2022年陕西省咸阳市市秦都中学高一数学理月考试题含解析

2022年陕西省咸阳市市秦都中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，两条不同直线与的交点在直线上，则的值为（    ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 参考答案： C 【分析】 联立方程求交点，根据交点在在直线上，得到三角关系式，化简得到答案. 【详解】 交点在直线上 观察分母 和不是恒相等 故 故答案选C 【点睛】本题考查了直线方程，三角函数运算，意在考查学生的计算能力. 2. 集合，，则--- -----（   ） A．　   B．　　　　  C．  　D． 参考答案： D 略 3. 函数的所有零点之和为（   ） A．7         B．5       C.4         D．3 参考答案： A 分类讨论： 当时，由可得：，则：； 当时，由可得：，满足题意， 据此可得，所有零点之和为. 本题选择A选项.   4. 若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（　　） A．α内所有的直线都与a异面 B．α内不存在与a平行的直线 C．α内所有的直线都与a相交 D．直线a与平面α有公共点 参考答案： D 【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】根据空间线面关系，直线a与平面α不平行，包含两种位置关系；一是直线a在平面内，另一个是直线a与α相交；由此解答． 【解答】解：因为直线a与平面α不平行，所以直线a在平面内，或者直线a于α相交，所以直线a与平面α至少有一个交点； 故选D． 5. 已知偶函数在区间[0,+∞)单调递增，则满足的x取值范围是（） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 由题意可得，再利用函数的单调性和奇偶性可得，由此求得的取值范围，得到答案. 【详解】由题意，函数为偶函数，且在区间上为单调递增函数， 又因为，即， 所以，即，求得，故选A. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的应用，其中根据函数的奇偶性和函数的单调性，把不等式转化为求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 6. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个边长为2的正三角形，那么原平面图形的面积是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】斜二测法画直观图． 【分析】根据图形的斜二测直观图是一个边长为2的正三角形，求出直观图的面积，利用原图和直观图的面积关系得到答案． 【解答】解：∵图形的斜二测直观图是一个边长为2的正三角形， 则直观图的面积S== 则原图的面积S′=2S=2 故选B 7. =（　　） A．tanx B．sinx C．cosx D． 参考答案： D 【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用． 【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值． 【解答】解： =sinxcosx+===， 故选：D． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题． 8. 直线x﹣y+2＝0与圆x2+（y﹣1）2＝4的位置关系是（　　） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 参考答案： A 【分析】 求得圆心到直线的距离，然后和圆的半径比较大小，从而判定两者位置关系，得到答案． 【详解】由题意，可得圆心 到直线的距离为， 所以直线与圆相交． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系判定，其中解答中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 9. （5分）三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三个平面的距离分别为3、4、5，则OP长为（） A． 5 B． 2 C． 3 D． 5 参考答案： D 考点： 平面与平面垂直的性质． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 构造棱长分别为a，b，c的长方体，P到三个平面的距离即为长方体的共顶点的三条棱的长，OP为长方体的对角线，求出OP即可． 解答： 构造棱长分别为a，b，c的长方体，P到三个平面的距离即为长方体的共顶点的三条棱的长， 则a2+b2+c2=32+42+52=50 因为OP为长方体的对角线． 所以OP=5． 故选：D． 点评： 本题考查点、线、面间的距离计算，考查计算能力，是基础题． 10. 设函数f（x）满足f（x+2π）=f（x），f（0）=0，则f（4π）=（　　） A．0 B．π C．2π D．4π 参考答案： A 【考点】函数的值． 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】由已知可得函数的周期为2π，进而可得f（4π）=f（2π）=f（0）． 【解答】解：∵函数f（x）满足f（x+2π）=f（x）， ∴f（4π）=f（2π）=f（0）=0， 故选：A． 【点评】本题考查的知识点是函数的周期性，函数求值，难度不大，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知正实数,,且，若，则的值域为          ． 参考答案： 因为， 所以. 因为且,. 所以，所以， 所以,. 则的值域为.   12. 在等比数列中，，公比为q，前n项和为，若数列也是等比数列，则q等于          参考答案： 3 13. 函数y=x2﹣2x（﹣2≤x≤4，x∈Z）的值域是　　． 参考答案： {﹣1，0，3，8} 【考点】二次函数在闭区间上的最值． 【分析】根据﹣2≤x≤4，x∈Z，确定x的值，代入函数解析式，即可求得函数的值域． 【解答】解：∵﹣2≤x≤4，x∈Z ∴x=﹣2，﹣1，0，1，2，3，4 代入函数y=x2﹣2x可得8，3，0，﹣1，0，3，8 ∴函数y=x2﹣2x（﹣2≤x≤4，x∈Z）的值域是{﹣1，0，3，8} 故答案为：{﹣1，0，3，8} 14. 港口A北偏东方向的C处有一观测站，港口正东方向的B处有一轮船，测得BC为31nmile,该轮船从B处沿正西方向航行20nmile后到D处，测得CD为21nmile,此时轮船离港口还有________nmile. 参考答案： 15      15. 函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围                  . 参考答案： 16. 下列说法中正确的有________ ①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响； ②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大 ③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。 ④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。 参考答案： ③   17. 抛物线y=ax2+2x－5与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且∠ACB＝90°，则a =          。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分12分)在中，分别是角的对边，向量， ，且. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值.  参考答案： 解：（Ｉ）由，得，     ……2分 由正弦定理， 得………………4分 ………6分 （Ⅱ）由题知， 由已知得，，      ……9分 当时，       …………10分 所以，当时，的最大值为；当时，的最大值为  略 19. 函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③． （1）求证：f（x）在R上是单调增函数； （2）若f（4x+a?2x+1﹣a2+2）≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题． 【分析】（1）利用赋值法求f（1），然后根据指数函数的性质确定函数的单调性． （2）利用函数的单调性将不等式转化为4x+a?2x+1﹣a2+2≥0任意x∈R恒成立，然后利用指数不等式的性质求a的取值范围． 【解答】解：（1）证明：令x=，y=3得f（1）=[f（）]3，∵．∴所以f（1）＞1． 令x=1，则f（xy）=f（y）=[f（1）]y， 即f（x）=[f（1）]x，为底数大于1的指数函数， 所以函数f（x）在R上单调递增． （2）f（xy）=[f（x）]y中令x=0，y=2有f（0）=[f（0）]2，对任意x∈R，有f（x）＞0， 故f（0）=1， f（4x+a?2x+1﹣a2+2）≥1即f（4x+a?2x+1﹣a2+2）≥f（0）， 由（1）有f（x）在R上是单调增函数，即：4x+a?2x+1﹣a2+2≥0任意x∈R恒成立 令2x=t，t＞0则t2+2at﹣a2+2≥0在（0，+∞）上恒成立． i）△≤0即4a2﹣4（2﹣a2）≤0得﹣1≤a≤1； ii）得． 综上可知． 20. （8分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形） 参考答案： 解：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，利润  则有：                                                           ……3分作出不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：                         ……5分 目标函数                                作直线：，平移，观察知， 当经过点时，取到最大值 解方程组得的坐标为                                                   ……8分 21. 已知全集U为R，集合A＝{x|01}． 求：(1)A∩B；     (2)(?UA)∩(?UB)；       (3)?U(A∪B)． 参考答案： 略 22. （本题12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60），[60,70），[70，80），[80,90），[90,100]. 根据频率分布直方图估计这100名学生成绩的平均数，众数，中位数.       参考答案： 由频率分布直方图可知，众数为65，由10×0.03＋5×0.04＝0.5，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65，平均数为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67.