2022-2023学年山东省临沂市第十七中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年山东省临沂市第十七中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 满足函数和都是增函数的区间是(   ) A． ,          B．, C．,        D．  参考答案： D 略 2. 若函数（）的值域为{1,0}，则集合A为（   ） A．{2,9}         B．{0,1}       C．{0,－1}       D．{2,5} 参考答案： C 求解可得：， 求解可得：， 据此可得：. 本题选择C选项.   3. 函数的定义域为（    ）．     A．      B．   C．   D． 参考答案： A 略 4. 已知α，β为锐角，且cosα=，cosβ=，则α+β的值是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GP：两角和与差的余弦函数． 【分析】由题意求出，，然后求出0＜α+β＜π，求cos（α+β）的值，确定α+β的值． 【解答】解：由α，β为锐角，且cosα=，cosβ=， 可得，，且0＜α+β＜π， ， 故 故选B． 5. 函数f(x)＝(   ) A．在 、上递增，在、上递减 B．在、上递增，在、上递减 C．在、上递增，在、 上递减 D．在、上递增，在、上递减 参考答案： ，在 、上递增，在、上，递减，故选A 6. 已知直线a、b和平面α，下列推论中错误的是（　　） 　 A． ?a⊥b B． ?b⊥α 　 C． ?a∥α或a?α D． ?a∥b 　 参考答案： D 7. 若直线与两直线：，：分别交于，两点，且线段中点为，则直线的斜率为（   ） A．－2         B．－3       C．2       D．3 参考答案： B 8. 已知a=20.1，，c=2log72，则a，b，c的大小关系为（　　） A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 参考答案： A 【考点】对数值大小的比较． 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【解答】解： =20.4＞20.1=a＞1， c=2log72=log74＜1， 故选：A． 9. 阅读下面的两个程序： 对甲乙两程序和输出结果判断正确的是(     )． A．程序不同，结果不同    B．程序不同，结果相同 C．程序相同，结果不同    D．程序相同，结果相同 参考答案： 略 10. 函数的零点所在的一个区间是（    ） A．      B．       C．           D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则与的位置关系是       参考答案： 平行 12. ______________________. 参考答案： 13. 已知x＞y＞z，x+y+z＝0，则①xz＜yz②xy＞yz③xy＞xz④x|y|＞z|y|四个式子中正确的是_____．（只填写序号） 参考答案： ①③ 【分析】 由题得有三种可能（1）x＞0，y＞0，z＜0，（2）x＞0，y＜0，z＜0，（3）x+z＝0，y＝0．再判断得解. 【详解】已知x＞y＞z，x+y+z＝0，则有三种可能（1）x＞0，y＞0，z＜0，（2）x＞0，y＜0，z＜0，（3）x+z＝0，y＝0． 所以①xz＜yz正确．②xy＞yz不正确．③xy＞xz正确．④x|y|＞z|y|不正确． 故答案为：①③ 【点睛】本题主要考查不等式的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 14. 给出下列四个函数：① ，②，③  ， ④，若的零点与的零点之差的绝对值不超过，则符合条件的函数的序号是                                       。   参考答案： ②④ 15. 函数f（x）=x2﹣x﹣2的零点是　   　． 参考答案： 2或﹣1 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】由零点的定义，令f（x）=0，由二次方程的解法，运用因式分解解方程即可得到所求函数的零点． 【解答】解：令f（x）=0， 即x2﹣x﹣2=0， 即有（x﹣2）（x+1）=0， 解得x=2或x=﹣1． 即函数f（x）的零点为2或﹣1． 故答案为：2或﹣1． 　 16. 已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，． （Ⅰ）求角B的值； （Ⅱ）若，△ABC的面积为，求a、c． 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）. 【分析】 （Ⅰ）由正弦定理把化为，约去，利用辅助角公式，可求； （Ⅱ）根据面积公式和余弦定理求 【详解】（Ⅰ）， 由正弦定理可得. 又， 由辅助角公式得. ， . （Ⅱ）的面积为， ，由（Ⅰ）知. 又，由余弦定理得， 即， 又. 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、辅助角公式和面积公式，属于中档题. 17. 将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a，b，则直线ax+by=0与圆（x﹣3）2+y2=3无公共点的概率为　　． 参考答案： ． 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】将直线方程代入圆的方程，△＜0，求得b＜a，利用古典概型概率公式，即可求得概率为P=1﹣=， 【解答】解：，消去y，得x2﹣6x+6=0， 若圆与直线无公共点，则△=（﹣6）2﹣4×6×＜0，化简得b＜a； （x，y）共有36种组合；满足b＞a；条件的组合有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，6），共有12种， ∴满足b＞a的概率为=， ∴该古典概型的概率为P=1﹣=， 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）如图，在ΔABC中，为BC的垂直平分线且交BC于点D，E为上异于D的任意一点，F为线段AD上的任意一点。 （1）求的值； （2）判断的值是否为一常数，并说明理由； （3）若的最大值。 参考答案： （1） 19. 已知函数是奇函数，且，其中. （Ⅰ）求m和n的值； （Ⅱ）判断f(x)在上的单调性，并加以证明. 参考答案： （Ⅰ）∵是奇函数，∴. 即， 比较得，…………………………………………………………………2分 又， ∴即，得， 即，.    …………………………………………………………4分 （Ⅱ）函数在上为增函数，证明如下： …………………5分 由（Ⅰ）知 设是区间上的任意两个数，且， …………………6分 则，……………………8分 ∵，∴,，………………………………10分 ∴，即，     ………………………………11分 故函数在上为增函数.  ………………………………………12分 20. （本小题满分12分） 如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜,我艇立即以14海里/小时的速度追击,求我艇追上走私船所需要的最短时间。   参考答案： 2小时 设我艇追上走私船所需要的时间为t小时，则BC＝10t，AC＝14t， 在△ABC中，∠ABC＝120°，根据余弦定理知：(14t)2＝(10t)2＋122－2·12·10tcos 120°， ∴t＝2或t＝－(舍去)，故我艇追上走私船所需要的时间为2小时  ………12分 21. 在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且    （Ⅰ）求证：；    （Ⅱ）求函数的值域 参考答案： 解析：（I）        由余弦定理得 …………4分        又                                               …………6分      （II）                                                                  …………10分                                                                                        即函数的值域是                                                            …………12分 22. 已知A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}，若A∩B=A，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；分类法；集合． 【分析】求出B中不等式的解集确定出B，根据A与B的交集为A，得到A为B的子集，确定出a的范围即可． 【解答】解：∵A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}={x|（x﹣6）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜6}，且A∩B=A， ∴A?B， 当A=?时，则有a＞2a﹣4，即a＜4，满足题意； 当A≠?时，则有，解得：﹣1＜a＜5， 综上，a的范围是a＜5． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．