江西省上饶市秋口中学高一数学理上学期期末试卷含解析

江西省上饶市秋口中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. △ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+=tanA?tanB，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】GR：两角和与差的正切函数． 【分析】由tanC=﹣tan（A+B）=﹣，整理得：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由题意可知：求得tanC=．则C=60°．由余弦定理可知：cosC=，由a=4，b+c=5，C=60°，即可求得b的值，由三角形的面积公式：S=absinC=． 【解答】解：∵tanC=﹣tan（A+B）=﹣， 化简得，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC， 由题意可知：tanA+tanB+=tanA?tanB， ∴tanC=． 由A，B，C为三角形的内角， ∴C=60°． 由余弦定理可知：cosC=， 由a=4，b+c=5，C=60°，解得：b=， ∴S=absinC=， 故选C． 2. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为(    ) Ａ．7               Ｂ．15               Ｃ．25                Ｄ．35 参考答案： B 略 3. 若方程 的解集为,方程的解集为,则的关系为（  ）          　                     参考答案： B 4. （5分）函数f（x）=x2+2ax+3在（﹣1，+∞）上是增函数，则f（1）的取值范围是（） A． [6，+∞） B． （﹣∞，﹣6] C． [1，+∞） D． （﹣∞，﹣1] 参考答案： A 考点： 二次函数的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据二次函数的性质得出﹣a≤﹣1，即a≥1，再利用f（1）=4+2a单调性求解即可． 解答： 解：∵函数f（x）=x2+2ax+3在（﹣1，+∞）上是增函数，对称轴x=﹣a， ∵f（1）=4+2a， ∴4+2a≥6， 故选；A 点评： 本题考查了二次函数的性质，运用得出参变量的取值范围，再运用函数单调性求解即可． 5. 设A、B是非空集合，定义，已知A=，B=，则A×B等于（   ） A．；B．；C．；D． 参考答案： D 6. 在ABC中，分别为的对边，上的高为，且，则的最大值为                                                           （      ） A.        B.                C.2                 D. 参考答案： B 7. 若a＜b＜c，则下列结论中正确的是（　　） A. a|c|＜b|c| B. ab＜bc C. a﹣c＜b﹣c D. 参考答案： C ∵a>不成立，故D错误； 故选：C 8. 已知集合M={0，2}，则M的真子集的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： C 【考点】子集与真子集． 【分析】若集合A有n个元素，则集合A有2n﹣1个真子集． 【解答】解：∵集合M={0，2}， ∴M的真子集的个数为：22﹣1=3． 故选：C． 9. 已知角的终边与单位圆交于点，则的值为(    ) A． B．     C． D． 参考答案： B 由三角函数的定义可得． 故选B．   10. （4分）若集合M={x|2﹣x＜0}，N={x|x﹣3≤0}，则M∩N为（） A． （﹣∞，﹣1）∪（2，3] B． （﹣∞，3] C． （2，3] D． （1，3] 参考答案： C 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 分别求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，找出两集合的交集即可． 解答： 由M中不等式变形得：x＞2，即M=（2，+∞）， 由N中不等式变形得：x≤3，即N=（﹣∞，3]， 则M∩N=（2，3]， 故选：C． 点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若存在实数和，使得则实数的所有可能值为           . 参考答案： 1 12. 设集合，，若，则实数的范围_______． 参考答案： 略 13. 若函数f(x)＝mx2－2x＋3只有一个零点，则实数m的取值是________． 参考答案： 0或； 14. 已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，则f（2 016）=　　． 参考答案： ﹣3 【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】利用f（3）=3，以及诱导公式化简求出asinα+bcosβ=﹣3，然后化简整理f=asin（3π+α）+bcos（3π+β） =asin（π+α）+bcos（π+β） =﹣asinα﹣bcosβ=3． ∴asinα+bcosβ=﹣3． ∴f+bcos =asinα+bcosβ=﹣3． 故答案为：﹣3． 15. 已知函数f（x）=，f（6）的值为　　． 参考答案： 16 【考点】函数的值． 【分析】由题意知f（6）=f（5）=f（4），由此能求出结果． 【解答】解：∵函数f（x）=， ∴f（6）=f（5）=f（4）=24=16． 故答案为：16． 16. 函数的值域是_________________________. 参考答案： 17. 函数y=sin4x+cos4x－的相位____________，初相为__________ 。周期为_________，单调递增区间为____________。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知，；当时，恒成立， 求实数的值，并求此时的最小值。 参考答案： 解：由；……3分 由时，恒成立知，， 即，对时恒成立；由……7分 ，∴，∴； ∴；当时，。 …12分   19. （本小题满分12分） 已知向量,且。 (Ⅰ)求tanA的值； (Ⅱ)求函数R)的值域. （12分）。 参考答案： （Ⅰ）由题意得 =sinA-2cosA=0,............................................................................................2分 因为cosA≠0,所以tanA=2.................................................................................4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得 .......7分 因为xR,所以.当时，f(x)有最大值，.............9分 当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，.....................................................................11分 所以所求函数f(x)的值域是.............................................................12分 20. 已知函数 ⑴若函数在区间上存在零点，求实数a的取值范围；. ⑵当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围。 参考答案： ⑴ 函数图象的对称轴为直线，要使在上有零点， 则即所以所求实数a的取值范围是.  ……4分 ⑵当时， 所以当时，，记. 由题意，知 当时，在上是增函数， ，记. 由题意，知 解得   ……7分 当时，在上是减函数， ，记. 由题意，知 解得   ……7分 综上所述，实数m的取值范围是 21. （本小题满分9分）已知函数， ，的最小值为．    （Ⅰ）求函数的解析式；     （Ⅱ）设函数，若函数在其定义域上不存在零点，求实数的取值范围． 参考答案： ( 本小题满分9分）⑴ 由题意设， ∵ 的最小值为， ∴ ，且，       ∴  ，   ∴                       ------------ (4分)   (2)∵ 函数在定义域内不存在零点，必须且只须有        有解，且无解.        ------------ (6分)        ∴ ，且不属于的值域，        又∵ ，     ∴ 的最小值为，的值域为， ∴ ，且 ∴ 的取值范围为．  略 22. 函数的定义域为，且满足对于任意，有． （）求的值． （）判断的奇偶数并证明你的结论． （）如果，，且在上是增函数，求的取值范围． 参考答案： 见解析 （）∵对于任意，，有． ∴令，得，则． （）为偶函数． 令，则，即． 由于的定义域为， 可令，，则， 故为偶函数． （）根据题意由且，得，由（）知在上为偶函数， ∴不等式等价于等价于， ∵在上是增函数， ∴， 解得且， ∴的取值范围是．