2022年上海泥城中学 高一数学理联考试卷含解析

2022年上海泥城中学 高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数，则 A．在区间上是增函数    B．在区间上是减函数 C．在区间上是增函数      D．在区间上是减函数 参考答案： A 略 2. 如果，则当时，（     ） A．    B．      C．         D． 参考答案： B 略 3. 若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，] 参考答案： B 【考点】函数单调性的性质． 【分析】由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a﹣1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案． 【解答】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线 又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数， 故2≤ 解得a≤﹣ 故选B． 　 4. 若指数函数经过点（-1，3），则等于[     ] A．3            B．            C．2              D． 参考答案： B 5. 已知函数f(x)的定义域为(－∞,0]，若是奇函数，则（    ） （A）－7      （B）－3      （C）3      （D）7 参考答案： D 6. 设，若3是与的等比中项，则的最小值为（   ）. A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由3是与的等比中项，可得，再利用不等式知识可得的最小值. 【详解】解：3是与的等比中项，， ， =， 故选C. 【点睛】本题考查了指数式和对数式的互化，及均值不等式求最值的运用，考查了计算变通能力.   7. 已知，那么角是　　 　　     （　） Ａ．第一象限角　　Ｂ．第二象限角　Ｃ．第三象限角 　  Ｄ．第四象限角 参考答案： D 略 8. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为80的样本，那么应当从A型产品中抽出的件数为 A. 16    B. 24    C. 40     D. 160 参考答案： A 9. 设集合A={x|}，则    （     ） A.          B.        C.       D. 参考答案： B 略 10. 下列四个命题中正确的是（　　） A．函数y=tan（x+）是奇函数 B．函数y=|sin（2x+）|的最小正周期是π C．函数y=tanx在（﹣∞，+∞）上是增函数 D．函数y=cosx在每个区间[2kπ+π，2kπ+]（k∈z）上是增函数 参考答案： D 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】计算题；阅读型；三角函数的图像与性质． 【分析】运用奇函数的定义，即可判断A；运用周期性的定义，计算f（x+）=f（x），即可判断B； 由正切函数的单调性，即可判断C；由余弦函数的单调增区间，即可判断D． 【解答】解：对于A．由于f（﹣x）=tan（﹣x+）≠﹣f（x），则不为奇函数，故A错； 对于B．由于f（x+）=|sin[2（x+）+]|=|sin[π+(2x+)]|=|sin（2x+）|=f（x）， 则为它的最小正周期，故B错； 对于C．函数y=tanx在（kπ-，kπ+）（k∈Z）上是增函数，故C错； 对于D．函数y=cosx在[2kπ+π，2kπ+2π]（k∈Z）上是增函数，故D对． 故选D． 【点评】本题考查三角函数的图象和性质及运用，考查三角函数的周期性、奇偶性和单调性的判断，属于基础题和易错题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知球O有个内接正方体，且球O的表面积为36π，则正方体的边长为　　． 参考答案：   【考点】球内接多面体． 【分析】设正方体的棱长为x，利用球的内接正方体的对角线即为球的直径、球的表面积计算公式即可得出． 【解答】解：设正方体的棱长为x，则=36π， 解得x=． 故答案为． 12. 在区间（0,1）上任意取两个数x,y,且x与y的和大于的概率为        参考答案： 13. 把二进制数1111（2）化为十进制数是______． 参考答案： 15. 【分析】 由二进制数的定义可将化为十进制数. 【详解】由二进制数的定义可得，故答案为：. 【点睛】本题考查二进制数化十进制数，考查二进制数的定义，考查计算能力，属于基础题. 14. 已知函数， 若函数 有两个不同的零点，则实数k的取值范围是       . 参考答案： 15. 已知点到经过原点的直线的距离为2，则直线的方程是_____________． 参考答案： 略 16. 若2a=5b=10，则=        ． 参考答案： 1 【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题． 【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案． 【解答】解：因为2a=5b=10， 故a=log210，b=log510 =1 故答案为1． 【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握． 17. 已知α∈（，π），sinα=，则tan2α=　　． 参考答案： ﹣ 考点： 二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．  专题： 计算题． 分析： 利用题目提供的α的范围和正弦值，可求得余弦值从而求得正切值，然后利用二倍角的正切求得tan2α． 解答： 解：由α∈（，π），sinα=，得cosα=﹣，tanα== ∴tan2α==﹣ 故答案为：﹣ 点评： 本题考查了二倍角的正切与同角三角函数间的基本关系，是个基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （15分）设向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），θ为锐角． （1）若?=，求sinθ+cosθ的值； （2）若∥，求的值． 参考答案： 考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用． 专题： 三角函数的求值；平面向量及应用． 分析： （1）根据平面向量的数量积运算，结合同角的三角函数关系，求出sinθ+cosθ的值； （2）由向量平行，求出tanθ的值，再把正弦、余弦化为正切，求出的值． 解答： （1）∵向量=（2，sinθ），=（1，cosθ）， ∴； 又∵， ∴， ∴；…（2分） ∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=2； 又∵θ为锐角，∴；…（7分） （2）∵， ∴2?cosθ﹣1?sinθ=0， ∴tanθ=2；…（10分） ∴=，…（15分） 点评： 本题考查了平面向量的应用问题，也考查了三角函数的求值运算问题，是基础题目． 19. 已知函数 f(x)=． （1）若g（x）为f（x）的反函数，且g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围； （2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）． 参考答案： 【考点】反函数；函数的最值及其几何意义． 【分析】（1）g（mx2+2x+1）的定义域为R，可得mx2+2x+1＞0恒成立，即可求实数m的取值范围； （2）当x∈[﹣1，1]时，换元，利用配方法求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）． 【解答】解：（1）令y=，则x=，∴g（x）=， ∵g（mx2+2x+1）的定义域为R， ∴mx2+2x+1＞0恒成立， ∴，∴m＞1； （2）当x∈[﹣1，1]时，t=f（x）=∈[，3]． y=t2﹣2at+3=（t﹣a）2﹣a2+3． ∴a时，g（a）=g（）=﹣a+． 时，g（a）=﹣a2+3， a＞3时，g（a）=g（3）=12﹣6a， 综上所述，g（a）=． 20. (10分)已知均为锐角，，求的值. 参考答案： 解：由已知得 ， . ∵且α、β都是锐角，∴. ∴   又， ∴.   略 21. 全集U=R，若集合，，则  （1）求，, ； （2）若集合C=，，求的取值范围。 参考答案： 解：（1） ； ； （2）. 略 22. （本小题满分16分）已知函数（a是常数）是奇函数． （1）求实数a的值； （2）求函数的值域； （3）设函数，求的值． 参考答案： 解：(1)由函数是奇函数，得对任意，．即 解得．                 …………………… ……………………5分 （2）由（1）知，因为，所以，则．所以函数的值域为．……………………10分 （3）因为函数是奇函数，所以对任意，，即，所以，所以 ．…………16分