上海市崇明县东门中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

上海市崇明县东门中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 与圆关于直线对称的圆的方程为（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 设所求圆的圆心坐标为，列出方程组，求得圆心关于的对称点，即可求解所求圆的方程. 【详解】由题意，圆的圆心坐标， 设所求圆的圆心坐标为，则圆心关于的对称点， 满足，解得， 即所求圆的圆心坐标为，且半径与圆相等， 所以所求圆的方程为，故选A. 【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，其中解答中熟记圆的方程，以及准确求解点关于直线的对称点的坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2. 若数列{an}满足，，则（    ） A. 512 B. 1023 C. 2047 D. 4096 参考答案： C 【分析】 根据题意把构造成的形式，然后依据等比数列的知识求出数列的通项公式，进而求出的值. 【详解】， ，， 数列是以为首项，为公比的等比数列， ，， . 故选：C 【点睛】本题考查了由递推关系式求数列中的项，涉及构造法求数列的通项公式以及等比数列的通项公式，属于中档题. 3. 已知，则的大小关系是 A．  B．    C．    D．    参考答案： A 4. 已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量=a,= b，则向量等于(     ) A. (a－b) B. (b－a) C. ( a＋b) D. (a＋b) 参考答案： C 【分析】 根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，，解出向量. 【详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质， 有 故选：C． 【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质，属基础题.． 5. 设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（　　） A．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4] 参考答案： D 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由题意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域． 【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[1，5]， ∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4， ∴所求函数f（2x﹣3）的定义域是[2，4]． 故选D． 6. 若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，则a的取值范围是（　　） A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1） D．[0，1） 参考答案： A 【考点】函数零点的判定定理． 【专题】计算题． 【分析】根据函数零点存在性定理，若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，则f（0）f（1）＜0，可得关于a的不等式，解不等式，即可求出a的范围． 【解答】解：当△=0时，a=﹣，此时有一个零点x=﹣2，不在（0，1）上，故不成立． ∵函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，∴f（0）f（1）＜0， 即﹣1×（2a﹣1）＜0，解得，a＞1， 故选A 【点评】本题考查了函数零点存在性定理，属基础题，必须掌握． 7. 定义在上的函数满足，又，且当时，，则的值为（    ） .          .          .        . 参考答案： D 8. 不等式的解集是（  ） A．                 参考答案： D 9. 设 ，则的值为（    ）     A．        B．3         C．        D． 参考答案： B 10. 若函数，分别是R上的奇函数，偶函数，且满足，则有 A． B． C． D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设向量，，若向量与向量共线，则=      ． 参考答案： -3 12. 已知，，，，且∥，则＝         ． 参考答案： 【详解】因为，，，由∥知， 属于， ． 考点：平行向量间的坐标关系． 13. f（x﹣1）=x2﹣2x，则=　 　． 参考答案： 1 【考点】函数的值． 【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可． 【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，则=f[（）﹣1]= 2﹣2=3+2=1． 故答案为：1． 14. 在等差数列{an}中，已知a2+a7+a8+a9+a14=70,则a8=            。 参考答案： 14 15. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为          参考答案： 16. 不等式log 0.2 ( x－1) ≤log 0.2 2的解集是______________． 参考答案： {x| x≥3} 略 17. 在R上定义运算，则不等式的解集为_____． 参考答案： (－4,1) 【分析】 根据定义运算，把化简得，求出其解集即可． 【详解】因为，所以， 即，得，解得： 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知锐角α，β满足cosα=，cos（α+β）=﹣，求cosβ． 参考答案： 【考点】GP：两角和与差的余弦函数． 【分析】由同角三角函数的基本关系和角的范围可得sinα和sin（α+β）的值，代入cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα计算可得． 【解答】解：∵锐角α，β满足cosα=，cos（α+β）=﹣， ∴sinα==， 同理可得sin（α+β）==， ∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα == 19. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足为M. （1）求证：BD⊥平面PAC． （2）求证：平面MBD⊥平面PCD．      参考答案：       证明：（1）连结AC， ∵底面ABCD是正方形 ∴BD⊥AC，     ┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分 ∵PA⊥底面ABCD， BD?平面ABCD，┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分 ∴PA⊥BD，    ┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分 ∵PA AC=A   ┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分 ∴BD⊥平面PAC．┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分   （2）由（1）知BD⊥平面PAC   ┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分 ∵PC?平面PAC  ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分 ∴BD⊥PC   ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分 ∵DM⊥PC BD DM=D   ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分 ∴PC⊥平面DBM  ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分 ∵PC?平面PDC， ∴平面MBD⊥平面PCD. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分 略 20. 我国科研人员屠呦呦法相从青篙中提取物青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间r（小时）之间近似满足如图所示的曲线 （1）写出第一服药后y与t之间的函数关系式y=f（x）； （2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？ 参考答案： 【考点】分段函数的应用． 【分析】（1）利用函数的图象，求出函数的解析式即可． （2）利用分段函数列出不等式，求解即可． 【解答】解：（1）由题意，设：f（t）=，当t=1时，由y=9，可得k=9，由，可得a=3， 则f（t）=， （2）由每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，即y≥，得，或， 解得：． 21. （1）已知，求的值; （2）化简：   参考答案： 解：（1）∵ ∴     ……………………………………………3分 ∴ ………ks5u……………………4分 ∴            ………………………………………………5分 ∴    ……………………………………………………………6分 （2）原式 = ………………………………8分   = …………………………………9分          =  ……………………………………………………………11分          =       ………………………………………………………………12分   略 22. 在中，角的对边分别为，下列四个论断正确的是__    _____．（把你认为正确的论断都写上） ①若，则； ②若，则满足条件的三角形共有两个； ③若成等差数列，成等比数列，则为正三角形； ④若，则． 参考答案： ①③