2022年江西省九江市瑞昌南义中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022年江西省九江市瑞昌南义中学高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，若，使得，则实数的取值范围是 A．        B．        C．     D． 参考答案： C 要使命题成立需满足，函数在上是增函数，所以，函数在上是减函数，所以，所以。 2. 函数的零点是(　　) A．(－1,0)   B．1      C．－1     D．0 参考答案： C 略 3. 复数等于                                                               A．          B．          C．              D． 参考答案： B 4. 若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则（    ）      A．               B．                 C．              D． 参考答案： A 5. 已知实数满足约束条件,则的最大值等于 (　　) A．9            B．12             C．27            D．36 参考答案： B 6. 若cosθ﹣3sinθ=0，则tan（θ﹣）=（　　） A．﹣ B．﹣2 C． D．2 参考答案： A 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求tanθ，利用两角差的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解． 【解答】解：∵cosθ﹣3sinθ=0，可得：tanθ=， ∴tan（θ﹣）===﹣． 故选：A． 7. 已知函数满足对恒成立，则函数（    ）        A．一定为奇函数                      B．一定为偶函数        C．一定为奇函数                      D．一定为偶函数 参考答案： D 略 8. 在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝ （A）33        （B）72        （C）84        （D）189 参考答案： 答案：C 9. 已知P={x|﹣4≤x≤2，x∈Z}，Q={x|﹣3＜x＜1}，则P∩Q=（　　） A．（﹣1，3） B．[﹣2，1） C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0} 参考答案： D 【考点】交集及其运算． 【分析】化简集合P，根据交集的定义写出P∩Q． 【解答】解：集合P={x|﹣4≤x≤2，x∈Z}={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}， Q={x|﹣3＜x＜1}， 则P∩Q={﹣2，﹣1，0}． 故选：D． 【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题． 10. i为虚数单位，则=(     ) A．﹣i B．﹣1 C．i D．1 参考答案： A 【考点】复数代数形式的混合运算． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】根据两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质化简 为i，根据=i4×503+3=i3，求得结果． 【解答】解：∵===i，则=i4×503+3=i3=﹣i， 故选：A． 【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列正确命题序号是_____． （1）若，，则 （2）若，则 （3）若，且，则； （4）若，，则 参考答案： （3）（4） 【分析】 通过线面平行的关系，判断处（1）错误；通过线线垂直和线面垂直的关系，判断出（2）错误；通过线线垂直和线面垂直的关系，判断出（3）正确；通过面面平行的关系，判断出（4）正确. 【详解】若，则与可能平行，相交或异面，故（1）错误； 若则或，故（2）错误； 若且，则，故（3）正确； 若，由面面平行的性质可得，故（4）正确； 故答案为：（3）（4） 【点睛】本题考查线面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直等性质，属于简单题.   12. 在直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”；则圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值为        参考答案： 13. 3对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎都相邻，则不同的站法种数是          ．（用数字作答） 参考答案： 48 根据题意，每对双胞胎都相邻，故不同的站法为   14. 在极坐标系中，曲线和所得的弦长等于         参考答案： 略 15. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式为           ． 参考答案： 略 16. 设表示等比数列（）的前项和，已知，则     ▲     . 参考答案： 7 17. 如图，已知幂函数的图象过点，则图中阴影部分的面积等于       参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 定义在R上的函数g（x）及二次函数h（x）满足：g（x）+2g（﹣x）=ex+﹣9，h（﹣2）=h（0）=1且h（﹣3）=﹣2． （1）求g（x）和h（x）的解析式； （2）对于x1，x2∈[﹣1，1]，均有h（x1）+ax1+5≥g（x2）﹣x2g（x2）成立，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题；二次函数的性质． 【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用． 【分析】（1）令x=﹣x得到g（﹣x）+2g（x）=2ex+﹣9，与g（x）+2g（﹣x）=ex+﹣9构成方程组，解得即可求出g（x），h（x）是二次函数，且h（﹣2）=h（0）=1，可设h（x）=ax（x+2）+1，带值计算即可； （2）构造函数设φ（x）=h（x）+ax+5=﹣x2+（a﹣2）x+6，F（x）=g（x）﹣xg（x）=ex﹣3﹣x（ex﹣3）=（1﹣x）ex+3x﹣3，转化为，当﹣1≤x≤1时，φ（x）min≥F（x）max．利用导数求出最值即可． 【解答】解：（1）∵g（x）+2g（﹣x）=ex+﹣9，① ∴g（﹣x）+2g（x）=e﹣x+﹣9，即g（﹣x）+2g（x）=2ex+﹣9，② 由①②联立解得，g（x）=ex﹣3． ∵h（x）是二次函数，且h（﹣2）=h（0）=1，可设h（x）=ax（x+2）+1， 由h（﹣3）=﹣2，解得a=﹣1， ∴h（x）=﹣x（x+2）+1=﹣x2﹣2x+1， ∴g（x）=ex﹣3，h（x）=﹣x2﹣2x+1． （2）设φ（x）=h（x）+ax+5=﹣x2+（a﹣2）x+6， F（x）=g（x）﹣xg（x）=ex﹣3﹣x（ex﹣3）=（1﹣x）ex+3x﹣3， 依题意知，当﹣1≤x≤1时，φ（x）min≥F（x）max． ∵F′（x）=﹣ex+（1﹣x）ex+3=﹣xex+3，在[﹣1，1]上单调递减， ∴F′（x）min=F′（1）=3﹣e＞0， ∴F（x）在[﹣1，1]上单调递增，∴F（x）max=F（1）=0， ∴解得﹣3≤a≤7， ∴实数a的取值范围为[﹣3，7]． 【点评】本题考查了函数解析式的求法，和导数和函数的最值问题，培养了学生的转化能力，运算能力，属于中档题． 19. (本题满分14分) 2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年.为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所. 交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车，就进行省籍询问一次，询问结果如图4所示： （1）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？ （2）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？ （3）在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求至少有1名驾驶人 员是广西籍的概率. 参考答案： （1）交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法.（3分） （2）从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员广西籍的有:人，（4分） 四川籍的有：人，（5分） 设四川籍的驾驶人员应抽取名，依题意得，（6分） 解得，即四川籍的应抽取2名. （7分） （3）（方法1）用表示被抽取的广西籍驾驶人员，表示被抽取的四川籍驾驶人员，则所有基本事件的总数为：，，， ，共21个，（10分） 其中至少有1名驾驶人员是广西籍的基本事件的总数为： ， ，， ，共20个.（12分） 所以，至少有1名驾驶人员是广西籍的概率为     （14分） （方法2）所有基本事件的总数同方法1， 其中，2名驾驶人员都是四川籍的基本事件为：，1个.（12分） 所以，抽取的2名驾驶人员都是四川籍的概率为（11分） 所以，至少有1名驾驶人员是广西籍的概率为     （14分） 20. 已知圆C的圆心在直线上，与轴相切，且被直线 截得的弦长为，求圆C的方程． 参考答案： 解： 依题意设圆心C，则半径为． 因为圆被直线截得的弦长为，所以圆心到直线的距离，解得，和． 于是，所求圆C的方程为：或． 21. （本小题满分13分）已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合； 若不存在，说明理由． 参考答案： 22. 已知函数， (Ⅰ）当时，求该函数的定义域和值域； (Ⅱ）如果在区间上恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： (1) 当时， 令，解得 所以函数的定义域为. 令，则 所以 因此函数的值域为 (2) 解法一：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立 令 当时，，所以满足题意. 当时，是二次函数，对称轴为， 当时，，函数在区间上是增函数，，解得； 当时， ，，解得 当时，，，解得 综上，的取值范围是  解法二：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立 由且时，，得 令，则 所以在区间上是增函数，所以 因此的取值范围是.