2022年广东省梅州市长潭中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022年广东省梅州市长潭中学高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 的定义域是                          （     ） A．      B．   C．   D． 参考答案： A 2. 下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 A、i>100        B、i<＝100          C、i>50        D、i<＝50                                 参考答案： B 3. 下列函数中，与函数 有相同定义域的是                      (    ) A．    B．     C．    D． 参考答案： A 略 4. （5分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（） A． AC⊥SB B． AB∥平面SCD C． SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D． AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 参考答案： D 考点： 直线与平面垂直的性质． 专题： 综合题；探究型． 分析： 根据SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，以及三垂线定理，易证AC⊥SB，根据线面平行的判定定理易证AB∥平面SCD，根据直线与平面所成角的定义，可以找出∠ASO是SA与平面SBD所成的角，∠CSO是SC与平面SBD所成的角，根据三角形全等，证得这两个角相等；异面直线所成的角，利用线线平行即可求得结果． 解答： 解：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形， ∴连接BD，则BD⊥AC，根据三垂线定理，可得AC⊥SB，故A正确； ∵AB∥CD，AB?平面SCD，CD?平面SCD， ∴AB∥平面SCD，故B正确； ∵SD⊥底面ABCD， ∠ASO是SA与平面SBD所成的角，∠DSO是SC与平面SBD所成的， 而△SAO≌△CSO， ∴∠ASO=∠CSO，即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故C正确； ∵AB∥CD，∴AB与SC所成的角是∠SCD，DC与SA所成的角是∠SAB， 而这两个角显然不相等，故D不正确； 故选D． 点评： 此题是个中档题．考查线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理，以及直线与平面所成的角，异面直线所成的角等问题，综合性强． 5. 已知，，则的值为     A．         B．        C．         D． 参考答案： C 略 6. 若函数f（x）（x∈R）是奇函数，函数g（x）（x∈R）是偶函数，则(     ) A．函数f[g（x）]是奇函数 B．函数g[f（x）]是奇函数 C．函数f（x）?g（x）是奇函数 D．函数f（x）+g（x）是奇函数 参考答案： C 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题． 【分析】令h（x）=f（x）．g（x），由已知可知f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），然后检验h（﹣x）与h（x）的关系即可判断 【解答】解：令h（x）=f（x）．g（x） ∵函数f（x）是奇函数，函数g（x）是偶函数 ∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x） ∴h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）．g（x）=﹣h（x） ∴h（x）=f（x）．g（x）是奇函数 故选C 【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质的简单应用，属于基础试题 7. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（    ）． A.(－∞,－4)∪(4,+∞) B. (－4,0)∪(4,+∞) C. (－∞,－4)∪(0,4) D.( －4,4) 参考答案： A ∵是定义在上的奇函数，当时，，∴当时，，当时，，当时，，∴不等式的解集为，故选. 8. 若，则                                        (    )         A.            B.               C.           D. 参考答案： A 9. 已知空间四边形每条边和对角线长都等于，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列各式中值为的是　（    ）      A ．          B．          C ．         D．    参考答案： C 10. 设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（    ） A.＞＞           B.＞＞ C.＜＜           D.＜＜ 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数f（x）=1﹣2sin2x的最小正周期为　     　． 参考答案： π 【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的余弦． 【分析】先利用二倍角公式对函数解析式进行化简整理，进而利用三角函数最小正周期的公式求得函数的最小正周期． 【解答】解：f（x）=1﹣2sin2x=cos2x ∴函数最小正周期T==π 故答案为：π． 12. 设函数是三个函数 中的最小值，则的最大值为         参考答案： 略 13. 关于x的不等式2x≤2x+1﹣解集是　　． 参考答案： {x|x≥﹣1} 【考点】其他不等式的解法． 【专题】整体思想；换元法；不等式的解法及应用． 【分析】换元法结合指数函数的单调性可得． 【解答】解：令2x=t，则原不等式可化为t≤2t﹣， 解得t，即2x≥=2﹣1， 由指数函数y=2x单调递增可得x≥﹣1 故答案为：{x|x≥﹣1} 【点评】本题考查指数不等式的解集，涉及指数函数的单调性，属基础题． 14. 函数在的最大值与最小值之和是__________． 参考答案： ∵， ∴在区间上是增函数， ∴在上的最大值与最小值之和是． 15. 在空间直角坐标系中，已知，，点P在z轴上，且满足，则点P的坐标为                            参考答案： 略 16. 已知函数y=Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，|φ|≤π，在一个周期内，当时，函数取得最小值﹣2；当时，函数取得最大值2，由上面的条件可知，该函数的解析式为　   　． 参考答案： y=2sin（2x﹣） 【考点】正弦函数的图象． 【分析】根据函数的最大值求得A=2，相邻的最大值最小值之间的距离为，求得T=π，ω=2，将（，﹣2）， 代入y=2sin（2x+φ），求得φ=﹣，即求得解析式． 【解答】解：由函数的最小值为﹣2， ∴A=2， ，T=π， =2， ∵函数图形过点（，﹣2），代入y=2sin（2x+φ）， ∴φ=﹣， ∴函数的解析式为：y=2sin（2x﹣）， 故答案为：y=2sin（2x﹣）． 17. 对幂函数有以下结论 （1）f(x)的定义域是； （2）f(x)的值域是(0,+∞)； （3）f(x)的图象只在第一象限； （4）f(x)在(0,+∞)上递减； （5）f(x)是奇函数． 则所有正确结论的序号是______. 参考答案： （2）（3）（4） 【分析】 利用幂函数的性质，逐项判断，即可得出结论． 【详解】解：对幂函数，以下结论 （1）的定义域是，因此不正确； （2）的值域是，正确； （3）的图象只在第一象限，正确； （4）在上递减，正确； （5）是非奇非偶函数，因此不正确． 则所有正确结论的序号是（2）（3）（4）． 故答案为：（2）（3）（4）． 【点睛】本题考查了幂函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （14分）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，1），C（2，5），求： （1）2+的模； （2）cos∠BAC． 参考答案： 【考点】平面向量的综合题． 【分析】（1）作出图象，从而可得=（﹣1，1）=（1，5）；2+=（﹣2，2）+（1，5）=（﹣1，7）；求模即可； （2）cos∠BAC=，代入计算即可． 【解答】解：（1）如图， =（﹣1，1）=（1，5）； 故2+=（﹣2，2）+（1，5）=（﹣1，7）； 故|2+|==5； （2）cos∠BAC= = = =． 【点评】本题考查了平面向量的应用，同时考查了平面向量的坐标运算，属于中档题． 19. （8分）某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与车库到车站的距离x成反比，而每月的库存货物的运费y2与车库到车站的距离x成正比．如果在距离车站10公里处建立仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元．求若要使得这两项费用之和最小时，仓库应建在距离车站多远处？此时最少费用为多少万元？ 参考答案： 20. （本题满分12分） （1）化简：        （2）求值： 参考答案： 解：原式=-------------------------------------------------------------6分        原式=1------------------------------------------------------------------6分 略 21. 已知函数 (1)写出函数的单调区间 (2)若的最大值为64，求最小值 参考答案： 22. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）当，求f（x）的值域． 参考答案： 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域． 【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式． （2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域． 【解答】解：（1）由最低点为得A=2． 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=， 即T=π， 由点在图象上的 故∴ 又，∴ （2）∵，∴ 当=，即时，f（x）取得最大值2；当 即时，f（x）取得最小值﹣1， 故f（x）的值域为[﹣1，2]