河北省衡水市深州贾城西中学高一数学理下学期期末试题含解析

河北省衡水市深州贾城西中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，，则等于 A． B． C． D． 参考答案： D 2. 函数f（x）=x5+x﹣3的零点所在的区间是（　　） A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4] 参考答案： B 【考点】函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用函数的单调性和函数零点的判定定理即可得出． 【解答】解：由函数f（x）=x5+x﹣3可知函数f（x）在R上单调递增，又f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0，f（2）=25+2﹣3＞0， ∴f（1）f（2）＜0， 因此函数f（x）在（1，2）上存在唯一零点． 故选B． 【点评】本题考查了函数的单调性和函数零点的判定定理，属于基础题． 3. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是 A．   　　 B．   　　C．    　　 D． 参考答案： B 4. 在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（　　） A． =（0，0），=（1，2） B． =（﹣1，2），=（5，﹣2） C． =（3，5），=（6，10） D． =（2，﹣3），=（﹣2，3） 参考答案： B 【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【分析】根据向量的坐标运算，，计算判别即可． 【解答】解：根据， 选项A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），则 3=μ，2=2μ，无解，故选项A不能； 选项B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），则3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B能． 选项C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C不能． 选项D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），则3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，无解，故选项D不能． 故选：B． 【点评】本题主要考查了向量的坐标运算，根据列出方程解方程是关键，属于基础题． 5. 已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下列四个命题： ①若α∥β，则l⊥m； ②若α⊥β，则l∥m； ③若l∥m，则α⊥β； ④若l⊥m，则α∥β． 其中，正确命题的序号是（　　） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 参考答案： C 【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】利用线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答． 【解答】解：已知直线l⊥平面α，直线m?平面β， 对于①，若α∥β，得到直线l⊥平面β，所以l⊥m；故①正确； 对于②，若α⊥β，直线l在β内或者l∥β，则l与m的位置关系不确定； 对于③，若l∥m，则直线m⊥α，由面面垂直的性质定理可得α⊥β；故③正确； 对于④，若l⊥m，则α与β可能相交；故④错误； 故选C． 6. 如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（　　） A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5 参考答案： A 【考点】二次函数的性质． 【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果． 【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2 其对称轴为：x=1﹣a ∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数 ∴1﹣a≥4 ∴a≤﹣3 故选A 7. 已知集合U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，那么A∩（?UB）等于（　　） A．{1} B．{0，1} C．{1，3} D．{0，1，2，3} 参考答案： C 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】先求出（?UB），再根据交集的运算法则计算即可 【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}， ∴（?UB）={1，3} ∴A∩（?UB）={1，3} 故选：C． 【点评】本题考查集合的交并补运算，属于基础题 8. 已知函数在R上是增函数，且则的取值范围是（   ） A.(-                      参考答案： A 9. 方程| x |+| y |=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是（    ） A．2 B．1           C． 4 D． 参考答案： A 略 10. 已知圆C方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，直线a的方程为3x﹣4y﹣12=0，在圆C上到直线a的距离为1的点有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 参考答案： B 【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】由圆方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线a的距离d，即可确定出在圆C上到直线a的距离为1点的个数． 【解答】解：根据题意得：圆心（2，1），半径r=3， ∵圆心到直线3x﹣4y﹣12=0的距离d==2，即r﹣d=1， ∴在圆C上到直线a的距离为1的点有3个． 故选B 【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，求出圆心到直线a的距离是解本题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 角α，β的终边关于y轴对称，若α＝30°，则β＝________. 参考答案： 150°＋k·360°，k∈Z　 [∵30°与150°的终边关于y轴对称， ∴β的终边与150°角的终边相同． ∴β＝150°＋k·360°，k∈Z.] 12. 已知，则=______________。 参考答案： 略 13. 若a与b为非零向量，|a+b|=|a-b|，则a与b的夹角为_              ． 参考答案： 略 14. 边长为1的正三角形中，，则的值等于 ____________。 参考答案： 15. 等比数列{an}中，公比q=2，前3项和为21，则a3+a4+a5=　        ． 参考答案： 　84 【考点】8G：等比数列的性质． 【分析】因为数列{an}为等比数列，所以把a3+a4+a5用a1+a2+a3表示，再根据公比q=2，前3项和为21，就可求出a3+a4+a5的值． 【解答】解：∵数列{an}为等比数列， ∴a3=a1?q2，a4=a2?q2，a5=a3?q2， ∴a3+a4+a5=a1?q2+a2?q2+a3?q2=q2（a1+a2+a3） 又∵q=2，∴a3+a4+a5=4（a1+a2+a3） ∵前3项和为21，∴a1+a2+a3=21 ∴a3+a4+a5=4×21=84 故答案为84 16. 设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是           参考答案： 略 17. 若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝_______. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图所示，在正方体ABCD - A1B1C1D1中，点E为棱BB1的中点，F为CD中点. 求证：（1）平面； （2）平面平面. 参考答案： （1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】 （1）将平面延展为平面，通过证明，证得平面. （2）通过证明、，证得平面，由此证得平面平面. 【详解】（1）取中点，连接，，， 由正方体中， ， 取中点，连接，则，, 四边形为平行四边形， 又且， ， 面，面， ∴面， （2）在正方形中， 由, 得, 因为, , ， 因为面， 且面 ， 又因为， 平面， 平面， ∴平面平面. 【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题. 19. 抛物线y=（x﹣3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点． （1）求点B及点D的坐标． （2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E． ①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标． ②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标． 参考答案： 略 20. 已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0． （1）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的取值范围． （2）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围． 参考答案： 略 21. 1）把“五进制”数1234（5）转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数． （2）用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时的值． 参考答案： 【考点】秦九韶算法；排序问题与算法的多样性． 【分析】（1）首先把五进制数字转化成十进制数字，用所给的数字最后一个数乘以5的0次方，依次向前类推，相加得到十进制数字，再用这个数字除以8，倒序取余． （2）把所给的函数式变化成都是一次式的形式，逐一求出从里到外的函数值的值，最后得到当xx=3时的函数值． 【解答】解：（1）1234（5）=1×53+2×52+3×51+4×50=194 ∵194÷8=24…2 24÷8=3…0 3÷8=0…3 ∴194=302（8） 即把“五进制”数1234（5）转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数得到302． 即1234（5）=194（10）=302（8）…6分 （2）f（x）=（（7x+6）+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x V0=7， V1=7×3+6=27， V2=27×3+5=86， V3=86×3+4=262， V4=262×3+6=789， V5=789×3+2=2369， V6=2369×3+1=7108， V7=7108×3+0=21324， ∴f（3）=21324 即当x=3时，函数值是f（3）=21324…10分． 22. （14分）已知全集U=R，A={x|﹣3＜x≤6，x∈R}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0，x∈R}． 求： （1）A∪B； （2）（?UB）∩A． 参考答案：