湖南省湘西市泸溪县第一高级中学高一数学理月考试卷含解析

湖南省湘西市泸溪县第一高级中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a的值不可能是（　　） A． B．π C． D． 参考答案： D 【考点】正弦函数的定义域和值域． 【分析】由题意得，x∈[a，b]时，﹣1≤sinx≤，定义域的区间长度b﹣a最小为，最大为，由此选出符合条件的选项． 【解答】解：函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，∴x∈[a，b]时，﹣1≤sinx≤， 故sinx能取到最小值﹣1，最大值只能取到， 例如当a=﹣，b=时，区间长度b﹣a最小为； 当a=﹣，b=时，区间长度b﹣a取得最大为，即≤b﹣a≤， 故b﹣a一定取不到， 故选：D． 2. =    A.-1             B.0               C. 1            D.2 参考答案： A 略 3. 若弧长为4的弧所对的圆心角是2 ，则这条弧所在的圆的半径等于（     ）    A．8            B．4            C．2             D．1   参考答案： C 略 4. 要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（　　） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 参考答案： B 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】先根据诱导公式进行化简y=cos2x为正弦函数的类型，再由左加右减上加下减的原则可确定平移的方案． 【解答】解：y=cos2x=sin（2x+），函数y=sin（2x+）的图象经过向右平移而得到函数y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的图象， 故选B． 5. 若，则下列不等式中不正确的是（） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据不等式的性质和基本不等式，即可作出判断，得到答案. 【详解】由题意，不等式，可得， 则，，所以成立，所以A是正确的； 由，则，所以，因为，所以等号不成立，所以成立，所以B是正确的； 由且，根据不等式的性质，可得，所以C不正确； 由，可得，所以D是正确的， 故选C. 【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，以及基本不等式的应用，其中解答中根据不等式的性质求得的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6. 函数y=是（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶数 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的判断．  【专题】计算题． 【分析】判断函数的奇偶性要先求出函数的定义域，若定义域关于原点对称，再利用函数的奇偶性的定义来判断函数的奇偶性的性质，故应先求定义域，再由定义判断奇偶性，然后选出正确选项 【解答】解：由函数的形式得解得x∈[﹣1，0）∪（0，1]，定义域关于原点对称 又y（﹣x）===y（x）  故函数是偶函数 故选B 【点评】本题考查函数奇偶性的判断，掌握判断方法是解题的关键，判断函数的奇偶性有两看，一看定义域是否对称，二看是否符合定义式 7. 把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（    ） A．      B． C．      D． 参考答案： C 略 8. 若函数的图像（部分）如图所示，则和的取值分别为 Ａ．   Ｂ．   Ｃ．   Ｄ． 参考答案： A 9. 下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（   ）   ；       ； ；      ； 参考答案： B 10. 在△ABC中，已知，且，则的值是（  ） A. 2 B. C. －2 D. 参考答案： C 【分析】 在中，根据正弦定理，可以把转化为边之间比的关系，可以进一步判断三角形的形状，利用和三角形的形状，可以求出三角形的三条边，最后利用平面向量的数量积公式求出的值. 【详解】在中，设内角所对边，根据正弦定理， 可知,已知，所以，显然是等腰直角三角形，即，，因此有，所以 ，故本题选C. 【点睛】本题考查了正弦定理、三角形面积公式、三角形形状的识别，以及平面向量的数量积运算，平面向量的夹角是解题的关键也是易错点. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f（x）=，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，则实数m的取值范围为　　． 参考答案： 或m≥1 【考点】函数恒成立问题． 【分析】求出分段函数的最大值，把不等式f（x）≤m2﹣m恒成立转化为m2﹣m大于等于f（x）的最大值恒成立，然后求解不等式得到实数m的取值范围． 【解答】解：对于函数f（x）=， 当x≤1时，f（x）=； 当x＞1时，f（x）=＜0． ∴要使不等式f（x）≤m2﹣m恒成立， 则恒成立，即或m≥1． 故答案为：或m≥1． 12. 的值为             ． 参考答案： 略 13. 定义在R上的函数，如果存在函数为常数），使得≥对一切实数都成立，则称为的一个承托函数.现有如下命题： ①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能无数个； ②=2x为函数的一个承托函数； ③若函数为函数的承托函数，则a的取值范围是; ④定义域和值域都是R的函数不存在承托函数； 其中正确命题的序号是               . 参考答案： (1)(3) 略 14. 化简，得其结果为             参考答案： 略 15. 若把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象,则的解析式为              . 参考答案： 略 16. 已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为       ． 参考答案： 2  略 17. 函数的定义域为          ． 参考答案： [－3,0] 题意，解得即.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数在时取得最大值2.        （1）求的最小正周期；  （2）求的解析式； （3）若，，求的值. 参考答案： 解：（1）的最小正周期为                         （2）由的最大值是2知，，                              又，即，    ∵，∴，∴，∴        ∴                                          （3）由（2）得， 即，∴，                                 ∵，∴          ∴                          （12分） ∴ 略 19. 求满足下列条件的曲线方程： （1）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且垂直于直线6x﹣8y+3=0的直线 （2）经过点C（﹣1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆． 参考答案： 【考点】圆的一般方程． 【分析】（1）联立方程，求出点P的坐标，利用所求直线l与6x﹣8y+3=0垂直，可设直线l的方程为8x+6y+C=0，代入P的坐标，可求直线l的方程； （2）设圆心为M（a，0），由|MA|=|MB|求得a的值，可得圆心坐标以及半径的值，从而求得圆的方程． 【解答】解：（1）由，解得x=3，y=2， ∴点P的坐标是（3，2）， ∵所求直线l与8x+6y+C=0垂直， ∴可设直线l的方程为8x+6y+C=0． 把点P的坐标代入得8×3+6×2+C=0，即C=﹣36． ∴所求直线l的方程为8x+6y﹣36=0， 即4x+3y﹣18=0． （2）∵圆C的圆心在x轴上，设圆心为M（a，0），由圆过点A（﹣1，1）和B（1，3）， 由|MA|=|MB|可得 MA2=MB2，即（a+1）2+1=（a﹣1）2+9，求得a=2， 可得圆心为M（ 2，0），半径为|MA|=，故圆的方程为 （x﹣2）2+y2=10． 20. 由经验得知,在天天商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下图： 排队人数 5人及以下 6 7 8 9 10人及以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 求：⑴ 至多6个人排队的概率；⑵ 至少8个人排队的概率.     参考答案： ⑴0.26 ⑵0.44 略 21. 如图，小岛A在港口P的南偏西60°方向，距离港口81 n mile处．甲船从A出发， 沿AP方向以9 n mile/h的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东75°方向，以9 n mile/h的速度驶离港口．现两船同时出发， （1）出发后3 h两船之间的距离是多少？ （2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？ 参考答案： 解：（1）设出发后3h甲船到达C点，乙船到达D点，则PC＝54，PD＝27． 由题意，可知∠CPD＝135°．     在△PCD中，CD2＝PC2＋PD2－2 PC·PDcos∠CPD ………………………………2分                     ＝542＋(27)2－2×54×27×(－)＝272×10＝7290．     所以CD＝27．………………………………………………………………………3分     所以出发后3h两船相距27 n mile．………………………………………………4分     （2）设出发后xh乙船位于甲船的正东方向，此时甲船到达E点，乙船到达F点，则∠PEF＝30°，∠PFE＝15°，PE＝81－9x，PF＝9x．     在△PEF中，＝．即＝．…………………………7分     解得x＝3．……………………………………………………………………………9分     答：出发后3h两船相距27 n mile，出发后3h乙船在甲船的正东方向．…10分 略 22. 计算（8分） （1）已知，求的值。 （2） 参考答案： (1)解： 原式=