山东省菏泽市成武实验中学高一数学理模拟试卷含解析

山东省菏泽市成武实验中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（） A． B． C． D． 参考答案： D 考点： 球的体积和表面积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 根据半径为R的球内接一个正方体，根据正方体的对角线过原点，可以求出正方体的棱长，从而根据体积公式求解 解答： ∵半径为R的球内接一个正方体，设正方体棱长为a， 正方体的对角线过球心，可得正方体对角线长为：a=2R， 可得a=， ∴正方体的体积为a3=（）3=， 故选：D． 点评： 此题主要考查圆的性质和正方体的体积公式，考查学生的计算能力，是一道基础题，难度不大． 2. 计算机执行如图的程序，输出的结果是（　　） A．3，4 B．7，3 C．3，21 D．21，3 参考答案： D 【考点】伪代码． 【分析】模拟计算机执行的程序，按顺序执行，即可得出输出的a与b的值． 【解答】解：模拟计算机执行的程序，如图所示； a=3，b=4； a=3+4=7， b=7﹣4=3， a=3×7=21； 输出a=21，b=3． 故选：D． 3. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（　　） A．180 B．200 C．128 D．162 参考答案： B 【考点】81：数列的概念及简单表示法． 【分析】0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2．即可得出． 【解答】解：由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…， 可得偶数项的通项公式：a2n=2n2． 则此数列第20项=2×102=200． 故选：B． 4. 若直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且与直线2x+3y+1=0垂直，则实数a的值为（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 参考答案： A 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】利用两条直线相互垂直与斜率之间的关系即可得出． 【解答】解：直线直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），斜率为=﹣， 直线2x+3y+1=0的斜率﹣． ∵直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且与直线2x+3y+1=0垂直， ∴，解得a=﹣． 故选A． 【点评】本题考查了两条直线相互垂直与斜率之间的关系，属于基础题． 5. 函数g(x)＝2x＋5x的零点所在的一个区间是(　　) A． (0,1)     B．(－1,0)     C． (1,2)     D．(－2，－1) 参考答案： B 6. 1920°转化为弧度数为（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 已知180°对应弧度，则1920°转化为弧度数为. 本题选择D选项 7. 如图，平行四边形中，，则   A．              B．               C．              D． 参考答案： C 8. 设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．② 参考答案： C 【考点】函数的图象． 【分析】利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象即可． 【解答】解：①图象不满足函数的定义域，不正确； ②③满足函数的定义域以及函数的值域，正确； ④不满足函数的定义， 故选：C． 9. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高一年级抽取的学生人数为（   ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 参考答案： B 【分析】 利用高一学生在总体中所占的比与样本中高一人数占比相等求出高一应抽取的人数。 【详解】设高一年级所抽取的学生人数为，则，解得，故选：B。 【点睛】本题考查分层抽样，解题时充分利用分层抽样的特点列式求解，考查计算能力，属于基础题。 10. 若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f（x）是（　　） A．y= B．y= C．y= D．y= 参考答案： B 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】根据题意以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，平移函数y=sinx的图象可得y=f（x）的图象． 【解答】解：根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得， 把函数y=sinx的图象向上平移1个单位，可得函数y=sinx+1的图象； 再将整个图象沿x轴向右平移个单位，可得y=sin（x﹣）+1的图象； 再把图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，可得y=sin（2x﹣）+1的图象， 故函数f（x）=sin（2x﹣）+1， 故选B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数恒过定点               参考答案： （2,1） 12. 给出下列四个命题： ①函数在上单调递增； ②若函数在上单调递减，则; ③若，则； ④若是定义在上的奇函数，则. 其中正确的序号是                   .   参考答案： ②④ 略 13. 在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，且=a，a=2，若b∈[1，3]，则c的最小值为　   　． 参考答案： 3 【考点】HR：余弦定理． 【分析】由已知及正弦定理可得： =sinC，结合余弦定理，可得3cosC=sinC，从而可求tanC，利用同角三角函数基本关系式可求cosC，从而可求c2=b2﹣2b﹣12=（b﹣）2+9，结合范围b∈[1，3]，利用二次函数的图象和性质即可解得c的最小值． 【解答】解：∵ =a， ∴由正弦定理可得： =sinC，整理可得：a2+b2﹣c2=， 又∵由余弦定理可得：a2+b2﹣c2=2abcosC， ∴2abcosC=，整理可得：3cosC=sinC， ∴解得：tanC=，cosC==， ∴c2=b2﹣2b﹣12=（b﹣）2+9， ∵b∈[1，3]， ∴当b=时，c取最小值为3． 故答案为：3． 14. 若，则的值为           参考答案： 5 略 15. 如图,在平面内有三个向量,,,满足,与的夹角为与的夹角为 设=+(,则等于   （    ） A.       B.6          C.10        D.15 参考答案： D 略 16. 数列{an}满足an =－1，则a1+a 2+a 3+。。。+a n =_______________ 参考答案： 17. 函数是奇函数，且f（﹣2）≤f（x）≤f（2），则a=　　． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】由f（0）=0可求c，根据f（﹣2）≤f（x）≤f（2），利用基本不等式，即可得出结论． 【解答】解：∵函数是奇函数且定义域内有0 ∴f（0）=0 解得c=0，故f（x）=． x＞0，a＞0，f（x）==≤（ax=时取等号） ∵f（﹣2）≤f（x）≤f（2），∴2a=，∴a=． 故答案为． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=+x． （1）判断并证明f（x）的奇偶性； （2）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数； （3）求函数f（x）在区间[1，3]的最值． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断． 【分析】（1）（2）分别利用函数的奇偶性定义和单调性定义进行判断证明； （3）利用（2）的结论，得到函数区间上的单调性，进一步求得最值． 【解答】解：已知函数f（x）=+x则函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞） （1）函数为奇函数 理由：对任意的x∈{x|x≠0，都有，故函数f（x）为定义域上的奇函数． （2）证：对区间（1，+∞）上的任意两个数x1、x2，且x1＜x2，则． 由于x1、x2∈（1，+∞）且x1＜x2，则x1x2＞1，x1x2﹣1＞0，x1﹣x2＜0． 从而f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）， 因此函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数． （3）有（2）知，函数f（x）在区间[1，3]上为增函数，故fmin（x）=f（1）=2，． 19. （本小题满分12分）已知函数，求函数的值域． 参考答案： 解:   …………………2分    ∴                           …………………5分    ,   ∴                …………………7分    ∴当时,有；                  …………………9分      当时，有                      …………………11分 ∴的值域为                                …………………12分 20. 已知函数 (1)当时，求函数的定义域;  (2)对于，不等式恒成立，求正实数的取值范围. 参考答案： 略 21. （本题满分12分）已知函数+1 （1）求函数在上的单调区间； （2）求函数在上的最小值； 参考答案： （1）................................6分 （2）当时，有最小值：0...... ..... .............12分 22. 已知常数，数列前项和为，，且. （Ⅰ）求证：数列为等差数列； （Ⅱ）若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）若，数列满足：，对于任意给定的正整数，是否存在，使得？若存在，求出的值（只要写出一组即可）；若不存在说明理由. 参考答案： （Ⅰ）∵∴，，┄┄2分      ∴      化简得：（常数），                             ┄┄┄4分      ∴数列是以1为首项，公差为的等差数列；             ┄┄┄5分    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，                               即：恒成立，                        ┄┄┄6分  当时，上式成立，                                             ┄┄┄7分 当时，                                                                                    ┄┄┄10分    （Ⅲ）由（Ⅰ）知，，又∵，      设对任意正整数k，都存在正整数，使，  ∴，∴         ┄┄┄14分  令，则（或）  ∴（或）                     ┄16分