2022-2023学年湖北省荆门市官庄湖中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省荆门市官庄湖中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y=sin（2x+）?cos（x﹣）+cos（2x+）?sin（﹣x）的图象的一条对称轴方程是（　　） A．x=B．x=C．x=πD．x= 参考答案： C 【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性． 【分析】利用诱导公式变形，再由两角差的正弦化简，得到y=cosx，求其对称轴方程后得答案． 【解答】解：y=sin（2x+）?cos（x﹣）+cos（2x+）?sin（﹣x） =sin（2x+）?cos（x﹣）﹣cos（2x+）?sin（x﹣） =sin[（2x+）﹣（x﹣）]=sin（x+）=cosx． ∴原函数的对称轴方程为x=kπ，k∈Z． 取k=1，得x=π． 故选：C． 2. 下列函数中是奇函数，且在上单调递增的是  (    )      A．      B．      C．       D． 参考答案： D 3. 函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（　　） A．（0，1） B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞） 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0， 故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞）， 故选：C 【点评】本题主要考查函数定义域的求法，比较基础． 4. 如图，三棱锥D-ABC中，DC⊥平面ABC，，且△ABC为边长等于2的正三角形，则DA 与平面DBC所成角的正弦值为（  ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 先过A点作出高线，利用等体积法先求高线，再计算线面角。 【详解】过点作垂直于平面的直线，垂足为O，利用等体积法求解。，由此解得， 与平面所成角为，所以,故选B 【点睛】本题考查了等体积法和线面角的基本求法，综合性强，在三棱锥中求高线，利用等体积法是一种常见处理手段，计算线面角，先找线面角，要找线面角必找垂线，而求解垂线的基本方法为等体积法或者点到平面的距离公式。 5. 化简的结果是（    ） A．     B．     C．     D． 参考答案： A 6. 当圆x2+y2+2x+ky+k2=0的面积最大时,圆心坐标是                                             A.(0,-1)              B.(-1,0)              C.(1,-1)                    D.(-1,1) 参考答案： B r2=,∴当k=0时,r2最大,从而圆的面积最大. 此时圆心坐标为(-1,0),故选B. 7. 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 参考答案： B 试题分析：由知，则，可得．故本题答案应选B． 考点：1.向量的数量积；2.向量的模． 8. （4分）在直角坐标系中，直线x+y+1=0的倾斜角是（） A． 30° B． 60° C． 120° D． 150° 参考答案： D 考点： 直线的倾斜角． 专题： 直线与圆． 分析： 利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出． 解答： 设直线x+y+1=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）． 直线化为， ∴tanθ=﹣， ∴θ=150°， 故选：D． 点评： 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题． 9. 已知等差数列{an}前n项和为Sn，若S15=75，a3+a4+a5=12，则S11=（　　） A．109 B．99 C． D． 参考答案： C 【考点】85：等差数列的前n项和． 【分析】利用等差数列的前n项和公式和通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S11． 【解答】解：∵等差数列{an}前n项和为Sn，S15=75，a3+a4+a5=12， ∴， S11=11a1+=11×+=． 故选：C． 【点评】本题考查等差数列的前11项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用． 10. 已知幂函数的图象过（4，2）点，则（    ） （A）         （B）2             （C）4        （D） 参考答案： A 由题意可设 ,又函数图象过定点（4，2）, , ,从而可知，则 .故选A   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）计算：lg50﹣lg5=       ． 参考答案： 1 考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据对数的运算性质计算即可 解答： lg50﹣lg5=lg=lg10=1 故答案为：1 点评： 本题考查了对数的运算性质，属于基础题 12. 已知△ABC的三内角A、B、C依次成等差数列，则sin 2 A + sin 2 C的取值范围是       。 参考答案： (，)] 13. 已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是________。 参考答案： （-8，-6] 14. 若loga＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是　　． 参考答案： （0，）∪（1，+∞） 【考点】指、对数不等式的解法． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】分0＜a＜1和a＞1把对数不等式转化为一次不等式得答案． 【解答】解：当0＜a＜1时， 由loga＜1=logaa，得0； 当a＞1时， 由loga＜1=logaa，得a＞1． ∴实数a的取值范围是（0，）∪（1，+∞）． 故答案为：（0，）∪（1，+∞）． 【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题． 15. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是________. 参考答案： 16. 从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为，从{2,4,6}中随机选取一个数为，则的概率是__________． 参考答案： 见解析 共有种， 有 2 1 4 1，2，3 6 1，2，3，4，5 共9种， ∴． 17. 若函数的定义域为，则的取值范围为________________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，已知，，且，求b. 参考答案： 3或 【分析】 首先根据三角形面积公式求出角B的正弦值，然后利用平方关系，求出余弦值，再依据余弦定理即可求出。 【详解】由得，，所以或，由余弦定理有，， 故或，即或。 【点睛】本题主要考三角形面积公式、同角三角函数基本关系的应用，以及利用余弦定理解三角形。 19. 已知：全集，，； ⑴若，求，； ⑵若，求：实数的取值范围。 参考答案： 解：　　　………………………3分        ⑴若时，，所以；………………5分 。………………………7分 ⑵   ……………………………12分 20. 已知二次函数同时满足下列条件：（1）对称轴为直线，（2）的最大值15，（3）的两根的立方和等于17，求的解析式． 参考答案： 21. 集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值． 参考答案： 略 22. 驻马店市政府委托市电视台进行“创建森林城市”知识问答活动,市电视台随机对该市15～65岁的人群抽取了n人,绘制出如图1所示的频率分布直方图,回答问题的统计结果如表2所示. （1）分别求出a,b,x,y的值； （2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人,则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人? （3）在(2)的条件下,电视台决定在所抽取的7人中随机选2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率. 参考答案： （1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）. 【分析】 （1）先计算出总人数为1000人，再根据公式依次计算的值. （2）根据分层抽样规律得到从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人 （3）排出所有可能和满足条件情况，得到概率. 【详解】（1）依题和图表： 由得：， 由得：， 由得：， 由得：， 由得：， 故所求，，，. （2）由以上知:第二、三、四、五组回答正确的人数分别为:180人,270人,90人,90人 用分层抽样抽取7人,则: 从第二组回答正确的人中应该抽取: 人， 从第三组回答正确的人中应该抽取：人， 从第四组回答正确的人中应该抽取: 人， 从第五组回答正确的人中应该抽取: 人， 故从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人； （3）设从第二组回答正确的人抽取的2人为: ， 从第三组回答正确的人抽取的3人为: 从第四组回答正确的人抽取的1人为: 从第五组回答正确的人抽取的1人为: 随机抽取2人,所有可能的结果有: ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21个基本事件，其中第二组至少有1人被抽中的有：，，，，，，，，，，共这11个基本事件. 故抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率为：. 【点睛】本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生的应用能力和计算能力.