2022-2023学年广西壮族自治区贵港市德智高级中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区贵港市德智高级中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知全集,集合 ,则?U (A∪B) =(   ) A．          B．          C．          D． 参考答案： B 略 2. 一条直线上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是（　　） A．l∥α B．l⊥α C．l与α相交但不垂直 D．l∥α或l?α 参考答案： D 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】利用直线与平面的位置关系求解． 【解答】解：l∥α时，直线l上任意点到α的距离都相等； l?α时，直线l上所有点与α距离都是0； l⊥α时，直线l上只能有两点到α距离相等； l与α斜交时，也只能有两点到α距离相等． ∴一条直线上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等， 那么直线l与平面α的位置关系是l∥α或l?α． 故选：D． 3. 已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（　　） A．[，3） B．（0，3） C．（1，3） D．（1，+∞） 参考答案： A 【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质． 【分析】由x＜1时，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函数解得a＜3；由x≥1时，f（x）=logax是增函数，解得a＞1．再由f（1）=loga1=0，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a，知a．由此能求出a的取值范围． 【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴x＜1时，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函数 ∴3﹣a＞0，解得a＜3； x≥1时，f（x）=logax是增函数，解得a＞1． ∵f（1）=loga1=0 ∴x＜1时，f（x）＜0 ∵x=1，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a ∵x＜1时，f（x）=（3﹣a）x﹣a递增 ∴3﹣2a≤f（1）=0，解得a． 所以≤a＜3． 故选A． 4. 下列叙述错误的是（　　） A．若事件A发生的概率为P（A），则0≤P（A）≤1 B．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 C．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同 参考答案： B 【考点】2K：命题的真假判断与应用． 【分析】根据事件发生概率的范围，可判断A；根据概率与频率的关系，可判断B；根据互斥事件与对立事件的定义及相互关系，可判断C；根据简单随机抽样的等可能性，可判断D 【解答】解：若事件A发生的概率为P（A），则0≤P（A）≤1，故A正确； 某事件发生的频率是随着试验次数的变化而变化的，某事件发生的概率是不变的，故B答案错误 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件不可能同时发生，一定是互斥事件，故C正确 5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性均为，故D正确 故选；B 5. 下列命题中的假命题是         (    )  A.        B.  C.          D. 参考答案： C 6. 若S =｛|=，∈Z｝，T =｛|=，∈Z｝，则S和T的正确关系是 A S = T         B   S∩T =       C  S  T            D T  S 参考答案： D 7. 下列函数中，周期为π，且在上为增函数的是 A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 本题首先可以根据题意中函数的周期为以及四个选项中的函数的周期即可排除，然后通过函数在上是否是增函数即可排除项，最后得出结果。 【详解】因为函数的周期为，所以排除， 因为函数在上单调递减， 所以函数在上是单调函数，故C符合， 因为函数在上单调递减， 所以函数在上不是单调函数，故D不符， 综上所述，故选C。 【点睛】本题考查函数的性质，主要考查函数的周期性以及单调性，可对四个选项中的函数的周期性以及单调性进行判断即可得出结果，考查推理能力，是中档题。 8. 若实数，则下列不等式中一定成立的是（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： D 对于A中，当时不成立，所以是错误的； 对于B中，取时，不成立，所以是错误的； 对于C中，取时，不成立，所以是错误的， 对于D中，由，所以是正确的，故选D.   9. f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（　　） A．（0，+∞） B．（0，2） C．（2，+∞） D．（2，） 参考答案： D 【考点】函数单调性的性质． 【分析】把函数单调性的定义和定义域相结合即可． 【解答】解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得， ?2＜x＜， 故选 D． 10. 已知，，，则的大小关系是（    ） A．         B．       C．         D． 参考答案： D 试题分析：，，，故.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知点A（1，1），B（﹣2，2），直线l过点P（﹣1，﹣1）且与线段AB始终有交点，则直线l的斜率k的取值范围为　　． 参考答案： k≤﹣3，或k≥1 【考点】直线的斜率． 【分析】由题意画出图形，数形结合得答案． 【解答】解：如图， ∵A（1，1），B（﹣2，2），直线l过点P（﹣1，﹣1）， 又， ∴直线l的斜率k的取值范围为k≤﹣3，或k≥1． 故答案为：k≤﹣3，或k≥1． 12. （4分）log212﹣log23=　_________　． 参考答案： 2 13. 已知，则=     ;=   ． 参考答案： ﹣； 【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角公式、两角差的余弦公式，求得要求式子的值． 【解答】解：∵已知，∴x+为钝角， 则=sin=cos（x+）=﹣=﹣． ∴sin（2x+）=2sin（x+）cos（x+）=2××（﹣）=﹣， cos（2x+）=2﹣1=2×﹣1=， ∴=cos=cos（2x+）cos+sin（2x+）sin =+（﹣）×=， 故答案为：． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角公式、两角差的余弦公式的应用，属于基础题． 14. ．已知函数，不等式对于恒成立，则实数的取值范围是            ． 参考答案： 略 15. 集合，则与的关系是（  ） A.      B.      C.       D. 是空集 参考答案： A 略 16. 函数的定义域是            ，值域是            。 参考答案： ，. 17.  函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为      . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分） 解关于的不等式：. 参考答案： 解：（1）                          2分     (2)                        4分        ①               7分 ②                 10分     综上，                                   12分 19. 已知函数 . （1）当 时，函数 在区间 上的最大值与最小值的差为9，求 的值； （2）若函数 满足：对于任意在区间上的实数 都有 ，则称函数 为区间上周期为1的倍递增函数.已知函数 为区间 上是周期为1的倍递增函数，求实数 的取值范围. 参考答案： （1） 或 （2） ， 得： 略 20. 已知△ABC的内切圆半径为2，且tanA=，求△ABC面积的最小值 参考答案： 解：设AB=c, BC=a, AC=b，D为切点，可知：2AD+2a=a+b+c得：AD=(b+c-a)，由tanA=，可得：tan∠DAO=2，  所以：DO=b+c-a=2，sinA=. S△ABC=bcsinA=(a+b+c)·2 即：bc=2(b+c)-2，所有bc=5(b+c)-5≥10-5 设=t，则知：t2-10t+5≥0，所以t≥5+2或t≤5-2(舍) 故bc≥45+20，所以S△ABC=bc≥18+8，b=c=5+2时取等号。 故△ABC面积的最小值为18+8. 21. （12分）已知平面上三个向量，其中， （1）若，且∥，求的坐标； （2）若，且，求与夹角的余弦值． 参考答案： 考点： 平面向量的综合题． 专题： 计算题． 分析： （1）设出的坐标，利用它与平行以及它的模等于2，利用待定系数法求出的坐标． （2）由+2与2﹣垂直，数量积等于0，求出夹角θ的余弦值的大小． 解答： （1）设，由条件有， 解得：，或， 所以：，或． （2）设的夹角为θ，由， 知， 即：， 由于?， ∴，又， 所以：， 又． 点评： 本题考查平面上两个向量平行、垂直的条件，以及利用两个向量的数量积求两个向量的夹角．属于基础题． 22. 已知=（4，3），=（﹣1，2）． （1）求||； （2）求与的夹角的余弦值． 参考答案： 【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【分析】（1）根据向量模的定义即可求出 （2）根据平面向量的数量积的定义解答． 【解答】解：（1）∵=（﹣1，2）， ∴||==， （2）设与的夹角为θ， ∵=（4，3），=（﹣1，2）， ∴=4×（﹣1）+3×2=2，||==5， ∴cosθ=== 【点评】本题考查了向量的数量积的定义以及向量模的运用求向量的夹角，属于基础题．