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福建省南平市小松中学2022年高二数学理月考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 下图是计算函数y=的值的程序框图,在①、②、③处应分别填入的是( )
A.y=ln(-x),y=0,y=2x
B.y=ln(-x),y=2x,y=0
C.y=0,y=2x,y=ln(-x)
D.y=0,y=ln(-x),y=2x
参考答案:
B
无
2. 执行如图所示的程序框图,若输入的的值为,
则输出的的值为
A.3 B.126
C.127 D.128
参考答案:
C
3. 在直三棱柱A1B1C1—ABC中,∠BAC=,AB=AC=AA1=1,已知G与E分别为A1B1和CC1的中点,D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点),若GD⊥EF,则线段DF的长度的取范围为 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
A 解析:建立直角坐标系,以A为坐标原点,AB为x轴,AC为y轴,AA1为z轴,则(),,,().所以,.因为,所以,由此推出 . 又,,从而有
4. 观察下列各式:则,…,则的末两位数字为( )
A.01 B.43 C.07 D.49
参考答案:
B
略
5. 椭圆的左右焦点为,一直线过交椭圆于两点,则的周长为
A.32 B.16 C.8 D.4
参考答案:
B
6. 已知两个不同的平面,和两条不同的直线,满足,则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
参考答案:
D
【分析】
分别判断充分性和必要性得到答案.
【详解】如图所示:
既不充分也不必要条件.
故答案选D
【点睛】本题考查了充分必要条件,举出反例可以简化运算.
7. 计算:( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
8. 若、为正实数,则是的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件
参考答案:
C
略
9. 在平行六面体的各个顶点与各棱中点共20个点,任意两点连成直线,这些连线中与平面平行的直线的条数是
A.18 B.21 C.24 D.27
参考答案:
C
10. 如图,某船在海上航行中遇险发出呼救信号,我海上救生艇在A处获悉后,立即测出该船在方位角45°方向,相距10海里的C处,还
测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9海里的
速度行驶,救生艇立即以每小时21海里的速度前往
营救,则救生艇与呼救船在B处相遇所需的时间为
A. 小时 B. 小时
C. 小时 D. 小时
参考答案:
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 定积分的值是
参考答案:
2
12. 如果执行如图所示的程序框图,输入,
那么输出的值为 .
参考答案:
360
略
13. 计算
参考答案:
.2
略
14. 用秦九韶算法求多项式:f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4的值时,v4的值为
参考答案:
220
略
15. 已知圆C过点(1,0),且圆心在轴的正半轴上,直线被该圆所截得的弦长为,则圆C的标准方程为 。
参考答案:
略
16. 抛物线的焦点是__________.
参考答案:
(1,0)
略
17. 为椭圆上的点,是其两个焦点,若,则的面积是 ▲ .
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知两点及,点在以、为焦点的椭圆上,且、、构成等差数列.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图,动直线与椭圆有且仅
有一个公共点,点是直线上的两点,且,
. 求四边形面积的最大值.
参考答案:
略
19. (10分)设A,B分别为双曲线的左,右顶点,双曲线的实轴长为4,焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线y=x-2与双曲线的右支交于M、N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使求t的值及点D的坐标.
参考答案:
20. 某同学参加科普知识竞赛,需回答3个问题.竞赛规则规定:答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分,答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6,且各题答对与否相互之间没有影响.
(Ⅰ)求这名同学得300分的概率;
(Ⅱ)求这名同学至少得300分的概率.
参考答案:
【考点】C9:相互独立事件的概率乘法公式;C5:互斥事件的概率加法公式.
【分析】(Ⅰ)由题意知各题答对与否相互之间没有影响,这名同学得300分包括两种情况,一是答对第一和第三两个题目,二是答对第二和第三两个题目,这两种情况是互斥的,根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果.
(Ⅱ)这名同学至少得300分包括得300分或得400分,这两种情况是互斥的,根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果.
【解答】解:记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai(i=1,2,3),则
P(A1)=0.8,P(A2)=0.7,P(A3)=0.6.
(Ⅰ)由题意知答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分,答错得零分.
各题答对与否相互之间没有影响,
这名同学得300分包括两种情况,一是答对第一和第三两个题目,
二是答对第二和第三两个题目,
这两种情况是互斥的,
P1=P(A1A3)+P(A2A3)
=P(A1)P()P(A3)+P()P(A2)P(A3)
=0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6
=0.228.
(Ⅱ)这名同学至少得300分包括得300分或得400分,这两种情况是互斥的,
根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果.
P2=P1+P(A1A2A3)
=0.228+P(A1)P(A2)P(A3)
=0.228+0.8×0.7×0.6
=0.564.
21. 求证:
(I)≥; (II)≥.
参考答案:
解: (I) ,
∵,∴,
即,所以.
(II)
∵ ,,∴ ,即,
∴.
略
22. 已知椭圆的短轴长为4,焦距为2.
(1)求C的方程;
(2)过椭圆C的左焦点F1作倾斜角为45°的直线l,直线l与椭圆相交于A、B两点,求AB的长.
参考答案:
【考点】椭圆的简单性质.
【分析】(1)椭圆的短轴长为4,焦距为2.可得a,b;
(2)过F1倾斜角为45°的直线l:y=x+1.
把y=x+1.代入圆的方程为:.得7x2+8x﹣8=0,
由韦达定理及弦长公式可计算AB.
【解答】解:(1)∵椭圆的短轴长为4,焦距为2.∴a=2,c=1,b=,
椭圆的方程为:.
(2)由(1)得椭圆C的左焦点F1(﹣1,0),过F1倾斜角为45°的直线l:y=x+1.
把y=x+1.代入圆的方程为:.得7x2+8x﹣8=0,
设A(x1,y1)、B(x2,y2),x1,+x2=﹣,x1x2=﹣,
AB==.
【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系,及弦长公式,属于基础题.
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