广东省阳江市阳东中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省阳江市阳东中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合，则集合M的子集个数为（     ） A .6        B.7          C.8          D.9 参考答案： C 略 2. 如图所示，曲线C1，C2，C3，C4分别为指数函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为（　　） A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．b＜a＜1＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c 参考答案： B 【考点】指数函数的图象与性质． 【专题】规律型；函数的性质及应用． 【分析】有指数函数的单调性分析得到c，d大于1，a，b大于0小于1，再通过取x=1得到具体的大小关系． 【解答】解：∵当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数，当底数大于0小于1时是定义域内的减函数， 可知c，d大于1，a，b大于0小于1． 又由图可知c1＞d1，即c＞d．b1＜a1，即b＜a． ∴a，b，c，d与1的大小关系是b＜a＜1＜d＜c． 故选：B． 【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，考查了指数函数的单调性，训练了特值思想方法，是基础题． 3. 图中的曲线是的图象，已知的值为，，，，则相应曲线的依次为（    ）.  A  ，，，    B  ，，，         C  ，，，    D  ，，， 参考答案： A 4. 函数上的最大值与最小值的和为3，则（    ） A． B．2 C．4 D． 参考答案： B 5. 若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（    ） A．若，不存在实数使得； B．若，存在且只存在一个实数使得； C．若，有可能存在实数使得； D．若，有可能不存在实数使得； 参考答案：  C  解析： 对于A选项：可能存在；对于B选项：必存在但不一定唯一 6. 集合，，则(  　 ) A．   B．    C．   D． 参考答案： D 7. 将函数的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为（  ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 函数向左平移个单位变为，化简得，横坐标伸长到原来的2倍有，整理可得。 【详解】由题得， 横坐标伸长到原来的2倍后函数为，故选B。 【点睛】本题考查三角函数的平移和伸长变换，属于基础题。 8. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5.且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（　　　　） Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ． 参考答案： B 9. 在数列{an}中，，则a3＋a5=（      ） A．      B．        C．         D． 参考答案： A 10. 把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（    ） A．      B． C．      D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知角的终边经过点，则 参考答案： 12. 已知数列{an}满足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*），若数列{a2n﹣1}单调递减，数列{a2n}单调递增，则数列{an}的通项公式为an=　　． 参考答案： （﹣1）n 【考点】数列递推式． 【分析】数列{an}满足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*），可得=2，a2=2，a3=﹣8，a4=64．…，由于数列{a2n﹣1}单调递减，数列{a2n}单调递增，可得，利用“累乘求积”即可得出． 【解答】解：∵数列{an}满足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*）， ∴=2，解得a2=2．同理可得：a3=﹣8，a4=64． ∵数列{a2n﹣1}单调递减，数列{a2n}单调递增， ∴， ∴an=?… =（﹣1）n×2n﹣1×2n﹣2×…×22×2×1 =（﹣1）n×． ∴an=（﹣1）n． 故答案为：（﹣1）n． 13. ，则的最小值是          . 参考答案： 25 略 14. 若cosα=﹣，则的值为　　． 参考答案： ﹣ 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【专题】三角函数的求值． 【分析】原式利用诱导公式化简 【解答】解：∵cosα=﹣， ∴原式==cosα=﹣． 故答案为：﹣． 【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 15. 函数的最小值是_______________． 参考答案： 略 16. 已知函数，函数为一次函数，若，则__________. 参考答案： 由题意，函数为一次函数，由待定系数法，设（），，由对应系数相等，得，. 17. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于______________． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设计求1＋3＋5＋7＋…＋31的算法，并画出相应的程序框图． 参考答案： 解　第一步：S＝0； 第二步：i＝1； 第三步：S＝S＋i； 第四步：i＝i＋2； 第五步：若i不大于31，返回执行第三步，否则执行第六步； 第六步：输出S值． 程序框图如图：                     略 19. （14分）已知向量 =（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝． （1）求cos（－）的值； （2）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值 参考答案： 解：（1）  ，           ，   (2) ∵，  ∴    www.k@s@5@                            高#考#资#源#网        ∵ ，∴        ∵ ，∴        ∴ ． 略 20. )已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若,且成等比数列。 （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，若数列前n项和，证明. 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）见解析. 试题分析：(1)利用等比数列的基本性质及等差数列的前项和求出首项和公差,进而求出数列的通项公式; (2)利用裂项相消法求和,求得 （Ⅰ）由题意知： 解，故数列； （Ⅱ）由（Ⅰ）可知， 则 点睛：本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和.  21. 已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2． （1）求函数f（x）和g（x）；    （2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性． 参考答案： 解：（1）设f（x）=k1x，g（x）=，其中k1k2≠0， ∵f（1）=1，g（1）=2， ∴k1×1=1，=2， ∴k1=1，k2=2， ∴f（x）=x，g（x）=； （2）设h（x）=f（x）+g（x），则h（x）=x+， ∴函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）， 因为对定义域内的每一个x，都有h（﹣x）=﹣（x+）=﹣h（x）， ∴函数h（x）是奇函数，即函数f（x）+g（x）是奇函数 考点：函数奇偶性的判断．  专题：函数的性质及应用． 分析：（1）待定系数法：设出函数的解析式，利用f（1）=1，g（1）=2，即可求得结论； （2）根据奇偶性的定义：先确定函数的定义域，再验证h（﹣x）与h（x）的关系，即可得到结论； 解答：解：（1）设f（x）=k1x，g（x）=，其中k1k2≠0， ∵f（1）=1，g（1）=2， ∴k1×1=1，=2， ∴k1=1，k2=2， ∴f（x）=x，g（x）=； （2）设h（x）=f（x）+g（x），则h（x）=x+， ∴函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）， 因为对定义域内的每一个x，都有h（﹣x）=﹣（x+）=﹣h（x）， ∴函数h（x）是奇函数，即函数f（x）+g（x）是奇函数． 点评：本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式，函数的奇偶性的判断，属基础题 22. 计算下列各式的值： （1） （2）． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出； （2）利用对数的运算性质即可得出． 【解答】解：（1）原式=﹣1﹣+ =﹣1﹣+ =． （2）原式=+lg（25×4）+2 = =． 【点评】本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．