2022年山西省吕梁市高专附属英杰中学高一数学理期末试卷含解析

2022年山西省吕梁市高专附属英杰中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （4分）在空间给出下面四个命题（其中m、n为不同的两条直线，α、β为不同的两个平面） ①m⊥α，n∥α?m⊥n ②m∥n，n∥α?m∥α ③m∥n，n⊥β，m∥α?α⊥β ④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β?α∥β 其中正确的命题个数有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 参考答案： C 考点： 命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系． 专题： 综合题． 分析： 根据线面垂直、线面平行的性质，可判断①；由m∥n，n∥α?m∥α或m?α可判断②； ③根据两平行线中的一个垂直于平面，则另一个也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判断③ ④由已知可得平面α，β都与直线m，n确定的平面平行，则可得α∥β，可判断④ 解答： ①由线面垂直及线面平行的性质，可知m⊥α，n⊥α得m∥n，故①正确； ②m∥n，n∥α?m∥α或m?α，故②错误 ③根据线面垂直的性质；两平行线中的一个垂直于平面，则另一个也垂直于平面可知：若m∥n，n⊥β，则m⊥β，又m∥α?α⊥β，故③正确 ④由m∩n=A，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β可得平面α，β都与直线m，n确定的平面平行，则可得α∥β，故④正确 综上知，正确的有①③④ 故选C 点评： 本题的考点是间中直线一直线之间的位置关系，考查了线线平行与线线垂直的条件，解题的关键是理解题意，有着较强的空间想像能力，推理判断的能力，是高考中常见题型，其特点是涉及到的知识点多，知识容量大． 2. 设，则 A.          B.     C .      D. 参考答案： C 略 3. 若圆心坐标为(2,－1)的圆,被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 设出圆的方程，求出圆心到直线的距离，利用圆心到直线的距离、半径和半弦长满足勾股定理，求得圆的半径，即可求得圆的方程，得到答案． 【详解】由题意，设圆的方程为， 则圆心到直线的距离为， 又由被直线截得的弦长为，则， 所以所求圆的方程为， 故选B． 【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，以及直线与圆的弦长的应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，合理利用圆心到直线的距离、半径和半弦长满足勾股定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 4. 已知全集，集合，， 则 (     )   A．   B．  C．  D． 参考答案： C 5. 直线与曲线有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（　　）    A．                B．或    C． D． 或 参考答案： B 略 6. 已x，y满足约束条件，若对于满足条件的x，y，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ▲  ）   A．B．C．D． 参考答案： A 7. 已知函数f（x）=，则f[f（2）]=（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 参考答案： D 【考点】分段函数的应用． 【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可． 【解答】解：函数f（x）=， 则f[f（2）]=f（22）=f（4）=42=16． 故选：D． 8. 已知=﹣5，那么tanα的值为（　　） A．﹣2 B．2 C． D．﹣ 参考答案： D 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值． 【解答】解：由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα， 得=﹣5， ∴tanα=﹣． 故选D． 9. 设M为平行四边形ABCD 对角线的交点，O为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则等于（   ） A．        B．2       C. 3        D．4 参考答案： D ∵O为任意一点，不妨把A点看成O点，则 =， ∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，∴=2=4   10. 设，，若，则 (　　) A．       B．          C．           D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，为测量出高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得．已知山高，则山高MN=__________m． 参考答案： 150 试题分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中， ． 故答案为150． 考点：正弦定理的应用． 12. 如图，在正三棱锥A－BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A－BCD的体积是             . 参考答案： 13. 某中学初中部共有120名老师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为__________．     参考答案： 144 【分析】 由初中部、高中部男女比例的饼图，初中部女老师占70%，高中部女老师占40%，分别算出女老师人数，再相加. 【详解】初中部女老师占70%，高中部女老师占40%， 该校女教师人数为. 【点睛】考查统计中读图能力，从图中提取基本信息的基本能力. 14. 规定记号“”表示一种运算，即，若，则的值为          。 参考答案： 1 15. 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为（单位：吨）。根据图所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果为         . 参考答案： 略 16. （5分）求值：=       ． 参考答案： 1 考点： 三角函数的恒等变换及化简求值． 专题： 计算题． 分析： 先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案． 解答： 原式=sin50°?=cos40°===1 故答案为：1 点评： 本题主要考查了三角函数的恒等变换及其化简求值，以及两角和公式，诱导公式和二倍角公式的化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用． 17. 已知是定义在上的奇函数, 当时, ,则的值为________________ 参考答案： -7 由已知是定义在上的奇函数, 当时, ，所以，则=   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数（其中，）的最小正周期为2π. （1）求的值； （2）如果，且，求的值. 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）先根据二倍角余弦公式化简，再根据余弦函数性质求解（2）先求得，再根据两角差余弦公式求解 【详解】解：（1）因为. 所以， 因为，所以. （2）由（1）可知， 所以，因为， 所以，所以. 因为 . 所以. 【点睛】本题考查二倍角余弦公式、两角差余弦公式以及余弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题 19. 2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据： 上春晚次数x（单位：次） 2 4 6 8 10 粉丝数量y（单位：万人） 10 20 40 80 100 （Ⅰ）若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程=+，并就此分析：该演员上春晚12次时的粉丝数量； （Ⅱ）若用表示统计数据时粉丝的“即时均值”（精确到整数）： （1）求这5次统计数据时粉丝的“即时均值”的方差； （2）从“即时均值”中任选3组，求这三组数据之和不超过20的概率． （参考公式： =） 参考答案： 【考点】线性回归方程． 【专题】函数思想；综合法；概率与统计． 【分析】（I）根据回归系数公式计算回归系数，得到回归方程，并用回归方程进行数值估计； （II）（1）求出5组即时均值，根据方差公式计算方差； （2）利用古典概型的概率公式计算． 【解答】解：（Ⅰ）经计算可得：，，，， 所以： ==12， =﹣=﹣22， 从而得回归直线方程=12x﹣22． 当x=10时， =12x﹣22=12×12﹣22=122． 该演员上春晚12次时的粉丝数量122万人． （Ⅱ）经计算可知，这五组数据对应的“即时均值”分别为：5，5，7，10，10， （1）这五组“即时均值”的平均数为：7.4，则方差为； （2）这五组“即时均值”可以记为A1，A2，B，C1，C2，从“即时均值”中任选3组，选法共有=10种情况， 其中不超过20的情况有（A1，A2，B），（A1，C1，C2），（A2，C1，C2）共3种情况，故所求概率为：． 【点评】本题考查了利用最小二乘法求回归直线方程，结合回归直线方程进行预测，平均数、方差的计算，古典概型的计算．属于基础题． 20. 已知M={x|﹣2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a﹣1}，若M?N，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】18：集合的包含关系判断及应用． 【分析】利用M?N建立，不等关系即可求解，注意当N=?时，也成立． 【解答】解：①若N=?，即a+1＞2a﹣1，解得a＜2时，满足M?N． ②若N≠?，即a≥2时，要使M?N成立， 则，即，解得﹣3≤a≤3，此时2≤a≤3． 综上a≤3． 【点评】本题主要考查利用集合关系求参数取值问题，注意对集合N为空集时也成立，注意端点取值等号的取舍问题． 21. （本小题满分12分）     已知数列的前n项和Sn＝n2＋2n（其中常数p>0）。     （Ⅰ）求数列{a}的通项公式；     （Ⅱ）设T为数列{a}的前n项和。     （i）求T的表达式；     （ii）若对任意n∈N＊，都有（1－p）T＋pa≥2pn恒成立，求p的取值范围。 参考答案： 解：（Ⅰ） 当n＝1时，a1＝S1＝3;                                                             1分 当n≥2时，＝Sn－Sn－1＝2n＋1，得an＝（2n＋1）pn－1.                            2分 又因为n＝1也满足上式，所以an＝（2n＋1）pn－1                                   3分 （Ⅱ）（i）Tn＝3＋5p＋7p2＋…＋（2n＋1）pn－1. ①当p＝1时，Tn＝n2＋2n；                                                                                   4分 ②当p1时，由Tn＝3＋5p＋7p2＋…＋（2n＋1）pn－1得 pTn＝3p＋5p2＋7p3＋…＋（2n－1）pn－1＋（2n＋1）pn， 则（1－p）Tn＝3＋2（p＋p2＋p3＋…＋p n－1）－（2n＋1）p n， 得Tn＝＋－（2n＋1）p n.                                        6分 综上，当p＝1时，Tn＝n2＋2n；当p1时，Tn＝＋－（2n＋1）p n.                            7分 （ii）①当p＝1时，显然对任意n∈Ｎ*，都有（1－p）Tn＋pan≥2pn恒成立；       8分 ②当p1时，可转化为对任意n