4+a6=18． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足：bn+1=2bn，并且b1=a5，试求数列{bn}的前n项和Sn． 参考答案： 【考点】数列的求和；等差数列的通项公式． 【分析】（I）设数列{an}的公差为d，根据题意得：，解方程可求a1及d，从而可求通项 （II））由bn+1=2bn，可得{bn}是公比为2的等比数列，结合已知求出首项后，代入等比数列的求和公式即可求解 【解答】解：（I）设数列{an}的公差为d，根据题意得： 解得：， ∴通项公式为an=2n﹣1 （II））∵bn+1=2bn，b1=a5=9 ∴{bn}是首项为9公比为2的等比数列 ∴=9×2n﹣9 【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及等比数列的通项公式、求和公式的简单应用，属于基础试题