四川省达州市文崇乡中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

四川省达州市文崇乡中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合有且只有一个元素，则的值是(   ) A. 0        B. 1        C. 0或1      D. 0或-1 参考答案： D 略 2. 已知△ABC中，，，则（   ） A．1         B．       C.         D． 参考答案： C 由题意，，可得点为的重心， 所以， 所以， 所以，故选C.   3. 在△ABC中， =， =，且?＞0，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 参考答案： D 【考点】GZ：三角形的形状判断． 【分析】根据已知推断出?＜0，进而根据向量的数量积的运算推断出B＞90°． 【解答】解：∵?＞0 ∴?＜0 ∴B＞90°，即三角形为钝角三角形， 故选：D． 4. 如图，正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线上，则在下列命题中，错误的为（    ） A．是正三棱锥 B．直线平面 C．直线与所成的角是 D．二面角为 参考答案： B 5. 已知公差不为零的等差数列{an}与公比为q的等比数列{bn}有相同的首项，同时满足a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，则q2=（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】84：等差数列的通项公式． 【分析】设等差数列{an}的公差为d（d≠0），由a1=b1，结合a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差列式求得答案． 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d（d≠0），且a1=b1， 由a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，得 ①， ②， 又a1=b1， 解得：． 故选：C． 【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，是基础的计算题． 6. 设函数，则的表达式为 A．          B．         C．         D． 参考答案： B 7. 若  且为第三象限角，则的值为  （    ） A．     B.     C.     D. 参考答案： B 略 8. 函数y＝（－1）的图象关于（　　） 　A．y轴对称             B．x轴对称      C．原点对称               D．直线y＝x对称 参考答案： C 9. sin(－600°)的值是 （  ） A.             B.             C.               D. 参考答案： C 10. （5分）如果点P（sinθ，tanθ）位于第二象限，那么角θ所在的象限是（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 参考答案： C 考点： 三角函数值的符号． 专题： 三角函数的求值． 分析： 由已知点P（sinθ，tanθ）位于第二象限，得到sinθ，tanθ的符号，进一步判断θ的终边位置． 解答： 由题意，点P（sinθ，tanθ）位于第二象限，所以，所以θ在第三象限； 故选C． 点评： 本题考查了三角函数值的符号，关键是明确各三角函数在个象限的符号，熟练正确的判断；属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数f（x）=满足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是　　． 参考答案： （0，] 【考点】分段函数的应用． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】首先判断函数f（x）在R上单调递减，再分别考虑各段的单调性及分界点，得到0＜a＜1①a﹣3＜0②a0≥（a﹣3）×0+4a③，求出它们的交集即可． 【解答】解：[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立， 则函数f（x）在R上递减， 当x＜0时，y=ax，则0＜a＜1① 当x≥0时，y=（a﹣3）x+4a，则a﹣3＜0② 又a0≥（a﹣3）×0+4a③ 则由①②③，解得0＜a≤． 故答案为：（0，]． 【点评】本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及应用，注意分界点的情况，考查运算能力，属于中档题和易错题． 12. 不等式log（x2+1）＜﹣1的解集为　_________　． 参考答案： 13. .已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则b=___，C=_____． 参考答案：        【分析】 在中，由余弦定理，可求得，再由正弦定理，求得，根据，即，即可求解． 【详解】在中，因为，，， 由余弦定理可得，所以， 又由正弦定理可得，即， 又由，所以，所以． 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 14. 设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及平面β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(用代号表示)． 参考答案： ①③④?②(或②③④?①) 15. 设是定义在上的奇函数，且当时，，若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是______________． 参考答案： 略 16. 质点P的初始位置为，它在以原点为圆心，半径为2的圆上逆时针旋转150°到达点，则质点P经过的弧长为__________；点的坐标为________（用数字表示）． 参考答案：     (1).     (2). 【分析】 根据弧长公式即可得出弧长，再根据旋转前以轴的夹角和旋转后以轴的角即可得出点的坐标。 【详解】根据弧长公式可得：。以轴的夹角为，所以旋转后点刚好在轴的负半轴，所以的坐标为。 17. 函数的定义域为      ▲      ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数，，最小值为. （1）求当时，求的值； （2）求的表达式； （3）当时，要使关于t的方程有一个实数根，求实数k的取值范围. 参考答案： （1）－4（2）（3） 【分析】 （1）直接代入计算得解；（2）先求出，再对t分三种情况讨论，结合二次函数求出的表达式；（3）令，即有一个实数根，利用一次函数性质分析得解. 【详解】（1）当时，，所以. （2）因为，所以，所以 （） 当时，则当时， 当时，则当时， 当时，则当时， 故 （3）当时，，令即 欲使有一个实根，则只需或 解得或. 所以的范围：. 【点睛】本题主要考查三角函数的范围的计算，考查二次函数的最值的求法和方程的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题. 19. 在对数函数的图象上有三个点A，B，C，它们的横坐标依次为， 其中．设△的面积为S． （1）求； （2）求的最大值．   参考答案： ， 20. 为了了解我市特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据： 年份x 2014 2015 2016 2017 2018 特色学校y（百个） 0.30 0.60 1.00 1.40 1.70   （Ⅰ）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较弱）； （Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并预测我市2019年特色学校的个数（精确到个）． 参考公式： ，，，，，． 参考答案： （I）相关性很强；（II），208个. 【分析】 （Ⅰ）求得，，利用求出的值，与临界值比较即可得结论；（Ⅱ）结合（Ⅰ）根据所给的数据，利用公式求出线性回归方程的系数,再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，写出线性回归方程； 代入线性回归方程求出对应的的值，可预测地区2019年足球特色学校的个数. 【详解】（Ⅰ），， ， ∴与线性相关性很强. （Ⅱ） ， ， ∴关于的线性回归方程是. 当时，（百个）， 即地区2019年足球特色学校的个数为208个. 【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②求得公式中所需数据；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势. 21. （10分）（2015秋?余姚市校级期中）已知函数f（x）=﹣的定义域为集合A，集合B={x|1＜x＜8}，C={x|a＜x＜2a+1} （1）求A，（?RA）∩B； （2）若A∪C=A，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合． 【分析】（1）求出函数f（x）的定义域A，结合集合B={x|1＜x＜8}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案． （2）若A∪C=A，则C?A，分C=?和C≠?，两种情况讨论满足条件的实数a的取值，最后综合讨论结果，可得答案． 【解答】解：（1）由得2≤x＜6， ∴A={x|2≤x＜6}， 又∵集合B={x|1＜x＜8}， ∴（CRA）∩B={x|x＜2或x≥6}∩{x|1＜x＜8}={x|1＜x＜2或6≤x＜8}…（5分） （2）由已知得C?A， ①若C=?，则a≥2a+1， ∴a≤﹣1，符合题意 ②若C≠?，则， 解得； 综上，实数a的取值范围为a≤﹣1或…（10分） 【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题． 22. 证明： 参考答案： 证明：                            所以，