2022年湖北省武汉市武昌楚才实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年湖北省武汉市武昌楚才实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的最大值是                               （    ）     A．2              B．－2            C．－3            D．3 参考答案： B 2. 已知角α的终边过点(－1,2)，则cosα的值为(   )． A．          B.              C．－       D． 参考答案： B 3. 函数的反函数是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 参考答案： D 略 4. 设函数，则（   ） A. －1 B. 5 C. 6 D. 11 参考答案： B 分析：先确定的符号，再求的值. 详解：∵＜0， ∴=故选B. 点睛：本题主要考查分段函数求值和对数指数运算，意在考查学生分段函数和对数指数基础知识掌握能力和基本运算能力. 5. 已知圆，圆，M，N分别为圆C1和圆C2上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为 A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 求出圆的圆心坐标和半径，作出圆关于直线的对称圆，连结，则与直线的交点即为点，此时点为与圆的交点关于直线对称的点，为与圆的交点，的最小值为. 【详解】 由圆，圆， 可知圆圆心为，半经为1，如图， 圆圆心为，半经为2， 圆关于直线的对称圆为圆， 连结，交于，则为满足使最小的点， 此时点为与圆的交点关于直线对称的点，为与圆的交点， 最小值为， 而， 的最小值为，故选A. 【点睛】本题考查了圆方程的综合应用，考查了利用对称关系求曲线上两点间的最小距离，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题. 解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解. 6. 已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（    ） A．20π  B．25π   C．50π   D．200π 参考答案： C 7. 函数的定义域为： 　 A．         B． 　　C．            　D． 参考答案： C 8. 各项均为实数的等比数列的前项和记为（    ） A．150    B．-200    C．150或200    D．-50或400 参考答案： A 略 9. 函数的零点必落在区间(　　) A．  B．   C．  D． 参考答案： C 略 10. 函数y＝x2与函数y＝|lg x|的图象的交点个数为(　　) A．0        B．1       C．2   D．3 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，且当时， ，则的值是             参考答案： 12. 已知，，则=　　． 参考答案： 【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数． 【分析】α+=（α+β）﹣（β﹣），进而通过正弦函数的两角和公式得出答案． 【解答】解：已知， ，，， ∴，， ∴= = = 故答案为：﹣ 【点评】本题主要考查正弦函数两角和公式的运用．注意熟练掌握公式． 13. 已知数列{an}的前n项和，则a1+a5=　     　． 参考答案： 11 【考点】8H：数列递推式． 【分析】由数列的前n项和求出首项，再由a5=S5﹣S4求得a5，则a1+a5的值可求． 【解答】解：由，得 ， ． ∴a1+a5=2+9=11． 故答案为：11． 14. 若两个向量与的夹角为θ，则称向量“×”为“向量积”，其长度|×|=||?||?sinθ?．已知||=1，||=5， ?=﹣4，则|×|=    　． 参考答案： 3 【考点】平面向量的综合题． 【分析】先由，可求向量的夹角θ，再代入中即可 【解答】解：∵ ∴ ∵θ∈[0，π），∴ ||= 故答案为：3 　 15. 方程的解是_________. 参考答案： 略 16. 若实数x，y满足，则的最大值为________． 参考答案： 5 略 17. 设等差数列的前项和为，且满足，则中最大的项为_____________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分） 已知函数是上的偶函数.   （1）求的值； （2）证明函数在上是增函数． 参考答案： 解：（1）是偶函数，，即，…2分     整理得，得，又，．…………6分 （2）由（1）得． 设， 19. △ABC的内角A,B,C,的对边分别为a,b,c ,已知. （1）求cosB； （2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b. 参考答案： 20. 已知集合A={x|3≤x≤9}，B={x|2＜x＜5}，C={x|x＞a}． （1）求A∪B； （2）若B∩C=?，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】交集及其运算；并集及其运算． 【分析】（1）由并集的定义写出A∪B即可； （2）由B∩C=?写出a的取值范围． 【解答】解：（1）由A={x|3≤x≤9}，B={x|2＜x＜5}， 得A∪B={x|2＜x≤9}； （2）由B∩C=?，B={x|2＜x＜5}，C={x|x＞a}， 得a≥5， 故实数a的取值范围是[5，+∞）． 21. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求角C的大小； （2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 参考答案： （1）；（2）12. 【分析】 （1）由正弦定理化简边角关系式可求得，根据的范围可求得；（2）利用三角形面积公式可求得；利用余弦定理构造出关于的方程，求出；根据周长等于求得结果. 【详解】（1）由正弦定理可得：             （2）由三角形面积可知： 由余弦定理可知： 解得： 的周长为： 【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、三角形面积公式、余弦定理的应用，属于常考题型. 22. 数列{an}的前n项和Sn满足. （1）求证：数列是等比数列； （2）若数列{bn}为等差数列，且，求数列的前n项Tn. 参考答案： (1)见证明；(2) 【分析】 （1）利用与的关系，即要注意对进行讨论，再根据等比数列的定义，证明为常数； （2）利用错位相减法对数列进行求和. 【详解】解（1）当时，，所以 因为①，所以当时，②， ①-②得，所以， 所以， 所以是首项为2，公比为2的等比数列. （2）由（1）知，，所以， 因为，所以， 设的公差为，则，所以 所以， ， 所以， 则， 以上两式相减得： ， 所以. 【点睛】数列为等差数列，数列为等比数列，则数列的求和可采用错位相减法求和，注意求和后要保证常数的准确性.