2022年湖北省十堰市竹山县第二中学高一数学理联考试卷含解析

2022年湖北省十堰市竹山县第二中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）已知集合M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，下列结论成立的是（） A． N?M B． M∪N=M C． M∩N=N D． M∩N={2} 参考答案： D 考点： 集合的包含关系判断及应用． 专题： 集合． 分析： 由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则可知，﹣2∈N，但是﹣2?M，则N?M，M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，M∩N={2}≠N，从而可判断． 解答： A、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N，但是﹣2?M，则N?M，故A错误； B、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，故B错误； C、M∩N={2}≠N，故C错误； D、M∩N={2}，故D正确． 故选D． 点评： 本题主要考查了集合的包含关系的判断，解题的关键是熟练掌握集合的基本运算． 2. 设f（x）=，则f[f（）]=（　　） A． B． C．﹣ D． 参考答案： B 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值． 【分析】判断自变量的绝对值与1的大小，确定应代入的解析式． 先求f（），再求f[f（）]，由内而外． 【解答】解：f（）=， ，即f[f（）]= 故选B 【点评】本题考查分段函数的求值问题，属基本题． 3. 如图，△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且l⊥AB，若直线l截这个三角形所得的位于直线右侧的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，在的图像大致为（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： C 设AB=a，则y=a2?x2=?x2+a2， 其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方， 本题选择C选项.   4. 函数的值域是（   ） A． B． C． D． 参考答案： D 略 5. 已知函数则为 （      ） A.            B.         C.           D. 参考答案： B 6. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（   ） A    B    C     D  参考答案： A 7. (cos- sin) (cos+sin)=  （    ） A.      B.         C.           D. 参考答案： D 略 8. 已知，，，则有（   ） A.              B.                C.              D. 参考答案： B 考点：指数对数的大小比较. 9. 集合,,那么(    ) A.     B.     C.       D. 参考答案： A 10. △ABC中，已知tanA=，tanB=，则∠C等于（   ） A.30°         B.45°            C.60°           D.135° 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，，则                          参考答案： -2 12. 两个不重合的平面可以把空间分成________部分. 参考答案： 略 13. 已知等差数列{an}满足，且，，成等比数列，则的所有值为________. 参考答案： 3，4 【分析】 先设等差数列公差为，根据题意求出公差，进而可求出结果. 【详解】设等差数列公差为， 因为，且，，成等比数列， 所以，即，解得或. 所以或. 故答案为3，4 【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，熟记等差数列的通项公式即可，属于基础题型. 14. 设向量，且的夹角为钝角，则实数k的取值范围        ； 参考答案：   15. 方程sinx﹣cosx=0（x∈[0，2π]）的所有解之和为　_________　． 参考答案： 16. 函数的值域是，则函数的值域是______________. 参考答案： 略 17. （5分）若f（x）=kx+b，且为R上的减函数f=4x﹣1且，则f（x）=         ． 参考答案： ﹣2x+1 考点： 函数解析式的求解及常用方法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由f=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x﹣1，通过系数相等得方程组，解出即可． 解答： ∵f=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x﹣1， ∴，解得：k=﹣2，b=1， ∴f（x）=﹣2x+1， 故答案为：﹣2x+1． 点评： 本题考查了求函数的解析式问题，待定系数法是求函数解析式的方法之一，本题是一道基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数(R，)的部分图象如图所示． (1) 求的值； （2）若关于的方程在内有解,求实数m的取值范围．                参考答案： 解析：(1) 由图象可知函数的周期为()=， ∴．                                                            函数的图象过点， ∴且. ∴                                              解得：.                                        ∴ .                                        （2）由（1）得. 当时，，得.      令，则. 故关于的方程在内有解等价于关于的方程 在上有解.                             由，得.            ， ∴. ∴实数m的取值范围是. 19. （本小题满分14分） 已知等差数列中，，，且  （1）求的通项公式；  （2）调整数列的前三项的顺序，使它成为等比数列的前三项，求的前项和. 参考答案：    （i）当数列{bn}的前三项为b1=1，b2=－2，b3=4时，则q=－2 .         .………………………………11分    （ii）当数列{bn}的前三项为b1=4，b2=－2，b3=1时，则         . …………………14分 20. 对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：     ①在D内具有单调性； ②存在区间[]，使在[]上的值域为[]； 那么称()为闭函数． （Ⅰ）求闭函数符合条件②的区间[]； （Ⅱ）判断函数是否为闭函数？并说明理由； （Ⅲ）若函数是闭函数，求实数的取值范围． 参考答案： （3）若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上， 函数的值域为[]，即， 为方程的两个实根， 即方程有两个不等的实根。 当时，有，解得。 当时，有，无解。 综上所述， 略 21. （本题10分）已知偶函数在时的图象是如图所示的抛物线的一部分，（1）请补全函数 的图象（2）求函数的表达式，（ 3）写出函数的单调区间。                                                          参考答案： 略 22. 已知a，b为正实数，且＋＝2. (1)求a2＋b2的最小值； (2)若(a－b)2≥4(ab)3，求ab的值． 参考答案： 解：(1)因为a，b为正实数，且＋＝2，所以＋＝2≥2，即ab≥(当且仅当a＝b时等号成立)． 因为a2＋b2≥2ab≥2×＝1(当且仅当a＝b时等号成立)， 所以a2＋b2的最小值为1. (2)因为＋＝2，所以a＋b＝2ab.因为(a－b)2≥4(ab)3，所以(a＋b)2－4ab≥4(ab)3，即(2ab)2－4ab≥4(ab)3，即(ab)2－2ab＋1≤0，(ab－1)2≤0.因为a，b为正实数，所以ab＝1.