内蒙古自治区呼和浩特市益民中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市益民中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知且是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两实根，下列命题正确的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 ，，根据计算得到，再依次判断每个选项得到答案 【详解】根据题意：，解得，，， ，解得. ，故，故错误； ，正确； ，故，， ，故，错误； 故选：C. 【点睛】本题考查了三角恒等变换，韦达定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 2. 如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为        (      )                    参考答案： B 3. 下列说法错误的是（　　） A．y=x4+x2是偶函数 B．偶函数的图象关于y轴对称 C．y=x3+x2是奇函数 D．奇函数的图象关于原点对称 参考答案： C 考点： 奇偶函数图象的对称性． 专题： 综合题． 分析： 利用偶函数的定义判断出A对；利用偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称得到B，D 正确． 解答： 解：偶函数的定义是满足f（﹣x）=f（x）；奇函数的定义是f（﹣x）=﹣f（x） 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称 所以B，D是正确的 对于A将x换为﹣x函数解析式不变，A是正确的 故选C 点评： 本题考查偶函数、奇函数的定义；偶函数、奇函数的图象的对称性 4. 下列四组函数中表示同一函数的是（　　） A．f（x）=与 B．f（x）=|x|与 C．与 D．f（x）=x0与g（x）=1 参考答案： C 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【分析】根据两个函数是同一个函数的定义，函数的三要素均相等，或两个函数的图象一致，根据函数的定义域与函数的解析式一致时，函数的值域一定相同，我们逐一分析四个答案中两个函数的定义域和解析式是否一致，即可得到答案． 【解答】解：对于A：f（x）=x，g（x）=|x|，不是同一函数， 对于B：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是[0，+∞），不是同一函数， 对于C：f（x）=g（x），表达式相同，定义域都是[﹣1，1]，是同一函数， 对于D：f（x）的定义域是{x|x≠0}，g（x）的定义域是R，不是同一函数， 故选：C． 5. 函数的值域是                   A        B        C        D     www.k@s@5@                            高#考#资#源#网 参考答案： C 略 6. 已知集合，则（    ）。 　A、     B、或     C、或}      D、 参考答案： D 略 7. (　　) 　  Ａ．　　　  Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ． 参考答案： B 略 8. 已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件： ①存在一条直线a，使得a⊥α，a⊥β； ②存在两条平行直线a，b，使得a∥α，a∥β，b∥α，b∥β； ③存在两条异面直线a，b，使得a?α，b?β，a∥β，b∥α； ④存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β． 其中可以推出α∥β的条件个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】根据垂直于同一直线的两平面平行，判断①是否正确； 利用线线平行，线面平行，面面平行的转化关系，判断②是否正确； 借助图象，分别过两平行线中一条的二平面位置关系部确定，判断③的正确性； 根据垂直于同一平面的两平面位置关系部确定来判断④是否正确． 【解答】解：当α、β不平行时，不存在直线a与α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥β?α∥β，故①正确； 对②，∵a∥b，a?α，b?β，a∥β，b∥α时，α、β位置关系不确定②不正确； 对③，异面直线a，b．∴a过上一点作c∥b；过b上一点作d∥a，则 a与c相交；b与d相交，根据线线平行?线面平行?面面平行，正确 对④，∵γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴不正确． 故选B． 【点评】本题考查面面平行的判定．通常利用线线、线面、面面平行关系的转化判定． 9. 集合{1，3，5，7，9}用描述法表示出来应是（　　） A．{x|x是不大于9的非负奇数} B．{x|1≤x≤9} C．{x|x≤9，x∈N} D．{x∈Z|0≤x≤9} 参考答案： A 【考点】15：集合的表示法． 【分析】利用集合的表示法直接求解． 【解答】解：在A中，{x|x是不大于9的非负奇数}，表示的是集合{1，3，5，7，9}，故A正确； 在B中，{x|1≤x≤9}，表示的集合是1≤x≤9的实数集，都B错误； 在C中，{x|x≤9，x∈N}，表示的集合是{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，故C错误； 在D中，{x∈Z|0≤x≤9}，表示的集合是{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，故D错误． 故选：A． 【点评】本题考查集合的表示法的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意集合定义的合理运用． 10. 半径为3的球的表面积为（　　） A．3π B．9π C．12π D．36π 参考答案： D 【考点】球的体积和表面积． 【专题】计算题；方程思想；综合法；球． 【分析】根据球的表面积公式直接计算即可． 【解答】解：∵球的半径r=3， ∴球的表面积S=4π×32=36π， 故选：D． 【点评】本题主要考查球的表面积的计算，要求熟练掌握球的面积公式，比较基础． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，B=45°，C=60°，c=2，则b=　　． 参考答案： 【考点】HR：余弦定理． 【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解． 【解答】解：∵B=45°，C=60°，c=2， ∴由正弦定理，可得：b===． 故答案为：． 12. 若方程有四个不同的解，则实数的取值范围为   **     ； 参考答案： 13. 设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题: ①若；　　　　　　　　②； ③若 ；　④若 其中正确的命题是 ________. 参考答案： ②④ 14. 若函数f(x)= 在[－1，3]上为减函数，则实数a的取值范围是__________。 参考答案： 15. 化简的结果是                参考答案：      16. 在△ABC中，给出如下命题: ①O是△ABC所在平面内一定点，且满足，则O是△ABC的垂心； ②O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足，，则动点P一定过△ABC的重心； ③O是△ABC内一定点，且，则； ④若且，则△ABC为等边三角形， 其中正确的命题为_____（将所有正确命题的序号都填上） 参考答案： ①②④． 【分析】 ①:运用已知的式子进行合理的变形，可以得到，进而得到，再次运用等式同样可以得到,，这样可以证明出是的垂心； ②：运用平面向量的减法的运算法则、加法的几何意义，结合平面向量共线定理，可以证明本命题是真命题； ③：运用平面向量的加法的几何意义以及平面向量共线定理，结合面积公式，可证明出本结论是错误的； ④：运用平面向量的加法几何意义和平面向量的数量积的定义，可以证明出本结论是正确的. 【详解】①: ，同理可得：,，所以本命题是真命题； ②: ，设的中点为，所以有，因此动点一定过的重心，故本命题是真命题； ③: 由，可得设的中点为，, ,故本命题是假命题；     ④: 由可知角的平分线垂直于底边，故是等腰三角形， 由可知：，所以是等边三角形，故本命题是真命题，因此正确的命题为①②④. 【点睛】本题考查了平面向量的加法的几何意义和平面向量数量积的运算，考查了数形结合思想. 17. 数列满足且,则_____ _____ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知 . （1）求tanA的值； （2）若，，，D为垂足，求AD的长. 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式化简得结果，（2）先根据余弦定理求，再利用三角形面积公式求AD. 【详解】（1）因为， 所以 因为，所以,即. 因为，所以，所以. 则. （2）因为，所以,. 在中，由余弦定理可得 ，即. 由，得. 所以. 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题. 19. (本题10分)四棱锥中，底面为矩形，侧面底面， ，． (1)证明：； (2)求二面角的余弦值． 参考答案： 1)略；    (2)二面角A-BD-C的余弦值为. 20. （本小题满分12分）设函数 满足 (1)求a，b的值； (2)当时，求出的值域 参考答案： (1)∵f(1)＝1，f(2)<3， （2）由（1）得………………………………………8分 时………………………………………12分 21. 设函数其中P，M是非空数集．记f(P）＝{y|y＝f(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝f(x)，x∈M}． （Ⅰ）若P＝[0，3]，M＝(﹣∞，﹣1)，求f(P)∪f(M)； （Ⅱ）若P∩M＝?，且f(x)是定义在R上的增函数，求集合P，M； （Ⅲ）判断命题“若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R”的真假，并加以证明． 参考答案： （Ⅰ）[0，+∞）；（Ⅱ）P＝（﹣∞，0）∪（0，+∞），M＝{0}；（Ⅲ）真命题，证明见解析 【分析】 (Ⅰ)求出f (P)＝[0，3]，f (M)＝ (1，+∞)，由此能过求出f (P)∪f (M)． (Ⅱ)由f (x)是定义在R上的增函数，且f (0)＝0，得到当x＜0时，f (x)＜0， (﹣∞，0)?P．  同理可证 (0，+∞)?P． 由此能求出P，M． (Ⅲ)假设存在非空数集P，M，且P∪M≠R，但f (P)∪f (M)＝R．证明0∈P∪M．推导出f (﹣x0)＝﹣x0，且f (﹣x0)＝﹣ (﹣x0)＝x0，由此能证明命题“若P∪M≠R，则f (P)∪f (M)≠R”是真命题． 【详解】(Ⅰ)因为P＝[0，3]，M＝(﹣∞，﹣1)， 所以f(P)＝[0，3]，f(M)＝(1，+∞)， 所以f(P)∪f (M)＝[0，+∞)． (Ⅱ)因为f (x)是定义在R上的增函数，且f (0)＝0， 所以当x＜0时，f (x)＜0， 所以(﹣∞，0)?P．  同理可证(0，+∞)?P． 因为P∩M＝?， 所以P＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，M＝{0}． (Ⅲ)该命题为真命题．证明如下： 假设存在非空数集P，M，且P∪M≠R，但f (P)∪f (M)＝R． 首先证明0∈P∪M．否则，若0?P∪M，则0?P，且0?M， 则0?f (P)，且0?f (M)， 即0?f (P)∪f (M)，这与f (P)∪f (M)＝R矛盾． 若?x0?P∪M，且x0≠0，则x0?P，且x0?M， 所以x0?f (P)，且﹣x0?f (M)． 因为f (P)∪f (M)＝R， 所以﹣x0∈f (P)，且x0∈f (M)． 所以﹣x0∈P，且﹣x0∈M． 所以f (-x0)＝﹣x0，且f (-x0)＝﹣(﹣x0)＝x0， 根据函数的定义，必有﹣x0＝x0，即x0＝0，这与x