2022-2023学年河北省唐山市第六十六中学高一数学理联考试题含解析

2022-2023学年河北省唐山市第六十六中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，则函数的最小值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： C 分析：根据配凑法结合基本不等式求解即可. 详解：由题可知： 当x=2时取得最小值，故最小值为3 故选C. 点睛：考查基本不等式求最值的简单应用，属于基础题. 2. 不等式解集为Q，，若，则等于      A、4        B、2        C、      D、 （    ）   参考答案： B 3. 要得到函数的图象可将y=sin2x的图象（　　） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 参考答案： B 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】阅读型． 【分析】根据函数的平移变化，，分析选项可得答案． 【解答】解：要得到函数的图象可将y=sin2x的图象向左平移． 故选B． 【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减． 4. 已知角的正弦线和余弦线长度相等，且的终边在第二象限，则 =（    ） A．－1         B．             C．         D．   参考答案： A 5. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，则该数列第16项为（    ） A. 98 B. 112 C. 144 D. 128 参考答案： D 【分析】 设该数列为，根据题中数据归纳得到，从而可求. 【详解】设该数列为，则，且，所以 ，累加得到： ，故选D. 【点睛】本题考查归纳推理，属于容易题，归纳时注意相邻两个数的差的变化规律. 6. 已知定义在R上的函数f(x)满足:，若, 则          A. 7             B. 3             C. 2             D. 1 参考答案： D 7. 参考答案： A 8. 已知实数、满足约束条件，则的最大值为（　　）． A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】①画可行域②为目标函数纵截距四倍③画直线，平移直线过时有最大值 【解答】解：画可行域如图，为目标函数，可看成是直线的纵截距四倍， 画直线，平移直线过点时有最大值， 故选． 9. 定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=x2﹣3x﹣1，那么x＞0时，f（x）=（　　） A．x2﹣3x﹣1 B．x2+3x﹣1 C．﹣x2+3x+1 D．﹣x2﹣3x+1 参考答案： D 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】根据函数奇偶性的性质，将x＞0转化到条件x＜0上即可得到结论． 【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（﹣x）=﹣f（x）， 若x＞0，则﹣x＜0， ∵x＜0时，f（x）=x2﹣3x﹣1， ∴当﹣x＜0时，f（﹣x）=x2+3x﹣1=﹣f（x）， ∴f（x）=﹣x2﹣3x+1， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数的奇偶性，确定函数的解析式，主要是注意自变量范围的转化． 10. 已知△ABC为等腰三角形，，在△ABC内随机取一点P，则△BCP为钝角三角形的概率为（   ） A． B．        C．         D． 参考答案： B 如图： 以BC为直径作圆，交边AC于点E，作BC中点D，连接D，E，则DE为BC边的中垂线，由几何知识可得：为钝角三角形，则必为，即在圆与三角形的公共部分 设， 则，.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 有2个人在一座6层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2人在不同层离开的概率为_________ 参考答案： 12. 若,且,则的取值范围为             . 参考答案： 略 13. （5分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°，其中正确答案的序号是         ． 参考答案： ①⑤ 考点： 直线的倾斜角． 专题： 直线与圆． 分析： 利用两平行线l1与l2之间的距离公式可得d==．直线m被两平行线所截得的线段的长为2，可得直线m与两条平行线的垂线的夹角θ满足：，解得θ=60°．即可得出m的倾斜角． 解答： ∵两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0之间的距离d==． 直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为2， ∴直线m与两条平行线的垂线的夹角θ满足：， 解得θ=60°． ∴m的倾斜角可以是15°或75°． 故答案为：①⑤． 点评： 本题考查了两条平行线之间的距离公式、直线的倾斜角与夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 14. 函数的对称轴是________，对称中心是___________. 参考答案： ， 15. （5分）若log32=a，log35=b，则3a+b=          ． 参考答案： 10 考点： 指数式与对数式的互化． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据指数恒等式进行化简即可． 解答： 3a+b=3a×3b==2×5=10， 或者由log32=a，log35=b得3a=2，3b=5， 则3a×3b=2×5=10， 故答案为：10． 点评： 本题主要考查指数幂的运算和求值，根据指数幂和对数之间的关系是解决本题的关键．比较基础． 16. 当a＞0且a≠1时，函数 必过定点            . 参考答案： 17. 向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+与﹣2平行，则m等于　　． 参考答案： 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】由已知向量的坐标求得m+与﹣2的坐标，再由向量平行的坐标表示列式求得m的值． 【解答】解：∵ =（2，3），=（﹣1，2）， ∴m+=m（2，3）+（﹣1，2）=（2m﹣1，3m+2）， ﹣2=（2，3）﹣2（﹣1，2）=（4，﹣1）． 又m+与﹣2平行， ∴（2m﹣1）?（﹣1）﹣4（3m+2）=0，解得：m=﹣． 故答案为：． 【点评】平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2）， =（b1，b2），则⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分） 已知，的夹角为，求： （1）的值； （2）的值． 参考答案： （1）由题：，…………………………3分 ……………………7分 （2）由题：…………11分       …………………………………………………………………………14分 19. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x． （Ⅰ）求f（x）的解析式，并画出的f（x）图象； （Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣k，利用图象讨论：当实数k为何值时，函数g（x）有一个零点？二个零点？三个零点？ 参考答案： 【考点】函数奇偶性的性质；奇偶函数图象的对称性． 【专题】计算题；数形结合． 【分析】（Ⅰ）先设x＜0可得﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，由函数f（x）为奇函数可得f（x）=﹣f（﹣x），可求，结合二次函数的图象可作出f（x）的图象 （II）由g（x）=f（x）﹣k=0可得f（x）=k，结合函数的图象可，要求g（x）=f（x）﹣k的零点个数，只要结合函数的图象，判断y=f（x）与y=k的交点个数 【解答】解：（Ⅰ）当x≥0时，f（x）=x2﹣2x． 设x＜0可得﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x ∵函数f（x）为奇函数，则f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x ∴函数的图象如图所示 （II）由g（x）=f（x）﹣k=0可得f（x）=k 结合函数的图象可知 ①当k＜﹣1或k＞1时，y=k与y=f（x）的图象有1个交点，即g（x）=f（x）﹣k有1个零点 ②当k=﹣1或k=1时，y=k与y=f（x）有2个交点，即g（x）=f（x）﹣k有2个零点 ③当﹣1＜k＜1时，y=k与y=f（x）有3个交点，即g（x）=f（x）﹣k有3个零点 【点评】本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数的解析式，函数的零点个数的判断，体现了数形结合思想的应用 20. 利用单调性的定义证明函数在区间[0,2]上是增加的 参考答案： 证明：设， 则 ，由于， 得，， 即，故在区间[0,2]上是增加的。 略 21. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且． （1）求角A的大小； （2）若∠A为锐角，a=2，S△ABC=2，求b，c的值． 参考答案： 【考点】正弦定理；余弦定理． 【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得sinC=2sinAsinC，进而可求sinA，可得A的值． （2）由（1）及已知可求∠A，利用余弦定理可求bc=b2+c2﹣12，利用三角形面积公式可求bc=8，进而联立解得b，c的值． 【解答】（本题满分为10分） 解：（1）∵，且sinC≠0， ∴可得sinC=2sinAsinC，…2分 ∴sinA=，…3分 ∴A=或…4分 （2）∵∠A为锐角，可得A=，…5分 ∴cosA==，可得：bc=b2+c2﹣12，…6分 ∵S△ABC=2=bcsinA， ∴bc=8， ∴b2+c2=20，…8分 ∴，或…10分 22. （本小题满分10分）执行如图所示的程序框图．      （Ⅰ）当输入n=5时，写出输出的a的值；    （Ⅱ）当输入n=100时，写出输出的T的值． 参考答案： （Ⅰ）输出的a分别是：1，2，3，4，5；-------------------5分 （Ⅱ）------7分         ---------------------10分    故输出的T的值为． 略