山西省临汾市朱家峪中学高一数学理上学期期末试卷含解析

山西省临汾市朱家峪中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形， PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（　　） A、PB⊥AD                  B、平面PAB⊥平面PBC            C、直线BC∥平面PAE       D、直线PD与平面ABC所成的角为45° 参考答案： D 略 2. 己知,则函数的图象不经过      （    ）   A.第一象限       B.第二象限         C.第三象限        D.第四象限 参考答案： D 略 3. 将函数的图像向右平移3个单位再向下平移2个单位所得图像的函数解析式为（    ） A．   B．     C．    D． 参考答案： C 略 4. 已知，则代数式的值是 A、2  B、－6   C、2或－6   D、－2或6 参考答案： A 5. 过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（  ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 当直线与垂直时距离最大，进而可得直线的斜率，从而得到直线方程。 【详解】原点坐标为(0,0)，根据题意可知当直线与垂直时距离最大， 由两点斜率公式可得： 所以所求直线的斜率为： 故所求直线的方程为：，化简可得： 故答案选A 【点睛】本题考查点到直线的距离公式，涉及直线的点斜式方程和一般方程，属于基础题。 6. 已知函数，若，且，则a+5b的取值范围是（   ） A.      B.     C.(6,+∞)     D. [6,+∞) 参考答案： C 7. 若函数的定义域为，则函数的定义域是 A ． B．     C． D． 参考答案： C 8. 给出下列四个命题： ①是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 参考答案： C 【分析】 利用象限角的定义逐一判断每一个选项的正误. 【详解】－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，所以②正确.－400°＝－360°－40°，从而③正确.－315°＝－360°＋45°，从而④正确. 故答案为：C 【点睛】本题主要考查象限角的定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 9. 已知函数 的图象恒过定点P，则点P的坐标是 A．（1，5）        B． （1，4）         C． （0，4）        D． （4，0） 参考答案： A 10. 已知等差数列{an}，若，则{an}的前7项的和是（   ） A. 112 B. 51 C. 28 D. 18 参考答案： C 由等差数列的通项公式结合题意有：， 求解关于首项、公差的方程组可得：， 则数列的前7项和为：. 本题选择C选项. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为          ． 参考答案： 2 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 立体几何． 分析： 由主视图知CD⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及△ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长． 解答： 由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1； 由主视图知CD=2，由左视图知BE=1， 在Rt△BCE中，BC=， 在Rt△BCD中，BD=， 在Rt△ACD中，AD=2． 则三棱锥中最长棱的长为2． 故答案为：2． 点评： 本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力． 12. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的周长为7,面积为，，则c=          ． 参考答案： 3 13. 若，则=          ； 参考答案： - 14. 甲，乙两船同时从点出发，甲以每小时的速度向正东航行，乙船以每小时的速度沿南偏东的方向航行，小时后，甲、乙两船分别到达两点，此时的大小为               ； 参考答案： 15. 奇函数当时，,则当时，＝______________. 参考答案： 略 16. 如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f[f（3）]的值等于　   　． 参考答案： 2 【考点】函数的值． 【分析】首先根据图形求出f（3）的值，由图形可知f（3）=1，然后根据图形判断出f（1）的值． 【解答】解：由图形可知，f（3）=1，f（1）=2， ∴f[f（3）]=2 故答案为：2 17. 函数的最小值是_________________。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数， （1）写出函数的解析式； （2）若直线与曲线有三个不同的交点，求a的取值范围； （3）若直线 与曲线在内有交点，求的取值范围. 参考答案： (1) (2) (3) 【分析】 （1）先分类讨论求出|f(x)|的解析式，即得函数的解析式；（2）当时，直线与曲线只有2个交点，不符题意．当时，由题意得，直线与曲线在或内必有一个交点，且在的范围内有两个交点．由消去得．令，写出应满足条件解得；（3）由方程组消去得．由题意知方程在，内至少有一个实根，设两根为，，不妨设，，．由根与系数关系得，．代入求解即可． 【详解】（1）当，得或，此时； 当，得，此时 ∴ （2）当时，直线与曲线只有2个交点，不符题意. 当时，由题意得，直线与曲线在或内必有一个交点，且在的范围内有两个交点. 由，消去得. 令，则应同时满足以下条件： ， 解得或，所以的取值范围为 （3）由方程组，消去得. 由题意知方程在内至少有一个实根，设两根为， 不妨设，，由根与系数关系得， ∴ 当且仅当时取等. 所以的取值范围为. 【点睛】本题考查了函数与方程，涉及了分段函数、零点、韦达定理等内容，综合性较强，属于难题． 19. 在中， 分别是角的对边，且. （1）求的大小； （2）若，求的面积。 参考答案： （Ⅰ）; （Ⅱ）. 分析：（Ⅰ）已知等式括号中利用同角三角函数间基本关系切化弦,去括号后利用两角和与差的余弦函数公式化简,再由诱导公式变形求出的值,即可确定出的大小; （Ⅱ）由的值,利用余弦定理列出关系式,再利用完全平方公式变形,将以及的值代入求出ac的值,再由的值,利用三角形面积公式即可求出面积. 试题解析： （Ⅰ）由， 得. ∴. ∴. ∴. 又， ∴. （Ⅱ）由，得， 又， ∴. ∴. 20. 已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程f（x）=x有两个相等的实数根． （1）求函数f（x）的解析式； （2）当x∈（0，2）时，求函数f（x）的值域． 参考答案： 【考点】二次函数的性质． 【分析】（1）求出对称轴，得到m，利用方程的根的关系，qcn，即可得到函数的解析式． （2）通过配方，利用二次函数的性质，求解函数的值域即可． 【解答】解：（Ⅰ）由f（0）=f（1），可知函数f（x）图象的对称轴为直线，所以， 解得m=﹣1，所以f（x）=x2﹣x+n． 因为方程f（x）=x即x2﹣2x+n=0有两个相等的实数根，所以其根的判别式△=（﹣2）2﹣4n=0， 解得n=1． 所以f（x）=x2﹣x+1．… （Ⅱ）因为，所以当时，，且f（x）＜f（2）=3． 所以函数f（x）的值域为．… 21. （16分）姜堰人民商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表： 资金 每台空调或冰箱所需资金（百元） 月资金供应数量 （百元） 空调 冰箱 成本 30 20 300 工人工资 5 10 110 每台利润 6 8   问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？ 参考答案： 解：设空调和冰箱的月供应量分别为台，月总利润为百元 则 ………………………………………6分 作出可行域………………………………………………………………………9分 ， 纵截距为， 斜率为k=， 满足 欲最大，必最大， 此时，直线必过图形 的一个交点（4，9），分别为4，9 ∴空调和冰箱的月供应量分别为4、9台时，月总利润为最大.…………16分 略 22. （本题满分14分）定义：称为个正数的“均倒数”。已知数列的前项的“均倒数”为， ⑴求的通项公式； ⑵设，试判断并说明数列的单调性； ⑶求数列的前n项和. 参考答案： 解:（1）依题意，设数列的前n项为，则 时， 时， 综上，                    ┈┈┈4’      (2)，. 是递减数列                                  ┈┈┈8’    （3）  ==4-=.                                         ┈┈┈14’ 略