湖北省孝感市邹岗中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

湖北省孝感市邹岗中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，=3，BC=，=4，则边AC上的高为 A．   B．      C．         D． 参考答案： B 略 2. 已知集合，若，则实数a的值为（    ） A. 1或2 B. 0或1 C. 0或2 D. 0或1或2 参考答案： D 【分析】 就和分类讨论即可. 【详解】因为当时，，满足；当时，，若，所以或.综上，的值为0或1或2.故选D. 【点睛】本题考查集合的包含关系，属于基础题，解题时注意利用集合中元素的性质（如互异性、确定性、无序性）合理分类讨论. 3. 已知条件: =，条件：直线与圆相切，则是的(   ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 4. 函数在上的最大值为（    ） A.          B.              C.             D. 参考答案： D 略 5. 某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（　　） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 通过分析可知程序框图的功能为计算，根据最终输出时的值，可知最终赋值时，代入可求得结果. 【详解】根据程序框图可知其功能计算： 初始值为，当时，输出 可知最终赋值时    本题正确选项： 【点睛】本题考查根据程序框图的功能计算输出结果，关键是能够明确判断出最终赋值时的取值. 6. 已知复数，其中是虚数单位，则复数的虚部为(    )     A．             B．             C．              D． 参考答案： C 略 7. 设两点A、B的坐标为A（﹣1，0）、B（1，0），若动点M满足直线AM与BM的斜率之积为﹣2，则动点M的轨迹方程为（　　） A．x2﹣=1 B．x2﹣=1（x≠±1） C．x2+=1     D．x2+=1（x≠±1） 参考答案： D 【考点】轨迹方程． 【分析】由题意可得：设M（x，y），写出直线AM与直线BM的斜率分别为，，结合题意得到x与y的关系，进而得到答案． 【解答】解：由题意可得：设M（x，y）， 所以直线AM与直线BM的斜率分别为，，x≠±1． 因为直线AM与直线BM的斜率之积为﹣2， 所以?=﹣2，化简得：x2+=1．x≠±1 所以动点M的轨迹E的方程为x2+=1（x≠±1）． 故选：D． 【点评】本题主要考查求曲线轨迹方程的方法，注意x的范围，考查转化思想以及计算能力． 　 8. 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如右.经检验,这组样本数据具有线性相关关系,那么对于加工零件的个数与加工时间这两个变量,下列判断正确的是(    ) 加工零件数(个) 10 20 30 40 50 加工时间(分钟) 64 69 75 82 90           A. 成正相关,其回归直线经过点(30,75)       B. 成正相关,其回归直线经过点(30,76) C. 成负相关,其回归直线经过点(30,76)       D. 成负相关,其回归直线经过点(30,75) 参考答案： B 9. 若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（    ） A．     B．     C．     D． 参考答案： B  解析：点在直线上，则过点且垂直于已知直线的直线为所求 10. 双曲线的焦距为  A．           B．      C．         D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知三点A（a,2） B(5,1) C(-4,2a)在同一条直线上，则a=       ． 参考答案： 12. 下列四个命题中，假命题有            个 ① 若则“”是“”成立的充分不必要条件； ② 当时，函数的最小值为2； ③若函数f(x+1)定义域为[-2,3),则的定义域为； ④将函数y=cos2x的图像向右平移个单位，得到y=cos(2x-)的图像. ⑤若，向量与向量的夹角为，则在向量上的投影为1   参考答案： 4个 略 13. 执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=______． 参考答案： 4 如果输入的，由循环变量初值为1，那么： 经过第一次循环得到 满足 ，继续循环， 经过第二次循环得到 第三次循环， ，此时不满足，退出循环， 此时输出． 即答案为4. 14. 已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为               . 参考答案： x-y+1=0 15. 用火柴棒按下图的方法搭三角形： 按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是________． 参考答案： an＝2n＋1 16. 已知函数，若，则的取值范围是__ ▲  _． 参考答案： 【知识点】分段函数、一元二次不等式 【答案解析】解析：解：当a＞0时，由得，解得0＜a≤2；当a≤0时，由得，解得－2≤a≤0，综上得－2≤a≤2. 【思路点拨】对于分段函数解不等式，可对a分情况讨论，分别代入函数解析式解不等式. 17. 从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是，则该椭圆离心率的取值范围是 ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，A，B是其左右顶点，点P是椭圆C上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为. （1）求椭圆C的方程； （2）若过点F2且斜率不为0的直线交椭圆C于M，N两个不同点，证明：直线AM于BN的交点在一条定直线上. 参考答案： (1) (2)见解析 【分析】 （1）利用椭圆的定义，可求出周长的表达式，当点是椭圆的上（或下）顶点时，面积有最大值为，列出等式，结合，求出椭圆方程； （2）设出直线的方程，与椭圆方程联立，得到一个一元二次方程，求出直线与的交点的坐标，结合一元二次方程根与系数关系，得出结论。 【详解】解：（1）由题意得 椭圆的方程为； （2）由（1）得，，，设直线的方程为， ，，由，得， ，，， 直线的方程为，直线的方程为， ，， ，直线与的交点在直线上. 【点睛】本题考查了椭圆方程、直线与椭圆的位置关系、定直线问题。 19. 设的内角所对的边长分别为, , ,且. (1)求角的大小； (2)若角,边上的中线的长为,求的面积. 参考答案： 解：（1） 即 即 ，                …………7分 （2）由（1）得， 设 在 即 ，故                          …………14分   略 20. （本小题10分）已知函数f(x)=mx3-x+的图象上，以N(1,)为切点的切线的倾斜角为，的极小值为。k*s5*u   (1)求m、的值；   (2)若存在 x0∈[0,3]使不等式成立，求出实数的取值范围。 参考答案： (1) m=，；(2) 略 21. 一个几何体的三视图如右图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形． （Ⅰ）求该几何体的体积V； （Ⅱ）求该几何体的表面积S． 参考答案： 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题． 【分析】（I）根据正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，得到该几何体是一个平行六面体（如图），其底面是边长为1的正方形，高为，做出体积． （Ⅱ）由第一问看出的几何体，知道该平行六面体中，A1D⊥面ABCD，CD⊥面BCC1B1，得到侧棱长，表示出几何体的表面积，得到结果． 【解答】解：（I）由三视图可知，该几何体是一个平行六面体（如图）， 其底面是边长为1的正方形，高为， ∴ （Ⅱ）由三视图可知，该平行六面体中，A1D⊥面ABCD，CD⊥面BCC1B1， ∴AA1=2， 侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形 ∴． 【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积和体积，考查由三视图还原几何图形的直观图，考查线面垂直的应用，本题是一个简单的综合题目． 22. 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n个图的蜂巢总数． (1)试给出f(4)，f(5)的值； (2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式； (3)证明：＋＋＋…＋< 参考答案： 略