2022-2023学年广西壮族自治区贵港市立志双语实验中学高一数学理月考试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区贵港市立志双语实验中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　） A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β 参考答案： D 【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】A选项m∥n，m∥α，则n∥α，可由线面平行的判定定理进行判断； B选项α⊥β，m∥α，则m⊥β，可由面面垂直的性质定理进行判断； C选项α⊥β，m⊥β，则m∥α可由线面的位置关系进行判断； D选项a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，可由面面垂直的判定定理进行判断； 【解答】解：A选项不正确，因为n?α是可能的； B选项不正确，因为α⊥β，m∥α时，m∥β，m?β都是可能的； C选项不正确，因为α⊥β，m⊥β时，可能有m?α； D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的． 故选D 　 2. 若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（　　） 　 A．﹣10          B．﹣40      C．10         D．40 参考答案： A 略 3. 如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（　　） 　 A． k≤10 B． k≤16 C． k≤22 D． k≤34 参考答案： B 4. 函数的零点为（　　） A．±1 B．（±1，0） C．1 D．（1，0） 参考答案： A 【考点】函数的零点． 【分析】根据题意，令f（x）=0，即logax2=0，解可得x的值，也就是函数的零点，可得答案． 【解答】解：根据题意，， 令f（x）=0，即logax2=0， 解可得x=±1， 即函数的零点为±1， 故选：A． 5. 已知在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是 A． B． C． D． 参考答案： D 6. 已知全集U={小于10的正整数}，集合M={3，4，5}，P={1，3，6，9}， 则集合{2，7，8}=                                   （       ） （A）  （B）   （C）   （D） 参考答案： B 略 7. 已知函数f(x)的定义域为［0，1］，则f(x2)的定义域为    （    ） A．(－1，0)     B．[－1，1]            C．(0，1)       D．［0，1］ 参考答案： B 8. 已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（　　） A．n（2n﹣1） B．（n+1）2 C．n2 D．（n﹣1）2 参考答案： C 【考点】8G：等比数列的性质． 【分析】先根据a5?a2n﹣5=22n，求得数列{an}的通项公式，再利用对数的性质求得答案． 【解答】解：∵a5?a2n﹣5=22n=an2，an＞0， ∴an=2n， ∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2． 故选：C． 9. 已知集合A={x|x2＜2﹣x}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∪B=（　　） A．（﹣1，1） B．（﹣2，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1） 参考答案： B 【考点】并集及其运算． 【分析】求出不等式x2＜2﹣x的解集，从而求出A∪B即可． 【解答】解：集合A={x|x2＜2﹣x}={x|﹣2＜x＜1}，B={x|﹣1＜x＜2}， 则A∪B=（﹣2，2）， 故选：B． 10. 已知函数，，它在上单调递减，则的取值范围是　　　　　　　　　　　　    （       ） A.      B.       C.          D.   参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 计算：          ． 参考答案： .   12. 已知扇形的圆心角为，半径等于20，则扇形的面积为（  ）   A．40         B. 80      C. 20        D.160 参考答案： A 13. 在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________   参考答案： 4   由题设直线与函数图象的交点为，，则线段，所以线段PQ长的最小值是4 14. 长方体的三个相邻面的面积分别为1，2，2，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为　　． 参考答案： π 【考点】球的体积和表面积． 【分析】设出长方体的三度，利用面积求出三度，求出长方体的对角线的长，确定球的半径，然后求出球的体积． 【解答】解：设长方体的三度为：a，b，c，由题意可知：ab=1，bc=2，ac=2，所以a=1，b=1，c=2， 所以长方体的对角线的长为：，所以球的半径为：． 这个球的体积为 故答案为：π． 　 15. 已知，则的值等于___ ______． 参考答案： 18    略 16. 将函数的图像，按平移到，则的解析式为            . 参考答案： 17. 已知函数的图象恒过定点，若点与点B、C在同一直线上，则的值为        参考答案： 1， ∵A（1，1），法（一）由 法（二）直线BC的方程为，点A的坐标代入即得。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据： (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程； 参考答案： 略 19. 已知定义域为R的函数=是奇函数. （1）求a、b的值. （2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围. 参考答案： 解（1）且为奇函数 得b=1 又由 已知 易知在（）上为减函数 又 对一切恒成立， 恒成立        略 20. 在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，过点做交于点．求证： （）平面． （）平面． 参考答案： 证明：（）连接，交于．连接． ∵底面是正方形， ∴点是的中点． ∴在中，是中位线， ∴， ∵平面，且平面， ∴平面． （）∵底面，且底面， ∴． ∵底面是正方形， ∴，可得：平面． ∵平面， ∴． 又∵，是的中点， ∴．∴平面． ∵平面，∴． 又∵，且， ∴平面． 21. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且. （1）求角A的大小； （2）求的最大值. 参考答案： (1) . (2) . 【分析】 （1）由余弦定理可得：cosA===，即可得出． （2）由正弦定理可得：可得b=，可得bsinC=2sinBsin=+，根据B∈即可得出． 【详解】(1)由已知，得. 详解答案 即. (2)由正弦定理，得， . ， 当时，取得最大值. 【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 22. （本题满分12分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为. （1）求和的值； （2）若，求的值。 参考答案： (1).=2,= ……………………6分 (2)  +……………………12分