2022年山东省聊城市陈集乡中学高一数学理期末试卷含解析

2022年山东省聊城市陈集乡中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在等差数列{an}中，，，则数列的通项公式an为（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 直接利用等差数列公式解方程组得到答案. 【详解】 故答案选C 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型. 2. 直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，直线的方程为 A．      B．      C．      D． 参考答案： D 略 3. △ABC中，若，则△ABC的形状为（     ） A．直角三角形      B．等腰三角形    C．等边三角形      D．锐角三角形 参考答案： B 4. 设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式x?f（x）≤0的解集为（　　） A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2] B．[﹣2，0]∪[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣2，0）∪（0，2] 参考答案： C 【考点】函数单调性的性质． 【分析】f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，所以在（﹣∞，0）上单调递减，并且由f（2）=0得到f（﹣2）=0．显然x=0时满足原不等式，即x=0是它的一个解；x≠0时，由原不等式得，，或，根据f（x）的单调性即可解出这两个不等式组，然后将所得解合并x=0即得到原不等式的解集． 【解答】解：由已知条件知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，f（﹣2）=0； ∴x=0时，原不等式成立； x≠0时，由原不等式得（Ⅰ）或（Ⅱ）； 所以根据f（x）的单调性解（Ⅰ）得，x≥2，解（Ⅱ）得，x≤﹣2； ∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）． 故选C． 5. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则△ABC的形状是（   ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 不确定 参考答案： C 【分析】 通过正弦定理可得可得三角形为等腰，再由可知三角形是直角，于是得到答案. 【详解】因为，所以，所以，即.因为，所以，又因为，所以，所以，故的形状是等腰直角三角形. 【点睛】本题主要考查利用正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度中等. 6. 与角﹣终边相同的角是(    ) A． B． C． D． 参考答案： C 考点：终边相同的角． 专题：三角函数的求值． 分析：与﹣终边相同的角为 2kπ﹣，k∈z，选择适当k值，得到选项． 解答： 解：与﹣终边相同的角为 2kπ﹣，k∈z，当 k=1时，此角等于， 故选：C． 点评：本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到与﹣终边相同的角为2kπ﹣，k∈z，是解题的关键． 7. 若集合，，则等于(　　)   A．       B．     C．          D． 参考答案： A 8. △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acos B＝bcosA，则△ABC是(　　) A．直角三角形  B．等腰三角形    C．等边三角形  D．等腰直角三角形 参考答案： B 9. 已知,则下列叙述正确的是                                       （    ） A.是锐角           B.      C.是第一象限角       D.是第二象限角  参考答案： D 略 10. 计算：log29?log38=（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 参考答案： D 【考点】换底公式的应用；对数的运算性质． 【专题】计算题． 【分析】把题目中给出的两个对数式的真数分别写成32和23，然后把真数的指数拿到对数符号前面，再根据logab和logba互为倒数可求原式的值． 【解答】解：log29?log38=2log23?3log32=6． 故选D． 【点评】本题考查了换底公式的应用，解答此题的关键是掌握logab和logba互为倒数，是基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数的图象如右图所示，则此函数的定义域是     ________，值域是_______． 参考答案： ， 由图像可知； 12. 若=，=，则         . 参考答案： (-3,-2) 13. 函数，若，则实数的取值范围是           . 参考答案： 14. 已知过点的直线l与x轴，y轴在第二象限围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为          ． 参考答案： 2x－3y+6=0 设直线l的方程是y=k（x-3）+4， 它在x轴、y轴上的截距分别是﹣+3，-3k+4， 且﹣+3<0, -3k+4>0 由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6， 解得k1= 或k2= ． 所以直线l的方程为：．   15. 在中，若则=___________. 参考答案： 略 16. 将(>0)表示成指数幂形式，其结果为_______________. 参考答案： 略 17. 已知，且，则的值为__________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业，在一块矩形的空地上办起了养殖场，如图所示，四边形ABCD为矩形，米，米，现为了养殖需要，在养殖场内要建造一个蓄水池，小王因地制宜，建造了一个三角形形状的蓄水池，其中顶点分别为A，E，F（E，F两点在线段BD上），且，设． （1）请将蓄水池的面积表示为关于角的函数形式，并写出该函数的定义域； （2）当角为何值时，蓄水池的面积最大？并求出此最大值．   参考答案： （1）因为，，所以， 在中，米，米， 所以，中， 在中由正弦定理得： 所以， 在中，由正弦定理得： 所以， 则的面积 ，，                                           ......7分 (2)因为，所以 所以 则的最小值为 所以当时，取最大值为 答：当时，蓄水池的面积最大，最大值为……...………12分 19. 定义在的函数满足：①当时，；②对任意，总有. （1）求出的值； （2）解不等式； （3）写出一个满足上述条件的具体函数（不必说明理由，只需写出一个就可以）. 参考答案： 解：（1）令，有，∴ （2）任取， 且，不妨设 ∴， ∵，∴ ∴ ∴在上单调递减. ，∴ 所以原不等式等价于：，解得： （3），其中可以取内的任意一个实数 20. （10分）不使用计算器，计算下列各题： （1）； （2）+lg25+lg4++(﹣9.8)0． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】利用有理数指数幂的性质及运算法则求解． 【解答】解：（1）原式=… （2）原式=…（10分） 【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质及运算法则的合理运用． 　 21. 已知向量． （1）若f（α）=的值； （2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a﹣c）cos B=bcos C，若f（A）=，试判断△ABC的形状． 参考答案： 【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数． 【分析】（1）由已知利用平面向量数量积的运算可得函数解析式f（x）=sin（+）+，由f（α）=，可得α=4kπ+，k∈Z，代入即可计算得解cos（﹣α）的值． （2）利用正弦定理化简已知等式，利用三角函数恒等变换的应用可求cosB=，进而可求B=，由f（A）=，可求A的值，即可判定三角形形状． 【解答】（本题满分为12分） 解：（1）∵由已知可得：f（x）=sincos+cos2=sin+cos+=sin（+）+，…2分 ∵f（α）=，可得：sin（+）+=， ∴α=4kπ+，k∈Z， ∴cos（﹣α）=cos（﹣4kπ﹣）=1，…6分 （2）∵（2a﹣c）cosB=bcosC， ∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，…8分 ∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，可得：cosB=， ∴B=， ∵f（A）=，…10分 ∴sin（+）+=，可得： +=或， ∴解得：A=或π， 又∵0， ∴A=， ∴△ABC为等边三角形…12分 22. （1）已知，求的值 （2）若，，且，，求的值 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）利用诱导公式化简可得：原式 ，再分子、分母同除以可得：原式，将代入计算得解. （2）将整理为：，利用两角差的正弦公式整理得：，根据已知求出、即可得解. 【详解】解：（1）原式 ； （2）因为，，所以. 又因为，所以， 所以. 于是 . 【点睛】本题主要考查了诱导公式及转化思想，还考查了两角差的正弦公式及同角三角函数基本关系，考查计算能力，属于中档题。