2022-2023学年福建省莆田市现代中学高一数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年福建省莆田市现代中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知简谐运动的图象经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为（　　） A．T=6，φ= B．T=6，φ= C．T=6π，φ= D．T=6π，φ= 参考答案： A 【考点】HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；H1：三角函数的周期性及其求法． 【分析】根据图象上点的坐标满足解析式，由已知的范围求出函数的初相，再根据正弦函数的周期和周期公式求出此函数的最小正周期． 【解答】解：由题意知图象经过点（0，1），即2sinφ=1， 又因可得，，由函数的周期得T==6， 故选A． 2. 下列各组函数中，表示同一个函数的是         （     ） A．与          B．与 C．与         D．与 参考答案： D 3. 若从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数， 这个两位数大于40,则十位数字为4或5，共有. 概率为. 故选C. 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 4. 若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积是（    ） A．           B． C．          D． 参考答案： C 5. sin2016°的值为（　　） A．正数 B．负数 C．零 D．不存在 参考答案： B 【考点】三角函数值的符号． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值． 【分析】利用三角函数的诱导公式化简得答案． 【解答】解：sin2016°=sin（5×360°+216°）=sin216°=﹣sin36°＜0． 故选：B． 【点评】本题考查三角函数的诱导公式，考查了三角函数值的符号，是基础题． 6. 由表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（   ）   x 0 1 2 3 4 ex 1 2.72 7.39 20.09 54.60 3x+2 2 5 8 11 14   A．(0,1)          B．(1,2)        C．(2,3)        D．(3,4) 参考答案： C 由表格可知，当时，，当时，， 所以一个根的所在区间为(2,3)。故选C。   7. 在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据： x 0.25 0.50 1 2.00 3.00 4.00 y ﹣1.99 ﹣1.01 0 1.01 1.58 2.01 则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中a为待定系数，且a＞0）（　　） A．y=ax B．y=ax C．y=logax D．y= 参考答案： C 【考点】根据实际问题选择函数类型． 【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】由题意，x=1，y=0，选用y=logax，a=2，代入验证，可得结论． 【解答】解：由题意，x=1，y=0，选用y=logax，a=2，代入验证，满足题意． 故选：C． 【点评】本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，比较基础． 8. 在△ABC中，若，则△ABC是（    ） A．等腰三角形         B．直角三角形       C.等边三角形         D．等腰直角三角形 参考答案： A 由得，则 ，即，所以，则，即，又是的内角，所以，则，即，所以是等腰三角形。故选A。   9. 已知 ，则的值为（    ）   A.2          B.         C.         D. 参考答案： B 略 10. 已知是钝角三角形，且角C为钝角，则点P落在                                                                                                                                 （  ）        A．第一象限      B．第二象限       C．第三象限       D．第四象限   参考答案： D  解析：由正弦定理，角C为钝角得，所以，选D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是            ． 参考答案： 若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数 【考点】四种命题间的逆否关系． 【专题】阅读型． 【分析】根据逆否命题的定义，先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题． 【解答】解：∵“a，b都是奇数”的否命题是“a，b不都是奇数”， “a+b是偶数”的否命题是“a+b不是偶数”， ∴命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”． 故答案为：若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数． 【点评】本题考查四种命题间的逆否关系，解题时要注意四种命题间的相互转化． 12. 用“＜”或“＞”号填空：0.50.8　　0.50.7；log125　　log1215． 参考答案： ＜；= 略 13. 已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=　　． 参考答案： 2 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】把幂函数y=xα的图象经过的点代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数解析式，从而求得f（4）的值． 【解答】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点，则 2α=，∴α=，故函数的解析式为 y f（x）=， ∴f（4）==2， 故答案为 2． 【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求函数的值，属于基础题． 14. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则该幂函数的定义域是　　． 参考答案： （0，+∞） 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用． 【分析】利用幂函数经过的点，求出幂函数的解析式，然后判断函数的定义域 【解答】解：幂函数y=f（x）=xα的图象过点， 所以4α=，解得α=﹣； 所以幂函数为y==， 所以函数y=的定义域为（0，+∞）． 故答案为：（0，+∞）． 【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了求函数解析式的应用问题，是基础题目． 15. 若平面向量满足，，则的取值范围为 . 参考答案： ， 设，则， ，由平行四边形的性质可得， ， ， 的取值范围为，故答案为   16. 已知{ an }是等差数列，Sn是它的前n项和，且，则____. 参考答案： 【分析】 根据等差数列的性质得，由此得解. 【详解】解：由题意可知，；同理。 故    . 故答案为： 【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题. 17. 请用“<”号将以下三个数按从小到大的顺序连接起      . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知函数 ． (I)求函数f(x)的最小正周期； (Ⅱ)用五点作图法画出函数f(x)在一个周期内的图象． 参考答案： ∴函数f(x)的最小正周期为π.---------------------------------------------6分 (2)略                   ---------------------------------------12分 19. 如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点． （Ⅰ）若弧的中点为D，求证：AC∥平面POD （Ⅱ）如果△PAB面积是9，求此圆锥的表面积与体积． 参考答案： 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定． 【分析】（Ⅰ）由AB是底面圆的直径，可得AC⊥BC．再由的中点为D，可得OD⊥BC．则AC∥OD．由线面平行的判定可得AC∥平面POD； （Ⅱ）设圆锥底面圆半径为r，高为h，母线长为l，由题意可得h=r，l=，由△PAB面积是9求得r=3，代入圆锥表面积公式与体积公式求解． 【解答】（Ⅰ）证明：∵AB是底面圆的直径，∴AC⊥BC． ∵的中点为D，∴OD⊥BC． 又AC、OD共面，∴AC∥OD． 又AC?平面POD，OD?平面POD， ∴AC∥平面POD； （Ⅱ）解：设圆锥底面圆半径为r，高为h，母线长为l， ∵圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，∴h=r，l=， 由，得r=3， ∴， ． 20. 已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1} （1）求A，（?RA）∩B； （2）若A∪C=R，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法． 【专题】综合题；转化思想；对应思想；综合法． 【分析】（1）先求出集合A，化简集合B，根据 根据集合的运算求，（CRA）∩B； （2）若A∪C=R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围． 【解答】解：（1）由题意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}， B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}， ∴（CRA）∩B{7，8，9} （2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1} ∴解得3≤a＜6 实数a的取值范围是3≤a＜6 【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是理解集合运算的意义，能借助数轴等辅助工具正确判断两个集合的关系及相应参数的范围，本题中取参数的范围是一个难点，易因为错判出错，求解时要注意验证等号能否成立． 21. 设集合A={x|a﹣1≤x≤a+1}，集合B={x|﹣1≤x≤5}． （1）若a=5，求A∩B；  （2）若A∪B=B，求实数a的取值范围． 参考答案： 考点： 并集及其运算；交集及其运算． 专题： 集合． 分析： （1）利用交集的定义求解． （2）利用并集的性质求解． 解答： 解：（1）∵a=5，A={x|a﹣1≤x≤a+1}={x|4≤x≤6}， 集合B={x|﹣1≤x≤5}． ∴A∩B={x|4≤x≤5}． （2）∵A∪B=B，∴A?B， ∴， 解得0≤a≤4． 点评： 本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意集合的性质的合理运用． 22. 已知等差数列{an}中，，． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{an}的前n项和Sn． 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，即可得出通项公式； （2）根据前项和公式，即可求出结果.