湖南省张家界市市永定区茅岩河民族学校高二数学理期末试卷含解析

湖南省张家界市市永定区茅岩河民族学校高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若集合，则是（    ） A．      B．          C．       D． 参考答案： B 2. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 参考答案： D 3. 椭圆上一点P到两焦点的距离之积为m，则m取最大值时P点坐标是(     ) A．(0，3)或(0，－3)                       B．或 C．(5，0)或(－5，0)              D．或 参考答案： A 4. 在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（    ） 参考答案： C 5. 在60°的二面角的一个面内有一点，它到棱的距离是8，那么它到另一个面的距离是（    ）． A． B． 2 C． 3 D． 4 参考答案： D 如图，，， ∴． 故选． 6. 已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（   ）        A．－          　B．　１　　　   　C．2              D． 参考答案： C 略 7. 设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为________． 参考答案： 略 8. 直线（）在轴上的截距是          (A)          (B)      (C)       (D)  参考答案： B 9. 下列命题中是假命题的是（　　） A．若a＞0，则2a＞1 B．若x2+y2=0，则x=y=0 C．若b2=ac，则a，b，c成等比数列 D．若a+c=2b，则a，b，c成等差数列 参考答案： C 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】A，由指数函数y=2x可得，当a＞0，2a＞1； B，∵x2≥，y2≥0对任意实数恒成立，∴当x2+y2=0时，一定有x=y=0； C，当b2=ac时，a，b，c可能同时为0，此时a，b，c不是等比数列； D，当a+c=2b，一定有b﹣a=c﹣b，则a，b，c一定成等差数列． 【解答】解：对于A，由指数函数y=2x可得，当a＞0，2a＞1，故正确； 对于B，∵x2≥，y2≥0对任意实数恒成立，∴当x2+y2=0时，一定有x=y=0，故正确； 对于C，当b2=ac时，a，b，c可能同时为0，此时a，b，c不是等比数列，故错； 对于D，当a+c=2b，一定有b﹣a=c﹣b，则a，b，c一定成等差数列，故正确． 故选：C． 【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的基础知识，属于基础题． 10. 已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则等于 A．1           B．            C．        D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设则a、b、c的大小顺序是________． 参考答案： 12. 若函数在上只有一个零点，则的取值范围为          ． 参考答案：      13. 已知递增的等差数列满足，则         。 参考答案： 14. 若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n等于 参考答案： 6 15. 在等差数列中，若，则=      . 参考答案： 7 略 16. 设含有10个元素的集合的全部子集数为，其中由3个元素组成的子集的个数为，则的值是           。（用数字作答） 参考答案： 略 17. 已知圆C：x2﹣2ax+y2=0（a＞0）与直线l：x﹣y+3=0相切，则a=           ． 参考答案： 3 【考点】圆的切线方程． 【专题】直线与圆． 【分析】联立方程消去x由△=0解关于a的方程可得a值． 【解答】解：∵圆C：x2﹣2ax+y2=0（a＞0）与直线l：x﹣y+3=0相切， ∴联立方程消去x可得4y2﹣2（a+3）y+6a+9=0， 由△=（2）2（a+3）2﹣4×4×（6a+9）=0可得a=3或a=﹣1（舍去） 故答案为：3． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及一元二次方程根的个数问题，属中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知定点与定直线，过 点的直线与交于第一象限点，与x轴正半轴交于点，求使面积最小的直线方程.     参考答案： 解析：设 ①时， 令，得 故 ，（当且仅当时取“＝”号） 所以当时， ②当时， 由①②得，当时，，此时， 19. 如图，已知三棱柱的侧棱垂直底面，，，M、N分别是、BC的中点，点P在直线上，且 （1）证明：无论取何值，总有 （2）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大，并求该角取最大值时的正切值。 （3）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由。 参考答案： 以A为原点，分别以直线AB、AC、为x、y、z轴建立 如图空间直角坐标系，设 ………… 1分 (1)     无论取何值，都有………… 4分 (2)取平面ABC的法向量为 ………… 8分 （3）设存在满足条件的，平面PMN的法向量为 取，则 ………… 11分 ……… 12分 整理得： ，方程无解 不存在满足条件的P点……… 13分 20. 已函数是定义在上的奇函数,在上. （1）求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明); （2）解不等式． 参考答案： 解析：（1） 设，则 又是奇函数，所以 ， =   3分                                                           4分 是[-1，1]上增函数                                   .6分 （2）是[-1，1]上增函数，由已知得:       .7分 等价于                  ...10分 不等式的解集为                              12分     略 21. （12分）已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）． （1）证明：直线l过定点； （2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； （3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程． 参考答案： 【考点】： 恒过定点的直线；基本不等式在最值问题中的应用． 【专题】： 计算题． 【分析】： （1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，直线l过定点（﹣2，1）． （2）要使直线l不经过第四象限，则直线的斜率和直线在y轴上的截距都是非负数，解出k的取值范围． （3）先求出直线在两个坐标轴上的截距，代入三角形的面积公式，再使用基本不等式可求得面积的最小值． 解：（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1， 故无论k取何值，直线l总过定点（﹣2，1）． （2）直线l的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1， 要使直线l不经过第四象限，则， 解得k的取值范围是k≥0．   （3）依题意，直线l在x轴上的截距为﹣，在y轴上的截距为1+2k， ∴A（﹣，0），B（0，1+2k）， 又﹣＜0且1+2k＞0， ∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k） =（4k++4）≥（4+4）=4， 当且仅当4k=，即k=时，取等号， 故S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4=0． 【点评】： 本题考查直线过定点问题，直线在坐标系中的位置，以及基本不等式的应用（注意检验等号成立的条件）． 22. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的倍，求双曲线的方程. 参考答案： 解:椭圆中，，离心率，      双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的倍， 双曲线中，， 离心率，  ， 即双曲线方程为. 略