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2022-2023学年湖北省荆门市官庄湖中学高一数学理上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 函数y=sin(2x+)?cos(x﹣)+cos(2x+)?sin(﹣x)的图象的一条对称轴方程是( )
A.x=B.x=C.x=πD.x=
参考答案:
C
【考点】两角和与差的正弦函数;正弦函数的对称性.
【分析】利用诱导公式变形,再由两角差的正弦化简,得到y=cosx,求其对称轴方程后得答案.
【解答】解:y=sin(2x+)?cos(x﹣)+cos(2x+)?sin(﹣x)
=sin(2x+)?cos(x﹣)﹣cos(2x+)?sin(x﹣)
=sin[(2x+)﹣(x﹣)]=sin(x+)=cosx.
∴原函数的对称轴方程为x=kπ,k∈Z.
取k=1,得x=π.
故选:C.
2. 下列函数中是奇函数,且在上单调递增的是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
3. 函数f(x)=ln(x2﹣x)的定义域为( )
A.(0,1) B.[0,1] C.(﹣∞,0)∪(1,+∞) D.(﹣∞,0]∪[1,+∞)
参考答案:
C
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】根据函数成立的条件,即可求出函数的定义域.
【解答】解:要使函数有意义,则x2﹣x>0,即x>1或x<0,
故函数的定义域为(﹣∞,0)∪(1,+∞),
故选:C
【点评】本题主要考查函数定义域的求法,比较基础.
4. 如图,三棱锥D-ABC中,DC⊥平面ABC,,且△ABC为边长等于2的正三角形,则DA 与平面DBC所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【分析】
先过A点作出高线,利用等体积法先求高线,再计算线面角。
【详解】过点作垂直于平面的直线,垂足为O,利用等体积法求解。,由此解得, 与平面所成角为,所以,故选B
【点睛】本题考查了等体积法和线面角的基本求法,综合性强,在三棱锥中求高线,利用等体积法是一种常见处理手段,计算线面角,先找线面角,要找线面角必找垂线,而求解垂线的基本方法为等体积法或者点到平面的距离公式。
5. 化简的结果是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
6. 当圆x2+y2+2x+ky+k2=0的面积最大时,圆心坐标是
A.(0,-1) B.(-1,0) C.(1,-1) D.(-1,1)
参考答案:
B
r2=,∴当k=0时,r2最大,从而圆的面积最大.
此时圆心坐标为(-1,0),故选B.
7. 设,向量,,且,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
试题分析:由知,则,可得.故本题答案应选B.
考点:1.向量的数量积;2.向量的模.
8. (4分)在直角坐标系中,直线x+y+1=0的倾斜角是()
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
参考答案:
D
考点: 直线的倾斜角.
专题: 直线与圆.
分析: 利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出.
解答: 设直线x+y+1=0的倾斜角为θ,θ∈[0°,180°).
直线化为,
∴tanθ=﹣,
∴θ=150°,
故选:D.
点评: 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系,属于基础题.
9. 已知等差数列{an}前n项和为Sn,若S15=75,a3+a4+a5=12,则S11=( )
A.109 B.99 C. D.
参考答案:
C
【考点】85:等差数列的前n项和.
【分析】利用等差数列的前n项和公式和通项公式,列出方程组,求出首项和公差,由此能求出S11.
【解答】解:∵等差数列{an}前n项和为Sn,S15=75,a3+a4+a5=12,
∴,
S11=11a1+=11×+=.
故选:C.
【点评】本题考查等差数列的前11项和的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用.
10. 已知幂函数的图象过(4,2)点,则( )
(A) (B)2 (C)4 (D)
参考答案:
A
由题意可设 ,又函数图象过定点(4,2), , ,从而可知,则 .故选A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. (5分)计算:lg50﹣lg5= .
参考答案:
1
考点: 对数的运算性质.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 根据对数的运算性质计算即可
解答: lg50﹣lg5=lg=lg10=1
故答案为:1
点评: 本题考查了对数的运算性质,属于基础题
12. 已知△ABC的三内角A、B、C依次成等差数列,则sin 2 A + sin 2 C的取值范围是 。
参考答案:
(,)]
13. 已知函数在上是减函数,则实数a的取值范围是________。
参考答案:
(-8,-6]
14. 若loga<1(a>0且a≠1),则实数a的取值范围是 .
参考答案:
(0,)∪(1,+∞)
【考点】指、对数不等式的解法.
【专题】不等式的解法及应用.
【分析】分0<a<1和a>1把对数不等式转化为一次不等式得答案.
【解答】解:当0<a<1时,
由loga<1=logaa,得0;
当a>1时,
由loga<1=logaa,得a>1.
∴实数a的取值范围是(0,)∪(1,+∞).
故答案为:(0,)∪(1,+∞).
【点评】本题考查对数不等式的解法,考查了分类讨论的数学思想方法,是基础题.
15. 若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是________.
参考答案:
16. 从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为,从{2,4,6}中随机选取一个数为,则的概率是__________.
参考答案:
见解析
共有种,
有
2
1
4
1,2,3
6
1,2,3,4,5
共9种,
∴.
17. 若函数的定义域为,则的取值范围为________________.
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 在△ABC中,已知,,且,求b.
参考答案:
3或
【分析】
首先根据三角形面积公式求出角B的正弦值,然后利用平方关系,求出余弦值,再依据余弦定理即可求出。
【详解】由得,,所以或,由余弦定理有,,
故或,即或。
【点睛】本题主要考三角形面积公式、同角三角函数基本关系的应用,以及利用余弦定理解三角形。
19. 已知:全集,,;
⑴若,求,;
⑵若,求:实数的取值范围。
参考答案:
解: ………………………3分
⑴若时,,所以;………………5分
。………………………7分
⑵ ……………………………12分
20. 已知二次函数同时满足下列条件:(1)对称轴为直线,(2)的最大值15,(3)的两根的立方和等于17,求的解析式.
参考答案:
21. 集合A={-2},B={x|ax+1=0,a∈R},若A∩B=B,求a的值.
参考答案:
略
22. 驻马店市政府委托市电视台进行“创建森林城市”知识问答活动,市电视台随机对该市15~65岁的人群抽取了n人,绘制出如图1所示的频率分布直方图,回答问题的统计结果如表2所示.
(1)分别求出a,b,x,y的值;
(2)从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人,则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人?
(3)在(2)的条件下,电视台决定在所抽取的7人中随机选2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率.
参考答案:
(1)0.9,0.36,270,90;(2)2人,3人,1人,1人;(3).
【分析】
(1)先计算出总人数为1000人,再根据公式依次计算的值.
(2)根据分层抽样规律得到从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人
(3)排出所有可能和满足条件情况,得到概率.
【详解】(1)依题和图表:
由得:,
由得:,
由得:,
由得:,
由得:,
故所求,,,.
(2)由以上知:第二、三、四、五组回答正确的人数分别为:180人,270人,90人,90人
用分层抽样抽取7人,则:
从第二组回答正确的人中应该抽取: 人,
从第三组回答正确的人中应该抽取:人,
从第四组回答正确的人中应该抽取: 人,
从第五组回答正确的人中应该抽取: 人,
故从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人;
(3)设从第二组回答正确的人抽取的2人为: ,
从第三组回答正确的人抽取的3人为:
从第四组回答正确的人抽取的1人为:
从第五组回答正确的人抽取的1人为:
随机抽取2人,所有可能的结果有: ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共21个基本事件,其中第二组至少有1人被抽中的有:,,,,,,,,,,共这11个基本事件.
故抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率为:.
【点睛】本题考查了频率直方图,分层抽样,概率的计算,意在考查学生的应用能力和计算能力.
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