云南省昆明市水泥发电厂中学高一数学理联考试题含解析

云南省昆明市水泥发电厂中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题： ①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β. 其中正确命题的个数是(　　) A．0             B．1              C．2              D．3 参考答案： C 2. 已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为               (     ) A．      B．    C．     D． 参考答案： D 略 3. 设函数，对于实数，若的定义域和值域分别为和，则的值为（    ） A、1     B、2     C、    D、                参考答案： D 4. 已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}， A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则=(        ) A. {1，6}                            B. {4，5} C. {1，2，3，4，5，7}                D. {1，2，3，6，7} 参考答案： D 5. 设，，，则的大小关系是（    ） A．        B．       C.         D． 参考答案： B 6. 已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为，则的值分别为(　　) A.      B.     C.      D. 参考答案： A  7. 函数的一个单调递增区间是          （      ） A．   B．     C．    D． 参考答案： D 8. 已知向量a，b，a⊥b，则实数（   ）； A． B． C． D． 参考答案： B 9. 函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（　　） A．0≤a≤      B．0＜a≤     C．0＜a＜      D．a＞ 参考答案： A 10. 数列{an}满足a1=0，an+1=，则a2015=（　　） A．0 B． C．1 D．2 参考答案： B 【考点】8H：数列递推式． 【分析】通过计算出前几项的值确定周期，进而可得结论． 【解答】解：∵an+1==，a1=0， ∴a2==1，a3==，a4==2，a5==0， ∴数列{an}是以4为周期的周期数列， 又∵2015=503×4+3， ∴a2015=a3=， 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若，则的值为         . 参考答案： 12. 某人在静水中游泳的速度为，河水自西向东流速为，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进速度为            ； 参考答案： 2 13. 在△ABC中，是方程的两根，则          ． 参考答案： 2 14. 已知，则 ____________          . 参考答案： 1 【分析】 根据对数运算得到m，n，然后求解表达式的值． 【详解】2m=5n=10， 可得=lg2，=lg5， =lg2+lg5=1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．对数的运算性质如果，那么：（1）；（2）；（3）．   15. 如图：函数与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是__________。 参考答案： 略 16. 若扇形的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,则扇形圆心角的弧度数为______. 参考答案： 2 17. 若是一次函数，且，则=                   .. 参考答案： 由题意可设 ， ，   又 ， ，解得 或 ， 或 ，故答案为 或 .   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题15分）如图所示，已知四边形是矩形，分别是的中点，是上一点，是上一点，与交于，是原点，，，，，，（1）若，求的值 （2）求证：三点共线。 参考答案： （1）……3分 ，所以……6分 （2）三点共线，可设， 所以 三点共线，可设， 所以……10分 根据平面向量的基本定理得：，解得： 所以 所以三点共线。……15分 19. 已知向量，，    （1）求向量的长度的最大值； （2）设，且，求的值。 参考答案： （1）         ∴    ∴向量的长度最大值是2…………………………（6分）      20. 已知集合A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={2，﹣4}，若A∩B≠?，A∩C=?，求实数m的值． 参考答案： 【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】由A，B，C，以及A∩B≠?，A∩C=?，确定出m的值即可． 【解答】解：由B中方程变形得：（x﹣2）（x﹣3）=0， 解得：x=2或x=3，即B={2，3}， ∵A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，C={2，﹣4}，且A∩B≠?，A∩C=?， ∴将x=3代入集合A中方程得：m2﹣2m﹣10=0，即（m﹣5）（m+2）=0， 解得：m=5或m=﹣2， 当m=5时，A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，此时A∩C={2}，不合题意，舍去； 当m=﹣2时，A={x|x2+2x﹣15=0}={3，﹣5}，满足题意， 则m的值为﹣2． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 21. 若二次函数满足，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        （1）求的解析式； （2） 若在区间[-1,1]上，不等式>2x+m恒成立，求实数m的取值范围。 参考答案： 解析：  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        22. 设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}． （1）求A∩?UB； （2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?A∪B，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1H：交、并、补集的混合运算． 【分析】（1）由题目所给的条件，可以分别解出集合A与集合B，由补集的知识，可得?UB，即可求得A∩?UB； （2）求出A∪B，通过分类讨论，对a进行分类，可以确定C是否为空集，进而可以讨论的a的取值范围． 【解答】解：（1）集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}={x|x≤﹣3或x≥4}，…． 对于集合B={x|log2（x+2）＜3}．，有x+2＞0且x+2＜8，即﹣2＜x＜6，…． 即B=（﹣2，6），∴CUB=（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）， 所以A∩?UB=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）．… （2）因为A∪B=（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，+∞）．… ①当2a≥a+!，即a≥1时，C=?，满足题意．… ②当2a＜a+1，即a＜1时，有a+1≤﹣3或2a≥﹣2， 即a≤﹣4或﹣1≤a＜1． 综上，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，+∞）．…