四川省巴中市青木中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

四川省巴中市青木中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.  函数与的图象关于下列那种图形对称 A.轴         B.轴    C.直线   D. 原点中心对称 参考答案： B 因为以-x代x解析式不变，因此可知函数与的图象关于直线y轴对称，选B. 2. 函数y=cosx|tanx|（0≤x＜且x≠）的图象是下图中的（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】H2：正弦函数的图象；GH：同角三角函数基本关系的运用． 【分析】根据x的范围判断函数的值域，使用排除法得出答案． 【解答】解：当0时，y=cosxtanx≥0，排除B，D． 当时，y=﹣cosxtanx＜0，排除A． 故选：C． 3. 定义在[1+a,2]上的偶函数在区间[1,2]上是   (     ) A. 增函数 B. 减函数 C.先增后减函数    D.先减后增函数 参考答案： B 4. 已知函数y＝3cos(2x＋)的定义域为[a，b]，值域为[－1,3]，则b－a的值可能是(  ) A.     B.     C.     D. π 参考答案： B 【分析】 根据a≤x≤b，可求得2x的范围，再结合其值域为[﹣1，3]，可求得满足题意的2x的最大范围与最小范围，从而可求得b﹣a的范围，从而得到答案． 【详解】解：∵﹣1≤3cos（2x）≤3， ∴． ∴． 则满足上述条件的的最大范围是 2kπ2x2kπ（k∈Z）， kπxkπ（k∈Z）， ∴（b﹣a）max； 则满足上述条件的的最小范围是 2kπ＜2x2kπ（k∈Z）， kπxkπ（k∈Z）， ∴（b﹣a）min． 结合选项可知，b﹣a的值可能是． 故选：B． 【点睛】本题考查复合三角函数的单调性，突出考查余弦函数的性质与应用，由题意求得满足条件的2x的最大范围与最小范围是关键，也是难点，考查综合分析与理解运用的能力，属中档题． 5. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率为，质量小于的概率为，那么质量在（ ）范围内的概率是（   ） A．     B．     C．     D． 参考答案： A 略 6. 非空集合，使得成立的所有的集合是（   ） A.      B.     C.      D. 参考答案： A 略 7. 已知在映射下的象是，则象(1,7)在下的原象为(　   ) A．(8，－6 )　　　　 B．(－3，4)       C．(4，－3)      D． (－6，8)   参考答案： C 略 8. 已知是第三象限的角,若,则（   ） A. B. C. D. 参考答案： B ,,解方程组得：，选B. 9. 下列函数中不能用二分法求零点的是（     ）。 A. f(x) = x2  - 4x + 4  B．f(x)= x - 1  C. f(x)= lnx + 2x-6   D．f(x)= 3x - 2 参考答案： A 10. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(   )       A                     B C                     D 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2，D在线段AC上运动，则的最小值为          ． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理． 【专题】平面向量及应用． 【分析】把向量用，表示，可化简数量积的式子为，由余弦定理可得AC的长度，进而可得的范围，由二次函数区间的最值可得答案． 【解答】解：∵=，==， 故=（）?（） = = ==， 设AC=x，由余弦定理可得， 整理得x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2（舍去）， 故有∈[0，4]，由二次函数的知识可知当=时， 取最小值 故答案为： 【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及余弦定理和二次函数的最值，属中档题． 12. 给出下列四个命题： ①f（x）=sin（2x﹣）的对称轴为x=+，k∈Z； ②函数f（x）=sinx+cosx的最大值为2； ③函数f（x）=sinxcosx﹣1的周期为2π； ④函数f（x）=sin（x+）在[﹣，]上是增函数． 其中正确命题的个数是          A．1个B．2个C.3个D．4个． 参考答案： B 【考点】2K：命题的真假判断与应用． 【分析】求出函数的对称轴判断①的正误；公式的最值判断②的正误；函数的周期判断③的正误；函数的单调性判断④的正误； 【解答】解：f（x）=sin（2x﹣）的对称轴满足： 2x﹣=kπ+，即x=，k∈Z；故①正确． 函数f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），其最大值为2，故②正确． 函数f（x）=sinxcosx﹣1=sin2x﹣1，其周期为π，故③错误． 函数f（x）=sin（x+）在[﹣，]上是增函数，在[，]上是减函数． 函数f（x）=sin（x+）在[﹣，]上是增函数，故④错误． 故只有①②正确． 故选：B． 【点评】本题考查三角函数的对称性、周期性、单调性以及函数的最值的应用，命题的真假的判断，是基础题． 13. 全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，2，3}B={2，5，6，7}，则A∪B= ，A∩B=       ，（?IA）∩B= ． 参考答案： {1，2，3，5，6，7}, {2}，{5，6，7}. 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题；集合思想；综合法；集合． 【分析】根据集合的交、并、补集的混合运算法则计算即可． 【解答】解：全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，2，3}，B={2，5，6，7}， 则A∪B={1，2，3，5，6，7}，A∩B={2}，（?IA）={0，4，5，6，7，8，9}， 则（?IA）∩B={5，6，7}， 故答案为：{1，2，3，5，6，7}，{2}，{5，6，7}． 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 14. f（x）=，若f（x）=10，则x=　　． 参考答案： ﹣3 【考点】函数的零点与方程根的关系． 【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可． 【解答】解：f（x）=，若f（x）=10， 可得x2+1=10，解得x=﹣3．x=3（舍去） 故答案为：﹣3． 15. 若f（x）=ax2+3a是定义在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函数，令函数g（x）=f（x）+f（1﹣x），则函数g（x）的定义域为　　． 参考答案： [0，1] 【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法． 【分析】根据题意和偶函数的性质列出不等式组，求出a的值，可得函数f（x）的定义域，由函数g（x）的解析式列出不等式，求出g（x）的定义域． 【解答】解：∵f（x）是定义在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函数， ∴，解得a=2， 则函数f（x）的定义域是[﹣1，1]， 由得，0≤x≤1， ∴函数g（x）的定义域是[0，1]， 故答案为：[0，1]． 16. 若函数，且则___________。 参考答案：   解析：显然，令为奇函数        17. 给出下列四个命题： ①函数为奇函数； ②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点； ③函数的值域是； ④若函数的定义域为，则函数的定义域为； ⑤函数的单调递增区间是． 其中正确命题的序号是                      ．（填上所有正确命题的序号） 参考答案： ①④⑤ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 全集，集合，. （1）若，分别求和； （2）若，求a的取值范围． 参考答案： （1），（2） 【分析】 （1）时，先得到，进而可求出，再根据，可求出，进而可求出结果； （2）根据，直接得到，求解即可得出结果. 【详解】解：（1）若，则，则， 又， 所以，. （2）若，则得，即， 即实数的取值范围是． 【点睛】本题主要考查集合的混合运算，以及集合间的关系，熟记概念和性质即可，属于常考题型. 19. .已知集合。 （1）求；（2）求；（3）若，求a的取值范围。 参考答案： 解：（1）………………………………………………4分 （2）…………………………………………………6分     …………………………………8分 （3）……………………………………………………………………12分   略 20. 若Sn是各项均为正数的数列{an}的前n项和，且． （1）求，的值； （2）设，求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案： （1）1，3；（2）. 【分析】 （1）当时，，解得．由数列为正项数列，可得．当时，，又，解得．由，解得； （2）由．可得．当时，．当时，，可得．由．利用裂项求和方法即可得出． 【详解】（1）当时，，解得． 数列为正项数列， ∴． 当时，，又，解得． 由，解得． （2）， ∴． ∴． 当时，． 当时，． 时也符合上式． ∴． ． 故 ． 【点睛】本题考查了数列递推关系、通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 21. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，其中且. （1）求的值； （2）求的解析式；  参考答案： 解：（1）因是奇函数，所以有，所以=0.  （6分） （2）当时，                                                    （8分） 由是奇函数有，，                                          （10分）                           （12分）    略 22. 已知函数（其中且）； （1）若，请写出函数的单调区间（不需要证明）； （2）若a=，求函数在上的值域. 参考答案： （1）递减区间为；递增区间为；   （2） 略