2022-2023学年四川省宜宾市育新中学高一数学理联考试题含解析

2022-2023学年四川省宜宾市育新中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若||=2sin15°，||=4cos15°，与的夹角为30°，则?的值是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】根据向量数量积的定义，结合二倍角的正弦公式化简，得?=2sin60°，再根据特殊角的三角函数值，得到本题答案． 【解答】解：根据向量数量积的定义，得 ?=||?||cosθ，其中θ为与的夹角 ∵||=2sin15°，||=4cos15°，θ为30°， ∴?=2sin15°?4cos15°?cos30° =4（2sin15°cos15°）cos30°=4sin30°cos30°=2sin60°= 故选B 【点评】本题以向量数量积的计算为载体，着重考查了二倍角的正弦公式、特殊角的三角函数值和平面向量数量积公式等知识，属于基础题． 2. 已知集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N等于（　　） A．{1} B．{5} C．{1，2} D．{2，5} 参考答案： C 【分析】直接求解交集即可． 【解答】解：集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N=（1，2}． 故选：C． 　 3. 已知A（﹣1，1），B（3，1），C（1，3），则△ABC的BC边上的高所在的直线的方程为（　　） A．x+y+2=0 B．x+y=0 C．x﹣y+2=0 D．x﹣y=0 参考答案： C 【考点】待定系数法求直线方程． 【专题】计算题；对应思想；综合法；直线与圆． 【分析】根据垂直关系求出高线的斜率，利用点斜式方程求出． 【解答】解：边BC所在直线的斜率kBC==﹣1，∴BC边上的高线斜率k=1． 又∵BC边上的高线经过点A（﹣1，1）， ∴BC边上的高线方程为y﹣1=x+1，即x﹣y+2=0． 故选C． 【点评】本题考查了直线方程的求法，属于基础题． 4. 已知定义在上的函数是奇函数，且，则（     ） A．-8             B．0                C．-2              D．-4 参考答案： B 5. 已知向量=（0，2），=（1，），则向量在上的投影为(     ) A．3 B． C．﹣ D．﹣3 参考答案： A 考点：平面向量数量积的运算． 专题：平面向量及应用． 分析：由两向量的坐标求出两向量夹角的余弦值，代入投影公式得答案． 解答： 解：由， ）得 cos＜，= ∴向量在上的投影为． 故选：A． 点评：本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是基础题． 6. 已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则m，n的值分别为（    ）． A．，2 B．，4 C．， D．，4 参考答案： A ， 则函数在上是减函数，在上是增函数， 又且，则，， ∴， ∴， 即函数在区间上的最大值为． 由题意知，即， ∴，由得， ∴． 故选． 7. 已知，则=（    ） A. B. 1 C. D. 参考答案： A 【分析】 直接利用二倍角公式计算得到答案. 【详解】. 故选：A. 【点睛】本题考查了二倍角公式，意在考查学生的计算能力. 8. 浔阳中心城区现有绿化面积为1000 hm2，计划每年增长4%，经过x(x∈N*)年，绿化面积为y hm2，则x，y间的函数关系式为 (　　) A． y＝1000x4% B．y＝1000x4%   (x∈N*) C． y＝1000(1＋4%)x          D．y＝1000(1＋4%)x    (x∈N*) 参考答案： D 9.  一个各项均为正数的等比数列，其任何项都等于后面两项之和，则其公比是 （    ）  A.           B.          C.             D.  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           参考答案： D 10. 在中，若，则是（    ） A.等腰三角形     B.直角三角形    C.等边三角形      D.等腰直角三角形 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （4分）下列各组函数中，偶函数且是周期函数的是    ．（填写序号） ①y=sinx；②y=cosx；③y=tanx；④y=sin|x|；⑤y=|sinx|． 参考答案： ②⑤ 考点： 三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的性质；余弦函数的图象． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 判断各个函数的奇偶性和周期性，从而得出结论． 解答： 由于y=sinx为奇函数，故排除①； 由于y=cosx为偶函数，且它的周期为2π，故满足条件； 由于y=tanx为奇函数，故排除③； 由于y=sin|x|不是周期函数，故排除④； 由于函数y=|sinx|为偶函数，且周期为?2π=π，故满足条件， 故答案为：②⑤． 点评： 本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题． 12. 设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是                 . 参考答案： 13. 已知函数的最大值为M,最小值为m,则M+m=_________ 参考答案： 2 14. 如图，半径为1的扇形的圆心角为120°，点在上，且，若，则          ． 参考答案： 15. 关于有以下命题： ①若则；②图象与图象相同；③在区间上是减函数；④图象关于点对称。其中正确的命题是            ． 参考答案： ②③④ 16. 已知，则cos（30°﹣2α）的值为　　． 参考答案： 【考点】GT：二倍角的余弦；GP：两角和与差的余弦函数． 【分析】利用诱导公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），运算求得结果． 【解答】解：∵已知， ∴sin（15°﹣α）=， 则cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=， 故答案为． 【点评】本题主要考查诱导公式，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题． 17. 计算的结果为 ___________. 参考答案： 1 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知，为锐角，， （1）求 （2）求 参考答案： （1）因为，所以................2分 由解得： ……4分又为锐角，所以....6分 （2） 因为为锐角，且，所以。 所以.......................8分 又由（1）知，，为锐角，所以，.....................10分 故 。..................12分 又因为，所以。 则................14分 19. 确定函数的零点个数． 参考答案： 略 20. 已知函数. 试求：(Ⅰ)函数的最小正周期； (Ⅱ) 函数的单调递增区间；(Ⅲ) 函数在区间上的值域。 参考答案： （1）；（2）；（3） 21. 本小题满分10分)     已知函数在区间[2，4]上的最大值为9，最小值为1，记． (I)求实数a，b的值； (Ⅱ)若不等式成立，求实数的取值范围； (Ⅲ)定义在[p，q]上的函数，设将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M>0，使得和式恒成立，则称函数为在[p，q]上的有界变差函数。试判    断函数是否为在[0，4]上的有界变差函数?若是，求M的最小值；若不是，请说明理由． (表示) 参考答案： 略 22. （1）计算. （2） 若， 求的值. 参考答案： （1）；（2）． 试题分析：（1）利用对数恒等式、换底公式、对数的运算性质进行计算；（2）首先对已知等式进行平方求得的值，再对其平方可求得的值，最后代入所求式即可求得结果．