北京中医学院附属中学2022年高一数学理模拟试题含解析

北京中医学院附属中学2022年高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 以集合U=的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件： （1）a、b都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有，那么共有多少种不同的选法？                                              （    ） A. 34         B.36       C. 35        D. 29 参考答案： B 略 2. 三个数之间的大小关系是（     ） （A）.    （B）    （C）   （D） 参考答案： C 略 3. （5分）过直线l外两点作与直线l平行的平面，可以作（） A． 1个 B． 1个或无数个 C． 0个或无数个 D． 0个、1个或无数个 参考答案： D 考点： 平面的基本性质及推论． 专题： 规律型． 分析： 可根据l外两点确定的直线与l是平行、相交、还是异面来确定． 解答： 当两点所在的直线与直线l平行时，可以作无数个平面与l平行； 当两点所确定直线与直线l异面时，可以仅作一个平面与直线l平行； 当两点所在的直线与直线l相交时，则不能作与直线l平行的平面． 故可以作无数个平面或0个或1个平面与直线l平行； 故选D． 点评： 本题考查平面的基本性质及推论，关键在于根据l外两点确定的直线与l是平行、相交、还是异面的位置关系来确定，属于基础题． 4. （5分）三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表： x 1 3 5 7 9 11 y1 5 135 625 1715 3645 6655 y2 5 29 245 2189 19685 177149 y3 5 6.10 6.61 6.95 7.20 7.40 则与x呈对数型函数、呈指数型函数、呈幂函数型函数变化的变量依次是（） A． y1，y2，y3 B． y2，y1，y3 C． y3，y2，y1 D． y3，y1，y2 参考答案： C 考点： 根据实际问题选择函数类型． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 观察题中表格，可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化． 解答： 从题表格可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化， 故选：C 点评： 本题考查对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用． 5. 已知函数，若为奇函数，则=             。 参考答案： 略 6. 从这20个正整数中，每次取3个不同的数组成等比数列，则不同等比数列的个数共有 A.10 B. 16 C. 20 D. 22 参考答案： D 7. 已知非零向量、满足向量+与向量﹣的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（　　） A． = B．||=||， C．⊥ D．∥ 参考答案： B 【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；97：相等向量与相反向量． 【分析】由题意可得 （）⊥（），从而有 （）?（）=﹣=0，从而得到结论． 【解答】解：由题意可得 （）⊥（），∴（）?（）=﹣=0， ∴||=||， 故选  B． 8. 下列函数中哪个与函数y=x相等？ （A）y = ()2 ;   （B）y = ()    （C）y = ;     （D）y= 参考答案： B 9. 在空间，下列说法正确的是（　　）． A．两组对边相等的四边形是平行四边形 B．四边相等的四边形是菱形 C．平行于同一直线的两条直线平行 D．三点确定一个平面 参考答案： C 解：四边形可能是空间四边形，故，错误， 由平行公理可知正确， 当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故错误． 故选． 10. 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的(    )． A．平均数不变，方差不变             B．平均数改变，方差改变     C．平均数不变，方差改变             D．平均数改变，方差不变 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. .如图，在矩形ABCD中，边AB=5，AD=1，点P为边AB上一动点，当∠DPC最大时，线段AP的长为__________. 参考答案： 【分析】 设，由图可知最大时为钝角，此时为锐角，利用两角和的正切公式列式，求得当为何值时，取得最小值，此时取得最大值. 【详解】，由图可知最大时为钝角，此时为锐角，而，故，当时，分母取得最大值，取得最小值，故当取得最大值时，. 【点睛】本小题主要考查解三角形，考查两角和的正切公式，考查函数最大值的求法，属于中档题. 12. 一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为           ； 参考答案： 13. 已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是                . 参考答案： ＜1 14. 函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为          。 参考答案：  解析： 对称轴为，可见是一个实根，另两个根关于对称 15. 已知不共线，有两个不等向量，，且有当实数         时，向量，共线。 参考答案：   略 16. 设点A(2，0)，B(4，2)，点P在直线AB上，且||=2||，则点P的坐标为____________． 参考答案： (3，1)或(1，-1)   17. 设向量a=(1，0)，b=(1，1)．若a+b与向量 c=(6，2)垂直，则= ▲． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点． (1)求证：DE∥平面PAC； (2)求证：AB⊥PB；                  参考答案： (1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点， 所以DE∥PA． 因为PA平面PAC，且DE平面PAC， 所以DE∥平面PAC．…………6分 (2)因为PC⊥平面ABC，且AB平面ABC， 所以AB⊥PC．又因为AB⊥BC，且PC∩BC＝C． 所以AB⊥平面PBC． 又因为PB平面PBC， 所以AB⊥PB．…………12分 19. （1）化f（α）为最简形式 （2）f（α）=﹣2，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α 参考答案： 【考点】GI：三角函数的化简求值；GH：同角三角函数基本关系的运用． 【分析】（1）利用诱导公式进行化简； （2）利用同角三角形函数进行解答． 【解答】解：（1） = = =﹣tanα， 即f（α）=﹣tanα； （2）由f（α）=﹣2，得 tanα==2，则sinα=2cosα， 所以sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α=4cos2α﹣2cosα?cosα﹣2cos2α=0． 【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，诱导公式的应用，属于基本知识的考查． 20. （本小题满分13分）已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c.若,，且. ⑴ 求角A的大小；     ⑵ 若a＝2，三角形面积S＝，求b+c的值. 参考答案： 解：⑴  ∵，，且·＝， ∴－cos2＋sin2＝， 即－cosA＝，     又A∈(0，?)， ∴A＝??             ⑵   S△ABC＝bc·sinA＝b·c·sin?＝，∴bc＝4,    又由余弦定理得：a2=b2+c2－2bc·cos120°＝b2+c2+bc ,  ∴16＝(b+c)2，故b+c＝4.  略 21. 设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|m﹣1≤x≤2m+1}，已知B?A． （1）当x∈N时，求集合A的子集的个数； （2）求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的表示法． 【分析】（1）利用列举法得到集合A的元素，然后求其子集； （2）分类讨论：讨论集合B为空集和非空时，利用B?A，确定m的取值范围即可． 【解答】解：（1）∵当x∈N时，A={0，1，2}，∴集合A的子集的个数为23=8． （2）①当m﹣1＞2m+1，即m＜﹣2时，B=?，符合题意； ②当m﹣1≤2m+1，即m≥﹣2时，B≠?．由B?A，借助数轴，如图所示， 得解得0≤m≤，所以0≤m≤． 综合①②可知，实数m的取值范围为． 22. （本小题满分12分） 若不等式的解集，求不等式的解集。 参考答案： 解:∵不等式的解集           ∴-、是的两根,且           ∴，………………………6分           ∴， ∴不等式，              即  ， 解集为：.…………………12分 略