重庆城口县职业高级中学2022年高二数学理模拟试题含解析

重庆城口县职业高级中学2022年高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（　　） A．4 B．4 C．2 D．2 参考答案： B 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】双曲线方程化为标准方程，即可确定实轴长． 【解答】解：双曲线2x2﹣y2=8，可化为 ∴a=2， ∴双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是4 故选B． 2. 等于   （    ）    A. 1            B.  e - 1         C. e         D.  e + 1 参考答案： B 3. 把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为(　　) A. 1 B. C. D. 参考答案： B 本题考查古典概型.. 把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下,基本事件的数是第二次抛出的也是偶数点包含的基本事件个数为则所求概率为故选B 4. 已知函数的图象如右图所示，则其导函数的图象可能是 A　　       　　 B                C　　       　　 D   参考答案： A 5. 已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=（　　） A．± B．± C．1或7 D．4± 参考答案： D 【考点】直线与圆相交的性质． 【分析】根据△ABC为等边三角形，得到圆心到直线的距离为，根据点到直线的距离公式即可得到结论． 【解答】解：圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4的圆心C（1，a），半径R=2， ∵直线和圆相交，△ABC为等边三角形， ∴圆心到直线的距离为Rsin60°=， 即d==， 平方得a2﹣8a+1=0， 解得a=4±， 故选：D 【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据△ABC为等边三角形，得到圆心到直线的距离是解决本题的关键． 6. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据： x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为(　　) A．3  B．3.15   C．3.5   D．4.5 参考答案： A 7. 等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于（     ） A．1          B               C.- 2           D 3 参考答案： C 8. 不等式的解集是（   ） A.           参考答案： D 9. 双曲线中，已知，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 参考答案： A 【知识点】双曲线 【试题解析】因为由渐近线方程得得 所以，离心率为 故答案为：A 10. 一项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷一颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数的和大于，则算过关，则某人连过前两关的概率是（ ） A．            B．          C．           D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，= 。 参考答案：   12. 如图，圆O上一点在直径上的射影为. ，， 则____,___. 参考答案： , 略 13. 若执行如图所示的程序框图，则输出的i=_______. 参考答案： 5 【分析】 根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量，的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果． 【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序， 可知：一次循环， ，； 二次循环，，； 三次循环，，，结束循环； 输出答案 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查的知识点是程序框图，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题 14. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互 之间没有影响，有下列结论，其中正确结论的序号＿＿＿＿＿（写出所有正确结论序号）。 ①他第3次击中目标的概率是0.9； ②他恰好击中目标3次的概率是； ③他至少击中目标1次的概率是 参考答案： ①③ 15. 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如右图，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是________.                                                            参考答案： 13  16. 将十进制数56转化为二进制数____________ 参考答案： 17.             . 参考答案： 2 ，，则：，，∴答案是2  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知圆N经过点A（3，1），B（﹣1，3），且它的圆心在直线3x﹣y﹣2=0上． （Ⅰ）求圆N的方程； （Ⅱ）求圆N关于直线x﹣y+3=0对称的圆的方程． （Ⅲ）若点D为圆N上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程． 参考答案： 【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】（Ⅰ）首先设出方程，将点坐标代入得到关于参数的方程组，通过解方程组得到参数值，从而确定其方程； （Ⅱ）求出N（2，4）关于x﹣y+3=0的对称点为（1，5），即可得到圆N关于直线x﹣y+3=0对称的圆的方程； （Ⅲ）首先设出点M的坐标，利用中点得到点D坐标，代入圆的方程整理化简得到的中点M的轨迹方程． 【解答】解：（Ⅰ）由已知可设圆心N（a，3a﹣2），又由已知得|NA|=|NB|， 从而有，解得：a=2． 于是圆N的圆心N（2，4），半径． 所以，圆N的方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（5分） （Ⅱ）N（2，4）关于x﹣y+3=0的对称点为（1，5）， 所以圆N关于直线x﹣y+3=0对称的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣5）2=10（9分） （Ⅲ）设M（x，y），D（x1，y1），则由C（3，0）及M为线段CD的中点得：，解得：． 又点D在圆N：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10上，所以有（2x﹣3﹣2）2+（2y﹣4）2=10， 化简得：． 故所求的轨迹方程为．（13分） 【点评】本题考查圆的方程，考查参数法，圆的方程一般采用待定系数法，属于中档题． 19. 已知函数. （1）求不等式的解集。 （2）若对任意时都有使得成立，求实数a的取值范围. 参考答案： （1）; （2）. 试题分析：（1）利用，去绝对值求解即可； （2）利用条件说明，通过函数的最值，列出不等式求解即可. 试题解析： （1）当时，          （2）对任意时都有使得成立，     等价于    而，   只需. 20. （本小题满分12分）如图，的二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，，，求的长． 参考答案： ， 所以的长为． …………………………………12分 21. 已知定义在R上的函数是偶函数． （1）求实数a的值；并判断在[0,+∞)上的单调性(不必证明)； （2）若恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： （1）因为是定义在上的偶函数，所以， 即，即，得， ……………4分 当时，， 对于，综上 ………6分 判断：在上是单调增函数，           ………………………………8分 （2）在上是单调增函数，且是偶函数，又， 所以，                     ………………………………9分 令，则， 所以，恒成立，           ………………………………12分 因为，关于在上单调递增， 所以，所以恒成立，所以.     ………………………16分 22. 在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c， （1）求角C的大小； （2）若且sinA=2sinB，求△ABC的面积． 参考答案： 【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用． 【专题】计算题． 【分析】（1）首先利用余弦的和差公式化简，再根据角的范围求出C的度数； （2）利用正弦定理sinA=2sinB得出a=2b，再利用余弦定理求出a、b的值，然后根据． 【解答】解：（1）∵，， ∴， ∵在△ABC中，0＜C＜π， ∴． （2）∵sinA=2sinB ∴a=2b ∵c2=a2+b2﹣2abcosC ∴ ∴b=2，∴a=4，∴ 【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用、正余弦定理的运用，（1）问中注意角C的范围．属于基础题．