2022-2023学年山西省临汾市洪洞县明姜镇第二中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年山西省临汾市洪洞县明姜镇第二中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知A（2，1），B（6，7），将向量 向量（2，3）平移后得到一个新向量 ，那么下面各向量中能与 垂直的是（　　　　 ） 　　A、（-3，-2）　　 B、 　　 C、（-4，6）　　 D、（0，-2） 参考答案： 解析：由已知得 　注意到若 垂直，则有6x+9y=0 　　由此否定A,C,D，应选B。 2. 已知数列{an}为等比数列，且，则（     ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据等比数列性质知：，得到答案. 【详解】已知数列为等比数列 故答案选A 【点睛】本题考查了等比数列的性质，属于简单题. 3. 从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全是正品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品不全是次品}，则下列结论不正确的是（　　） A．A与B互斥且为对立事件 B．B与C为对立事件 C．A与C存在着包含关系 D．A与C不是互斥事件 参考答案： A 【考点】互斥事件与对立事件． 【分析】本题中给了三个事件，四个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案． 【解答】解：A为{三件产品全不是次品}，指的是三件产品都是正品，B为{三件产品全是次品}， C为{三件产品不全是次品}，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件 由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件． 故选：A． 4. 若，，则与的关系是（    ） A．  B．  C．  D． 参考答案：  A  解析：， 5. 已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是(       ) A. B. C. D. 参考答案： B 分析：由为锐角，且，，求出，求的值，确定的值. 详解：因为为锐角，且， 所以可得， 由为锐角，可得， ， 故，故选B. 点睛：三角函数求值有三类：(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角． 6. 函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x﹣3在上是增函数，则实数a的范围是（　　） A．a≤1 B．a≥1 C．a≤2 D．a≥2 参考答案： C 【考点】函数单调性的判断与证明． 【分析】由已知得，函数图象开口向上，由题意读出对称轴，得到关于a的不等式，解出即可． 【解答】解：由题意函数的对称轴x=≤， 解得：a≤2， 故选：C． 7. 函数与在同一平面直角坐标系下的图像大致为 参考答案： C 8. 角的终边过点P（－4，3），则的值为（   ） A．－4             B.3                    C.               D.　 参考答案： C 9. 经过空间一点作与直线成角的直线共有（   ）条      A、0         B、1           C、2             D、无数 参考答案： D 10. 已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上是单调递减函数，则实数k的取值范围是（　　） A．（﹣∞，40] B．[160，+∞） C．[40，160] D．（﹣∞，40]∪[160，+∞） 参考答案： B 【考点】二次函数的性质． 【分析】根据条件利用二次函数的性质可得20≤，由此解得k的取值范围． 【解答】解：函数f（x）=4x2﹣kx﹣8的对称轴为 x=，且函数在区间[5，20]上单调递减， 故有 20≤，解得 k≥160， 故选B． 【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，属于基础题． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 定义运算，例如，，则函数的最大值为        . 参考答案： 【详解】 由； 所以， 此函数图象如图所示， 所以最大值是； 12. 函数在区间上的最大值为3，则实数的值为______. 参考答案： 或 【分析】 分别在、和三种情况下，利用单调性得到最大值点，利用最大值构造方程求得. 【详解】①当时，，不满足题意 ②当时，为开口方向向上，对称轴为的二次函数 当时，，解得： ③当时，为开口方向向下，对称轴为的二次函数 当时，，解得： 本题正确结果：或 【点睛】本题考查根据函数的最值求解参数值的问题，考查了分类讨论的数学思想；易错点是忽略二次项系数是否为零和开口方向的讨论. 13. 某射击运动员在四次射击中分别打出了环的成绩，已知这组数据的平均数为，则这组数据的方差是        ． 参考答案： 略 14. 某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为          人 参考答案： 26 15. 函数y= 的单调递增区间是            . 参考答案： 16. （5分）给出以下结论： ①函数y=2x与函数y=log2x的图象关于y轴对称； ②； ③函数y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）为奇函数； ④函数f（x）的定义域为，则函数f（x2）的定义域为 其中正确的是        ． 参考答案： ③④ 考点： 函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数与反函数图象间的关系可得①不正确；利用根式的运算法则可得②不正确；根据函数的奇偶性的判断方法可得③正确；根据函数的定义域的 定义可得④正确，从而得出结论． 解答： 由于函数y=2x与函数y=log2x的互为反函数，故它们的图象关于直线y=x对称，故①不正确． 由于＜0，而=＞0，∴，故②不正确． 由于函数y=f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，且f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x）， 故函数y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）为奇函数，故③正确． 由于函数f（x）的定义域为，可得﹣1≤x2≤4，解得﹣2≤x≤2，则函数f（x2）的定义域为，故④正确． 故答案为 ③④． 点评： 本题主要考查函数与反函数图象间的关系、根式的运算法则、函数的奇偶性、函数的定义域，属于基础题． 17. 若函数在区间上是增函数，则的取值范围是   。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）计算： （1）（）+（lg0.01）0+log2（log216）﹣lg4﹣2lg5． （2）已知tanθ=2，求的值． 参考答案： 考点： 同角三角函数基本关系的运用；有理数指数幂的化简求值． 专题： 计算题；三角函数的求值． 分析： （1）根据有理数指数幂、对数的运算法则即可化简求值． （2）由诱导公式化简后代入即可求值． 解答： （1）（）+（lg0.01）0+log2（log216）﹣lg4﹣2lg5=3+1+2﹣（lg4+lg25）=6﹣2=4． （2）∵tanθ=2， ∴===﹣2． 点评： 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，有理数指数幂的化简求值，属于基本知识的考查． 19. 已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，求它的体积和表面积. 参考答案： 解：        因为正四棱台的侧面是四个全等的等腰梯形,设斜高为,则       所以 所以 20. （本小题满分13分） 现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是和（万元），它们与投入资金(万元)的关系依次是：其中与平方根成正比，且当为4（万元）时为1（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资. （I）分别求出，与的函数关系式； （ii）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？ 参考答案： （I）设P，Q与x的的比例系数分别是 ，且都过（4，1） 所以：.............2分，.........6分 （II）设甲投资到A,B两项目的资金分别为（万元），（）（万元），获得利润为y万元 由题意知： 所以当=1，即=1时， 答：甲在A,B两项上分别投入为1万元和2万元，此时利润最大，最大利润为1万元. .…………………………………………（7） 21. （本小题满分10分） 已知集合，函数的定义域为B. （1）若，求集合； （2）若，求实数a的取值范围．   参考答案： 解：（1），， ； （2）若，则，则； 若，则或 综上：的范围是   22. （本小题满分12分） 已知． （1）求的值； （2）若且，求的值． 参考答案： 解： （1）因为，              ……4分 所以   ……6分 （2）因为，所以， 所以， ……8分 两边平方，得，所以， ……9分 ，即， ……10分 因为，所以，所以 所以，结合， 解得， ……11分 故 ……12分