河南省濮阳市大流中学高一数学理模拟试题含解析

河南省濮阳市大流中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下叙述或变形中错误的是(　　) A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 结合正弦定理即可判断项正确；利用诱导公式即可判断项不正确；利用等比性质即可判断项正确；利用正弦函数单调性，诱导公式以及大边对大角即可判断项正确. 【详解】项：由正弦定理，则， 则由，答案正确. 项：因为当时，则或，则或，所以不一定能得到，故B不正确，答案选B. 项：由正弦定理，结合分数的等比性质即可得. 项：因为当时，由正弦函数单调性可得， 当时， 由正弦函数单调性以及诱导公式可得， 所以当时，可得； 由正弦定理，当时，可得， 即，从而可得，该结论正确. 【点睛】主要考查了正弦定理的理解，等比性质，正弦函数单调性以及三角形的相关结论如大边对大角，属于基础题. 2. 下列四式中不能化简为的是                                         (     ) A.         B. C.          D.    参考答案： D 试题分析：D中,其余选项化简均为 考点：向量运算 3. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2).则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是                    (      ) A.分层抽样法，系统抽样法      B.分层抽样法，简单随机抽样法               C.系统抽样法，分层抽样法      D.简单随机抽样法，分层抽样法   参考答案： B 略 4. 下列四组中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（　　） A．f（x）=x，g(x)=B．f（x）=x，g(x)= C．f（x）=x2，g(x)= D．f（x）=|x|， 参考答案： D 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【分析】利用函数的三要素：定义域、对应关系、值域进行判断，从而进行求解； 【解答】解：A、可知g（x）=，f（x）=x，两个函数对应关系不一样，故不是同一函数，故A错误； B、f（x）=x，x∈R，g（x）=（）2=x，x＞0，定义域不一样，故B错误； C、f（x）=x2，x∈R，g（x）=，x≠0，f（x）与g（x）定义域不一样，故C错误； D、f（x）=|x|=，与g（x）定义域，解析式一样，故f（x）与g（x）表示同一函数，故D正确； 故选D； 　 5. 某市的纬度是北纬,小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3m，楼与楼间相距15m，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，应该选   购该楼的最低层数是（     ） A．1       B．2        C．3         D．4 参考答案： C 略 6. 已知向量，则与(   ). A. 垂直 B. 不垂直也不平行 C. 平行且同向 D. 平行且反向 参考答案： A 【分析】 通过计算两个向量的数量积，然后再判断两个向量能否写成的形式，这样可以选出正确答案. 【详解】因为，，所以，而不存在实数，使成立，因此与不共线，故本题选A. 【点睛】本题考查了两个平面向量垂直的判断，考查了平面向量共线的判断，考查了数学运算能力. 7.         （      ） A、            B、           C、               D、 参考答案： C 8. 圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为(　　) A．2       B.       C．1       D. 参考答案： D 9. 已知函数，若不等式在[3,4]上有解，则实数a的取值范围是（ ▲ ） A.        B.       C.      D. 参考答案： B 由函数，可得， 所以函数为偶函数，图象关于轴对称， 又当时，为单调递增函数， 所以当时，函数为单调递减函数. 因为在上有解，即有解， 又，即在上有解， （1）当，即，即时，在上有解， 即在上有解，所以，所以； （2）当，即，即时，在上有解， 即在上有解，所以，所以， 综上所述，实数的取值范围是，故选B.   10. 下列函数中，是偶函数的是(   ) ．            ． ．         ． 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （3分）已知函数loga（0＜a＜1）在区间（a，1）上的值域是（1，+∞），则实数a的值为            ． 参考答案： ﹣1 考点： 对数函数的单调性与特殊点． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由题意，y=loga在区间（a，1）上是增函数，利用函数在区间（a，1）上的值域是（1，+∞），可得loga=1，即可求出实数a的值． 解答： 由题意，y=loga在区间（a，1）上是增函数， ∵函数在区间（a，1）上的值域是（1，+∞）， ∴loga=1， ∴=a， ∴a2+2a﹣1=0， ∵0＜a＜1， ∴a=﹣1， 故答案为：﹣1． 点评： 本题考查对数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础． 12. 已知数列为等差数列，且，则= ___________. 参考答案： 数列成等差数列，且  . 13. 已知，则=        ． 参考答案： 14. 若，且，则向量与的夹角为　　　　　　． 参考答案：   解析：,或画图来做 15. 已知角a的终边经过点P（5，﹣12），则sina+cosa的值为　　． 参考答案： 【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】先由两点间的距离公式求出|0P|，再由任意角的三角函数的定义求出sina和cosa的值，最后代入求出式子的值． 【解答】解：由角a的终边经过点P（5，﹣12），得|0P|==13， ∴sina=，cosa=， 故sina+cosa=+=， 故答案为：． 16. 圆：x+y-2x-2y=0的圆心到直线xcos +ysin=2的最大距离是           。 参考答案： 17. 函数的单调减区间为___________________ 参考答案： (写成，，都对) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （10分）已知函数． （1）求证：函数f（x）在R上为增函数； （2）当函数f（x）为奇函数时，求a的值； （3）当函数f（x）为奇函数时，求函数f（x）在[﹣1，2]上的值域． 参考答案： 考点： 奇偶性与单调性的综合；函数的值域． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）根据增函数的定义证明即可； （2）利用奇函数的性质f（0）=0，求得a，再验证函数在定义域上是奇函数． （3）利用（1）得出是增函数的结论，求解即可． 解答： （1）证明：任取x1＜x2∈R则==． ∵x1＜x2 ，，故f（x1）﹣f（x2）＜0 所以函数f（x）在R上为增函数． （2）因函数f（x）在x=0 有意义，又函数f（x）为奇函数，则f（0）=0 即， 当a=时，f（﹣x）=﹣f（x），函数是奇函数． ∴a的值为 （3）根据①函数是增函数，x∈[﹣1，2]时，f（﹣1）≤f（x）≤f（2）， ∵f（﹣1）=﹣，f（2）= ∴函数的值域是[﹣，] 点评： 本题考查函数的单调性、奇偶性及函数的值域． 19. 已知 （1）证明：⊥； （2）若存在实数k和t，满足 且⊥，试求出k关于t的关系式k=f(t). （3）根据（2）的结论，试求出k=f(t)在（－2，2）上的最小值。 参考答案： 略 20. 各项均为正数的数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N*，有2Sn=2an2+an﹣1． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）记bn=2n?an，求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（I）对任意n∈N*，有2Sn=2an2+an﹣1．令n=1，可得：﹣1，a1＞0，解得a1．n≥2时，2an=2（Sn﹣Sn﹣1），化为（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣）=0．数列{an}的各项均为正数，可得an﹣an﹣1=．利用等差数列的通项公式即可得出． （II）bn=2n?an=（n+1）?2n﹣1，再利用“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出． 【解答】解：（I）对任意n∈N*，有2Sn=2an2+an﹣1．令n=1，可得：﹣1，a1＞0，解得a1=1． n≥2时，2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an2+an﹣1﹣，化为：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣）=0． ∵数列{an}的各项均为正数， ∴an﹣an﹣1﹣=0，即an﹣an﹣1=． ∴数列{an}为等差数列，公差为，首项为1． ∴an=1+（n﹣1）=． （II）bn=2n?an=（n+1）?2n﹣1， ∴Tn=2×1+3×2+4×22+…+（n+1）×2n﹣1， 2Tn=2×2+3×22+…+n×2n﹣1+（n+1）×2n， 两式相减可得：﹣Tn=2+2+22+…+2n﹣1﹣（n+1）×2n=1+﹣（n+1）×2n=n×2n， ∴Tn=n×2n． 21. 设,其中, 如果，求实数的取值范围    参考答案： 解析：由，而， 当，即时，，符合； 当，即时，，符合； 当，即时，中有两个元素，而； ∴得      ∴  22. 数列{an}满足： ，且 ，其前n项和. （1）求证：{an}为等比数列； （2）记为数列{bn}的前n项和. （i）当时，求； （ii）当时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由. 参考答案： （1）见解析（2）（i），（ii） 【分析】 （1）利用当时，，进行运算，最后能证明出为等比数列； （2）（i）利用错位相减法，可以求出； （ii）根据的奇偶性进行分类，利用差比判断数列的单调性，最后可以求出的值. 【详解】（1）当时，， 整理得， 所以是公比为a的等比数列，又所以 （2）因为 （i）当  两式相减，整理得 . （ii）因为，  ∴当为偶数时，； 当为奇数时，，∴如果存在满足条件正整数，则一定是偶数.∵. ∴当时， ，∴ 又。 ∴当时，即，当时， 即 ，即存在正整数，使得对于任意正整数都有. 【点睛】本题考查了等比数列的证明、错位相减法求数列和、以及不等式恒成立问题，考查了数学运算能力.