2022年江西省上饶市董团中学高一数学理联考试题含解析

2022年江西省上饶市董团中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知数列{an}为等差数列，若＜－1，且它们的前n项和Sn有最大值， 则使得Sn＞0的n的最大值为 （A）11      （B）19    （C）20          （D）21 参考答案： B 2. 下列各组函数是同一函数的是（　　）     A．y＝与y＝1       B．y＝|x－1|与y＝ C．y＝|x|＋|x－1|与y＝2x－1          D．y＝与y＝x 参考答案： D 略 3. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（   ） Ａ． Ｂ．   Ｃ．   Ｄ． 参考答案： C 略 4. 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 参考答案： C 【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】常规题型． 【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角． 【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A ∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角 而三角形D1AC为等边三角形 ∴∠D1AC=60° 故选C． 【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题． 5. 如图，为了测量山坡上灯塔CD的高度，某人从高为的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为，，若山坡高为，则灯塔高度是（    ） A. 15 B. 25 C. 40 D. 60 参考答案： B 【分析】 过点作于点，过点作于点，在中由正弦定理求得，在中求得，从而求得灯塔的高度． 【详解】过点作于点，过点作于点， 如图所示，在中，由正弦定理得，， 即， ，在中，， 又山高为，则灯塔的高度是 ． 故选：． 【点睛】本题考查了解三角形的应用和正弦定理，考查了转化思想，属中档题． 6. 已知，，，若>恒成立，则实数m的取值范围是 A．或 B．或 C． D． 参考答案： C ，所以的解集为，故选C.   7. （5分）函数y=（）x2﹣2x+3的单调递增区间为（） A． （﹣1，1） B． D． （﹣∞，+∞） 参考答案： 考点： 复合函数的单调性． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 设t=x2﹣2x+3，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论． 解答： 设t=x2﹣2x+3，则函数y=（）t为减函数， 根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间， 即求函数t=x2﹣2x+3的递减区间， ∵t=x2﹣2x+3，递减区间为（﹣∞，1]， 则函数f（x）的递增区间为（﹣∞，﹣1]， 故选：C 点评： 本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键． 8. （4分）某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（） A． 三棱锥 B． 四棱锥 C． 四棱台 D． 三棱台 参考答案： B 考点： 简单空间图形的三视图． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 由题目中的三视图中，正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，进而根据俯视图的形状，得到答案． 解答： 解：∵正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体， 又∵俯视图为四边形， 故该几何体为四棱锥， 故选：B 点评： 本题考查的知识点是由三视图判断几何体的形状，根据三视图中有两个矩形，该几何体为棱柱，有两个三角形，该几何体为棱锥，有两个梯形，该几何体为棱台，是解答本题的关键． 9. 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（  ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解. 【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是．故选D． 【点睛】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题． 10. 设全集U是实数集R，集合，，则为 A． B． C． D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h，否则视为违规扣分，某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图，如图所示，则违规扣分的汽车大约为_____辆。   参考答案：   120 12. （5分）已知函数f（x）=，则f（﹣3）=        ． 参考答案： 1 考点： 函数的值． 专题： 计算题． 分析： 根据x的范围，分别代入本题的表达式，从而求出f（﹣3）=f（0）=f（3）求出即可． 解答： x＜2时，f（x）=f（x+3）， ∴f（﹣3）=f（0），f（0）=f（3）， x≥2时，f（x）=， ∴f（3）==1， 故答案为：1． 点评： 本题考查了分段函数问题，考查了函数求值问题，是一道基础题． 13. 若方程恰有三个不同的实数解，则常数=         . 参考答案： 5 14. 设集合A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩B=      ． 参考答案： {2} 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】由A与B，求出两集合的交集即可． 【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，4}， ∴A∩B={2}， 故答案为：{2}． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 15. 幂函数的图像经过点，则的解析式是            . 参考答案：   16. 对于函数，若()恒成立，则称为函数的一个“P数对”；若是的一个“P数对”，，且当时，，关于函数有以下三个判断： ①k=4；  ②在区间上的值域是[3，4]；  ③.  则正确判断的所有序号是_______________. 参考答案： ①②③ 略 17. 设为等比数列的前项和，，则   ▲      . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （10分）已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）当函数f（x）取得最大值时，求自变量的集合； （3）用五点法作出函数f（x）在一个周期内的图象． 参考答案： 考点： 两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象． 专题： 作图题；三角函数的图像与性质． 分析： （1）化简先求f（x）的解析式，由周期公式即可求出最小正周期． （2）令2x+=2kπ+，即可解得{x|x=kπ+，k∈Z}； （3）列表描点即可用五点法作出函数f（x）在一个周期内的图象． 解答： （1）∵f（x）=cos2x+sinxcosx=sin（2x+）， ∴最小正周期为π；   （2）令2x+=2kπ+，即可解得{x|x=kπ+，k∈Z}； （3）列表如下： x ﹣ 2x+ 0 π 2π 2sin（2x+）+ ﹣ 作图如下： 点评： 本题主要考察了五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，三角函数的周期性及其求法，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考察． 19. 已知，函数 (1)求的最小正周期； (2)当时，求函数的值域． 参考答案： (1) T=    (2)   略 20. (12分) 已知函数 (1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值； (2)若，求的值. 参考答案： (1)最小正周期为;最大值为2，最小值为-1（Ⅱ）解：由（1）可知 又因为，所以由，得 21. 为了解某校2011级学生数学学习状况，现从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，，…，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：   （1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率. 参考答案： 解：（1）分数在内的频率为： ，故，……2分 如图所示：       …………………………4分   （2）由题意，分数段的人数为：人； 分数段的人数为：人；        ……………6分 ∵在的学生中抽取一个容量为的样本， ∴分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为； 设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、共15种，…………………8分 则事件包含的基本事件有：、、、、、、、、共9种，………………………………………………………………………10分 ∴．…………………………………………………………………………12分 略 22. 证明： 参考答案： 证明：                            所以，