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山西省朔州市凤凰城镇中学2022年高一数学理联考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 等于（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
B
略
2. 已知等于 （ ）
A．{1,2,3,4,5} B．{2,3,4} C．{2,3,4,5} D．
参考答案：
C
3. 实数x，y满足条件，目标函数z＝3x＋y的最小值为5，则该目标函数z＝3x＋y的最大值为( )
A．10 B．12 C．14 D．15
参考答案：
A
4. 设是定义在上的偶函数，且，当x∈[-2,0]时，，若函数且）在区间内恰有4个零点，则实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
5. 如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD，则sinC的值为 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
6. 已知，且，则满足上述条件的集合共有（ ）
A．2个 B． 4个 C． 6个 D．8个
参考答案：
B
略
7. 已知幂函数的图象经过函数（m＞0且m≠1）的图象所过的定点，则的值等于
A．1 B．3 C．6 D．9
参考答案：
B
在中，令，得，
∴函数的图象所过的定点为.
由题意知，点在幂函数的图象上，
∴，解得．
∴，
∴．选B．
8. 已知数列{an}满足 ，，则 ( )
A.1 B. C. －1 D. 2
参考答案：
C
9. 在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为（ ）
（A）12
（B）24
（C）36
（D）48
参考答案：
C
略
10. 是,的平均数,是,,,的平均数,是,,的平均数，则下列各式正确的是 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
参考答案：
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若，则 。
参考答案：
0
12. 若等比数列{an}的前n项和Sn满足：，则 ．
参考答案：
1
，
因为，所以，即，解得。
13. 设为正实数，满足，则的最小值是_______。
参考答案：
3
14. 若f (x)＝x＋在x≥3时有最小值4，则a＝_________．
参考答案：
2
15. 定义在R上的函数,对任意x∈R都有,当 时,,则________.
参考答案：
16. 函数y=sin2x+2cosx－3的最大值是 ..
参考答案：
-1
略
17. 当______时，函数有最_______值，且最值是_________。
参考答案：
解析： ，当时，
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.
参考答案：
略
19. （本小题满分12分）
已知，．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）求的值．
参考答案：
（Ⅰ）因为，所以，…1分
由于，所以，…3分
所以．……………5分
（Ⅱ）原式．………………8分
………………11分
．……………………12分
20. 本小题满分12分
如图，四棱锥中，底面为矩形，，的中点.
(1)证明：
（2）设，三棱锥的体积，
求二面角的正切值.
.
参考答案：
21. （本题满分10分）已知函数，且
(I)求的最小正值及此时函数的表达式；
(II)将(I)中所得函数的图象经过怎样的变换可得的图象；
(III)在(I)的前提下，．设．
求的值．
参考答案：
22. （10分）已知二函数f（x）=ax2+bx+5（x∈R）满足以下要求：
①函数f（x）的值域为[1，+∞）；②f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x）对x∈R恒成立．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设M（x）=，求x∈[e，e2]时M（x）的值域．
参考答案：
考点： 二次函数的性质．
专题： 函数的性质及应用．
分析： （1）配方，利用对称轴和值域求参数，
（2）将M（x）化简，然后通过换元法利用基本不等式求值域．
解答： （1）∵f（x）=ax2+bx+5=a（x+）2+5﹣，
又∴f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x），
∴对称轴为x=﹣2=﹣，
∵值域为[﹣2，+∞），
∴a＞0且5﹣=1，
∴a=1，b=4，则函数f（x）=x2+4x+5，
（2）∵M（x）==，
∵x∈[e，e2]，∴令t=lnx+1，则t∈[2，3]，
∴===t++2，
∵t∈[2，3]，∴t++2∈[5，]，
∴所求值域为：[5，]．
点评： 本题考查二次函数的性质和换元法求函数的值域，难点是换元法的使用，注意换元要注明范围．
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