2022-2023学年江苏省连云港市新集中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省连云港市新集中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 将函数的图像上各点向左平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标保持不变），则所得到的图像的函数解析式是（    ） A．              B． C．               D．   参考答案： C 略 2. 已知点C在线段AB的延长线上，且，则等于 A．3          B．       C．        D． 参考答案： D 3. 下列四个命题： （1）函数的最小值是2； （2）函数的最小值是2； （3）函数的最小值是2； （4）函数的最大值是. 其中错误的命题个数是（   ） . .            .                . 参考答案： （1）的值域为，无最小值，故错误； （2）的值域为，最小值为2，正确; （3）；当且仅当，即，不成立，故错误； （4），故正确. 答案选. 4. 已知直线∥平面，，那么过点且平行于的直线(   )   A.只有一条，不在平面内                 B.只有一条，在平面内 C. 有两条，不一定都在平面内            D.有无数条，不一定都在内 参考答案： B 5. 已知函数定义域是，则的定义域是（    ） A.      B.    C.       D. 参考答案： A 略 6. 已知正数x，y满足的最大值为                                   （    ）        A．                 B．                  C．                    D． 参考答案： B 7. 若sinθ＞cosθ，且tanθ＜0，则角θ的终边位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： B 【考点】G3：象限角、轴线角． 【分析】因为sinθ＞cosθ，可判断θ一定不是第四象限，又tanθ＜0，可得判断θ是第二或第四象限角，问题得以解决． 【解答】解：∵sinθ＞cosθ， ∴θ一定不再第四象限， 又tanθ＜0， ∴θ是第二或第四象限角， 可得θ是第二象限角， 故选B． 【点评】本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题． 8. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则的值为（    ） A. 1008         B. 1009         C.2017           D.2018 参考答案： C 由及正弦定理得． 由余弦定理得， ∴． ∴ ． 故选C．   9. 在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为     A．             B．               C．            D．2 参考答案： B 10. 函数的图像大致是  （    ） 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出下面命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若是第一象限角，且，则；④是函数的一条对称轴；⑤在区间上的最小值是－2，最大值是，其中正确的命题的序号是                 ． 参考答案： 12. 若函数的定义域是[0,2]，则函数的定义域是__________． 参考答案： 解：首先要使有意义，则， 其次， ∴， 解得， 综上．   13. 若函数在R上为增函数，则a取值范围为_____. 参考答案： [1,2] 函数在上为增函数，则需， 解得，故填[1,2]. 14. 若过点P（1，﹣1）作圆x2+y2+kx+2y+k2=0的切线有两条，则实数k的取值范围是　　． 参考答案： 或 【考点】圆的切线方程． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】由题意可知P在圆外时，过点P总可以向圆x2+y2+kx+2y+k2=0作两条切线，可得12+（﹣1）2+k﹣2+k2＞0，且k2+4﹣4k2＞0，即可得到k的取值范围． 【解答】解：由题意可知P在圆外时，过点P总可以向圆x2+y2+kx+2y+k2=0作两条切线， 所以12+（﹣1）2+k﹣2+k2＞0，且k2+4﹣4k2＞0解得：或， 则k的取值范围是或． 故答案为：或． 【点评】此题考查学生掌握点与圆的位置的判别方法，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题． 15. 参考答案：   16. 为的三内角，且其对边分别为a、b、c，若， ，且．角__________. 参考答案： 17. 函数的最大值为_______. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知等差数列{an}的公差，数列{bn}满足，集合. （1）若，，求集合S； （2）若，求d使得集合S恰有两个元素； （3）若集合S恰有三个元素，，T是不超过5的正整数，求T的所有可能值，并写出与之相应的一个等差数列{an}的通项公式及集合S. 参考答案： （1）；（2）或；（3）或4，时，，；时，， 【分析】 （1）根据等差数列的通项公式写出，进而求出，再根据周期性求解；（2）由集合的元素个数，分析数列的周期，进而可求得答案；（3）分别令，2，3，4，5进行验证，判断的可能取值，并写出与之相应的一个等差数列的通项公式及集合 【详解】（1）等差数列的公差，，数列满足， 集合． 当， 所以集合，0，． （2），数列满足，集合恰好有两个元素，如图： 根据三角函数线， ①等差数列的终边落在轴的正负半轴上时，集合恰好有两个元素，此时， ②终边落在上，要使得集合恰好有两个元素，可以使，的终边关于轴对称，如图，，此时， 综上，或者． （3）①当时，，集合，，，符合题意． 与之相应的一个等差数列的通项公式为，此时. ②当时，，，，或者， 等差数列的公差，，故，，又，2 当时满足条件，此时，1，． 与之相应的一个等差数列的通项公式为，此时 【点睛】本题考查等差数列的通项公式、集合元素的性质以及三角函数的周期性，是一道综合题． 19. （本小题满分12分）已知函数． （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求函数f(x)的对称轴和对称中心； （3）若，，求的值．   参考答案： （1）3；（2），；（3）   20. 已知函数． （1）求函数f（x）的单调递减区间； （2）设，f（x）的最小值是，最大值是3，求实数m，n的值． 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）利用边角公式结合辅助角公式进行化简，结合单调性的性质进行求解即可； （2）求出角的范围，结合函数的单调性和最值关系建立方程进行求解即可． 【详解】（1） =sin2x+m（2cos2x-1）+n =m（sin2x+cos2x）+n =msin（2x+）+n， ∵m＞0， ∴由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z， 即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z， 即函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z． （2）当时，2x+∈[，]， 则-≤sin（2x+）≤1， ∵f（x）的最小值是，最大值是3， ∴f（x）的最大值为m+n=3，最小值为m+n=1-， 得m=2，n=1． 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用倍角公式以及辅助角公式将函数化简为f（x）=Asin（ωx+φ）是解决本题的关键． 21. 已知的内角，满足． （1）求的取值范围； （2）求函数的最小值． 参考答案： 解：（1）由，得 所以， ．                  ----------------------------4分 （2）设，则 所以原函数化为  对称轴 又 ，，           ---------------3分 当，即时， 当，即时， 当，即时，             ---------------3分   略 22. （16分）四边形ABCD是⊙O的内接等腰梯形，AB为直径，且AB=4．设∠BOC=θ，ABCD的周长为L． （1）求周长L关于角θ的函数解析式，并指出该函数的定义域； （2）当角θ为何值时，周长L取得最大值？并求出其最大值． 参考答案： 考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）由三角形中的正弦定理得到BC=4．再由直角三角形中的边角关系求得DC=4cosθ． 则周长L关于角θ的函数解析式可求，并结合实际意义求得函数的定义域； （2）把L=化为关于的二次函数，利用配方法求得当，即时，周长L取得最大值10． 解答： （1）由题意可知，，BC=4． ，DC=4cosθ． ∴周长L关于角θ的函数解析式为：L=4+2BC+DC=（0＜θ）； （2）由L= ==． 当，即，时，Lmax=10． ∴当时，周长L取得最大值10． 点评： 本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了与三角函数有关的函数最值的求法，是中档题．