2022年河南省商丘市包公庙乡第二中学高一数学理月考试题含解析

2022年河南省商丘市包公庙乡第二中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 平面向量与的夹角为60°.,,则等于(   ) A. B. C. 4 D. 12 参考答案： B 【分析】 利用数量积定义,利用,求解即可. 【详解】，向量与的夹角为， ，， ， 故选B. 【点睛】本题考查了向量的模，一般处理的方式是把模平方，再结合向量的夹角能求出向量的数量积，计算即可求模，考查了运算能力，属于中档题. 2. 已知，，，则与夹角的取值范围为   A．(0，)    B．(，]  C．[0，]  D．[，] 参考答案： C 3. 函数y= 的单调递增区间是                     (       ) A  B  C          D 参考答案： B 4. 设，则（  ） A.10             B.11           C.12      D.13 参考答案： B 略 5. 已知集合M={0,1,2},N={x│x=2a,a∈M},则集合M∩N=(  ) (A){0} (B){0,1} (C){1,2} (D){0,2} 参考答案： D 6. 下列集合到集合的对应是映射的是(     )    A.:中的数取倒数； B.:中的数开平方；    C.:中的数平方；    D.:中的数取绝对值. 参考答案： C 7. 若集合A={﹣，），B={x|mx=1}且B?A，则m的值为（　　） A．2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．2或﹣3或0 参考答案： D 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】根据集合B中的方程，可得B中至多一个元素，再由集合A中的元素可得B=?或B={﹣}或B={}．因此分三种情况讨论，分别解方程，即可得到实数m的值． 【解答】解：∵B?A，而A={﹣， } ∴B=?或B={﹣}或B={1} ①当m=0时，B={x|mx=1}=?，符合题意； ②当B={﹣}时，B={x|mx=1}={﹣}，可得m=﹣3 ③当B={}时，B={x|mx=1}={}，可得m=2 综上所述，m的值为0或﹣3或2 故选：D． 8. 已知，则的值为                     (　　) A．100　　　　　   B．10    C．－10      D．－100 参考答案： A 9. 设，，，则：                                   A． B. C． D. 参考答案： B 略 10. 下列函数中与函数相同的是                                    （    ） A.           B.        C.        D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若为幂函数，则满足的的 值为________. 参考答案： 【分析】 根据幂函数定义知，又，由二倍角公式即可求解. 【详解】因为为幂函数， 所以，即, 因为, 所以，即， 因为， 所以，. 故填. 【点睛】本题主要考查了幂函数的定义，正弦的二倍角公式，属于中档题. 12. （5分）圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是    ． 参考答案： 15π 考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 专题： 计算题． 分析： 由已知中圆锥的底面半径是3，高是4，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式S=πrl，即可得到答案． 解答： 解：∵圆锥的底面半径r=3，高h=4， ∴圆锥的母线l=5 则圆锥的侧面积S=πrl=15π 故答案为：15π 点评： 本题考查的知识点是圆锥的侧面积，其中熟练掌握圆锥的侧面积公式S=πrl，其中r表示底面半径，l表示圆锥的母线长，是解答本题的关键． 13. 如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=　　． 参考答案： 18 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】设AC与BD交于O，则AC=2AO，在RtAPO中，由三角函数可得AO与AP的关系，代入向量的数量积=||||cos∠PAO可求 【解答】解：设AC与BD交于点O，则AC=2AO ∵AP⊥BD，AP=3， 在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3 ∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6， 由向量的数量积的定义可知， =||||cos∠PAO=3×6=18 故答案为：18 14. 三棱锥中，，是等腰直角三角形，.若为中点，则与平面所成的角的大小等于           参考答案： 15. 等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则 _____ 参考答案： 略 16. 关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；  函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数; 写出所有正确的命题的题号：_____________. 参考答案： ③ 略 17. 函数y=log2x，x∈（0，16]的值域是　　． 参考答案： （﹣∞，4] 【考点】对数函数的值域与最值． 【分析】运用对数函数的单调性和对数的运算性质，计算即可得到所求值域． 【解答】解：函数y=log2x，x∈（0，16]为递增函数， 即有y≤log216=4， 则值域为（﹣∞，4]． 故答案为：（﹣∞，4]． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，点、、．   （Ⅰ）求以线段AB、AD为邻边的平行四边形ABCD两条对角线的长； （Ⅱ）设实数t满足，求t的值． 参考答案： （Ⅰ）                                ……2分          ，         ……4分 ，         ……6分    （Ⅱ），            …… 7分 ，     ……10分   19. （12分）已知点A（﹣1，0），B（0，1），点P（x，y）为直线y=x﹣1上的一个动点． （1）求证：∠APB恒为锐角； （2）若||=||，求向量+的坐标． 参考答案： 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题；平面向量及应用． 分析： （1）设出P的坐标，求出向量PA，PB的坐标，运用向量为锐角的条件，计算数量积，即可得证； （2）运用向量模的公式，计算求出x，再由向量的加减坐标运算即可得到． 解答： （1）证明：点P（x，y）在直线y=x﹣1上，即点P（x，x﹣1）， 即， 即有， 则， 若A，P，B三点在一条直线上，则∥， 得到（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣1）x=0，方程无解，则∠APB≠0， 则有∠APB恒为锐角． （2）由|AP|=|BP|， 即，即， 化简得到2x﹣1=0，即， 则，． 点评： 本题考查向量的共线的坐标表示，以及向量的夹角为锐角的条件，考查向量模的公式的运用，考查运算能力，属于基础题． 20. （本大题12分）已知函数，x∈(1,＋∞] 　　（1）当a＝2时，求函数f（x）的最小值； 　　（2）若对任意x∈(1,＋∞)，f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围 参考答案： 解析：（1）当a＝2时，　　∵　f（x）在[1，＋∞）上是增函数 　　∴　f（x）在[1，＋∞）上有最小值f（1）＝8　　　　　（5分） 　　（2）在[1，＋∞）上，恒成立，等价于 　　　　恒成立，令 　　　　则g（x）在[1，＋∞）上是增函数，当x＝1时，有最小值6＋a 　　　　由f（x）＞0恒成立，得6＋a＞0，故a＞－6　　　　　（12分） 21. 设函数是定义在，0)∪(0，上的奇函数，当x?，0)时，=. (1) 求当x?(0，时，的表达式； (2) 若a>-1，判断在(0，上的单调性，并证明你的结论. 参考答案： (1)设x?(0，，则， 所以f(-x)= ， 又因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)= x?(0，.  (2) x?(0，时，f(x)= ，， x3?(0，，， 又a>-1，所以>0，即，所以f(x)在(0，上递增. 22. 已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2． （1）求角A的值； （2）若a=，则求b+c的取值范围． 参考答案： 【考点】HP：正弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（1）在锐角△ABC中，根据条件利用正弦定理可得 （sinB﹣2sinC）cosA=sinA（﹣cosB），化简可得cosA =，由此可得A的值． （2）由正弦定理可得==2，可得 b+c=2（sinB+sinC）=2sin（B+）． 再由，求得B的范围，再利用正弦函数的定义域和值域求得b+c的取值范围． 【解答】解：（1）在锐角△ABC中，根据（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2=a﹣2a?， 利用正弦定理可得 （sinB﹣2sinC）cosA=sinA（﹣cosB）， 即 sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosA，即sin（B+A）=2sinCcosA， 即sinC=2sinCcosA，∴cosA=，∴A=． （2）若a=，则由正弦定理可得==2， ∴b+c=2（sinB+sinC）=2=3sinB+cosB=2sin（B+）． 由于，求得＜B＜，∴＜B+＜． ∴sin（B+）∈（，1]，∴b+c∈（3，2]． 【点评】本题主要考查正弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．