2022年湖南省邵阳市第十七中学高一数学理月考试题含解析

2022年湖南省邵阳市第十七中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 地震里氏震级是地震强度大小的一种度量．地震释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M．已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为E1和E2，则的值所在的区间为（　　） A. (1,2) B. (5,6) C. (7,8) D. (15,16) 参考答案： B 【分析】 先把数据代入已知解析式，再利用对数的运算性质即可得出． 【详解】， ∴，， ∴，，∴， ∵，，， ∴， ∴的值所在的区间为，故选B． 【点睛】本题考查了对数的运用以及运算，熟练掌握对数的运算性质是解题的关键，属于基础题. 2. 已知-2与1是方程的两个根，且，则的最大值为（     ） A． -2        B．-4       C.  -6       D．-8 参考答案： B ，得，所以 ， 故选B。   3. （5分）若和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是(  ) . （A）   （B）    （C）   （D） 参考答案： B 4. 下列函数中，对其定义域内任意和值都满足的是（    ） A.    B.       C．     D． 参考答案： B 5. 若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为 N＝{y|0≤y≤2},则函数的图象可能是 参考答案： B 6. 如面程序框图表示的算法是(　 　). A．将a、b、c按从小到大输出          B．将a、b、c按从大到小输出 C．输出a、b、c三数中的最大数        D．输出a、b、c三数中的最小数 参考答案： C 7. 如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（　　） A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：9 参考答案： C 【考点】LG：球的体积和表面积． 【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论． 【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方， 可知两球的半径比为2：3， 从而这两个球的表面积之比为4：9． 故选C． 8. 函数且的图象为（    ） A．               B．               C．                   D． 参考答案： C 【知识点】函数图象 解：因为所以当时， 当时， 故答案为：C 9. “”是“”的（　 　）条件. A、必要不充分 　 B、充分不必要    C、充分必要      D、既不充分也不必要 参考答案： B 10. 已知平面向量=（1，2），=（－2，m），且，则(    ) A.（－5，－10）      B.（－4，－8）      C.（－3，－6）    D.（－2，－4） 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 等差数列中，前项和为，，，，则当=________时，取得最小值。 参考答案： 9 12. 函数在上为奇函数，且当时则当时，　　. 参考答案： 略 13. 函数y=Asin（ωx+?）（A＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为　　． 参考答案： 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】根据所给的图象，可以看出图象的振幅是2，得到A=2，看出半个周期的值，得到ω，根据函数的图象过定点，把点的坐标代入求出φ的值，得到三角函数的解析式． 【解答】解：由图象可知A=2，， ∴T=π， ∴ω=2， ∴三角函数的解析式是y=2sin（2x+φ） ∵函数的图象过（﹣，2）这一点， 把点的坐标代入三角函数的解析式， ∴2=2sin[2（﹣）+φ] ∴φ﹣=2k， ∵0＜φ＜π， ∴φ= ∴三角函数的解析式是y=2sin（2x+） 故答案为：y=2sin（2x+） 14. 二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2,0)、B(1,0)两点，且函数最大值为，则f(x)＝________. 参考答案： －x2－x＋2 15. 高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有______人. 参考答案： 20 16. 若对于满足﹣1≤t≤3的一切实数t，不等式x2﹣（t2+t﹣3）x+t2（t﹣3）＞0恒成立，则x的取值范围为　　． 参考答案： （﹣∞，﹣4）∪（9，+∞） 【考点】函数恒成立问题． 【分析】不等式x2﹣（t2+t﹣3）x+t2（t﹣3）＞0可化为（x﹣t2）（x﹣t+3）＞0，求出不等式的解集，再求出函数的最值，即可确定x的取值范围． 【解答】解：不等式x2﹣（t2+t﹣3）x+t2（t﹣3）＞0可化为（x﹣t2）（x﹣t+3）＞0 ∵﹣1≤t≤3，∴t2＞t﹣3 ∴x＞t2或x＜t﹣3 ∵y=t2在﹣1≤t≤3时，最大值为9；y=t﹣3在﹣1≤t≤3时，最小值为﹣4， ∴x＞9或x＜﹣4 故答案为（﹣∞，﹣4）∪（9，+∞） 17. 一元二次不等式的解集为      ▲         . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （1）已知，求下列各式的值。        （2）求值：。 参考答案： (1)=,=7.             (2)2. 略 19. 已知函数    （I）求函数的最小正周期；    （II）求函数的单调递减区间；    （III）若 参考答案： 解析：（I）     ………………4分    （2）当单调递减，故所求区间为      ………………8分    （3）时        ………………12分 20. 如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）． （1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积和表面积． 参考答案： 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 【分析】（1）根据几何体的结构特征与它的正（主）视图和侧（左）视图可得其侧视图． （2）由题意可得：所求多面体体积V=V长方体﹣V正三棱锥，该多面体的体积和表面积为长方体的表面积为减去截去的表面积 【解答】解：（1）该多面体的俯视图如下； （2）：所求多面体体积V=V长方体﹣V正三棱锥=4×4×4﹣×（×2×2）×2= 长方体的表面积为128，截去的表面积为6，等边三角形面积为 几何体的表面积为122+． 21. 设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3，（x∈[﹣4，4]）． （1）求证：f（x）是偶函数； （2）画出函数f（x）的图象，并指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是单调递增还是单调递减； （3）求函数f（x）的值域． 参考答案： 【考点】函数的图象；函数的值域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）通过函数的定义域以及判断f（﹣x）=f（x），证明f（x）是偶函数． （2）去掉绝对值符号，得到函数的解析式，然后画出函数的图象．写出函数f（x）的单调区间． （3）分别通过当x≥0时，当x＜0时，求出函数f（x的最小值，最大值，得到函数f（x）的值域． 【解答】解：（1）因为x∈[﹣4，4]，所以f（x）的定义域关于原点对称． 对定义域内的每一个x，都有f（﹣x）=f（x），所以f（x）是偶函数． （2）当0≤x≤4时，f（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4； 当﹣4≤x＜0时，f（x）=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4． 函数f（x）的图象如图所示． 由图知函数f（x）的单调区间为 [﹣4，﹣1），[﹣1，0），[0，1），[1，4]． f（x）在区间[﹣4，﹣1）和[0，1）上单调递减， 在[﹣1，0）和[1，4]上单调递增． （3）当x≥0时，函数f（x）=（x﹣1）2﹣4的最小值为﹣4，最大值为f（4）=5； 当x＜0时，函数f（x）=（x+1）2﹣4的最小值为﹣4，最大值为f（﹣4）=5． 故函数f（x）的值域为[﹣4，5]． 【点评】本题考查函数的图象的作法，二次函数的性质的应用，函数的最值以及单调区间的求法，考查计算能力． 22. （1）已知tan α=，求的值． （2）已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，求sin 2α的值． 参考答案： 【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值；GQ：两角和与差的正弦函数． 【分析】（1）利用诱导公式化简，再“弦化切”思想可得答案； （2）根据＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，求出sin（α﹣β），cos（α+β），那么sin 2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]利用和与差公式求解． 【解答】解：（1） 原式==== 又∵tan α=，∴原式==﹣3． （2）∵＜β＜α＜， ∴＜α+β＜， 0＜α﹣β＜． 又∵cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣， ∴sin（α﹣β）=，cos（α+β）=﹣， ∴sin 2α=sin[（α+β）+（α﹣β）]=sin（α+β）cos（α﹣β）+cos（α+β）sin（α﹣β）=﹣．