2022年山东省济宁市微山县第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年山东省济宁市微山县第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数，若将函数f(x)的图像向左平移个单位长度后所得图像对应函数是偶函数，则 A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 先由函数平移得解析式，由函数为偶函数得，从而得.进而结合条件的范围可得解. 【详解】将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像对应函数是：. 由此函数为偶函数得时有：. 所以.即. 由，得. 故选C. 2. 的值为（     ） A.            B.            C.             D. 参考答案： D 3. 与函数的图象相同的函数解析式是  （    ）     A．    B．    C．   D． 参考答案： C 4. 已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，，2，则其外接球的表面积为 A．          B．         C．        D．               参考答案： D 5. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（　　） A．CC1与B1E是异面直线 B．AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1 C．AC⊥平面ABB1A1 D．A1C1∥平面AB1E 参考答案： B 【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】在A中，CC1与B1E在同一个侧面中； 在B中，AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，故AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1； 在C中，上底面ABC是一个正三角形，不可能存在AC⊥平面ABB1A1； 在D中，A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点． 【解答】解：由三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1， 底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，知： 在A中，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故CC1与B1E不是异面直线，故A错误； 在B中，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线， 又底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，故AE⊥B1C1，故B正确； 在C中，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1，故C错误； 在D中，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确，故D错误． 故选：B． 6. 自平面上一点O引两条射线OA，OB，点P在OA上运动，点Q在OB上运动且保持为定值a（点P，Q不与点O重合），已知，，则的取值范围为（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 设，则，将所求式子通过公式整理为，则根据正弦函数的最值可求得所求式子的取值范围. 【详解】 设，则 其中，则 当时，原式取最大值：     本题正确选项： 【点睛】本题考查平面向量的综合应用问题，关键是能够将向量的数量积和模长运算转化为三角函数的形式，从而根据三角函数的值域求解方法求得结果. 7. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 略 8. 下列命题中，正确的有（ ）个． ①符合的集合P有3个； ②对应既是映射，也是函数； ③对任意实数都成立； ④． （A） 0      （B） 1        （C） 2       （D） 3 参考答案： B 9. 已知函数y=sin2x的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（　　） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 参考答案： C 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】转化思想；定义法；三角函数的图像与性质． 【分析】根据三角函数的图象关系进行判断即可． 【解答】解：=sin2（x+）， 即为了得到函数的图象，只要把C上所有的点向左平行移动个单位长度即可， 故选：C． 【点评】本题主要考查三角函数的图象变换，利用三角函数解析式之间的关系是解决本题的关键． 10. 容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9 第三组的频数和频率分别是 (    )   A  和    B  和     C   和    D   和 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，当时，f(x)=______________． 参考答案： 12. 在△ABC中，若则△ABC的形状是_________ 参考答案： 钝角三角形 略 13. 如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为　　． 参考答案： 16+2 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积． 【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体表面积公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥， 其直观图如下图所示： E和F分别是AB和CD中点，作EM⊥AD，连接PM，且PD=PC， 由三视图得，PE⊥底面ABCD，AB=4，CD=2，PE═EF=2 在直角三角形△PEF中，PF==2， 在直角三角形△DEF中，DE==，同理在直角梯形ADEF中，AD=， 根据△AED的面积相等得，×AD×ME=×AE×EF，解得ME=， ∵PE⊥底面ABCD，EM⊥AD，∴PM⊥AD，PE⊥ME， 在直角三角形△PME中，PM==， ∴该四棱锥的表面积S=×（4+2）×2+×4×2+×2×2+2×××=16+2． 故答案为：16+2． 14. 函数的定义域是  ▲  ． 参考答案： 15. 的内角的对边分别为，若，则               ． 参考答案： 略 16. 求过直线A斜率是的直线的一般方程             ______ 参考答案： 略 17. 已知函数,则函数f(x)的值域为          ，单调减区间为          ． 参考答案： ， ， 直线为， 由得， 在上递减，上递增， 在上递减.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）    已知集合 （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围。 参考答案： 19. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： ωx+φ 0 π 2π x       Asin(ωx+φ) 0 5   -5 0   （Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式； （Ⅱ）将y= f(x)图象上所有点向左平行移动θ （θ＞0）个单位长度，得到y= g(x)的图象. 若y= g(x)图象的一个对称中心为(,0)，求θ的最小值. 参考答案： （Ⅰ）根据表中已知数据，解得. 数据补全如下表： 0 0 5 0 0 且函数表达式为.    ----------------------------6分    20. 已知函数    (1) 求证: 在上为增函数;   (2)当,且时,求的值.     参考答案： 解：（1）设    则…2分      …2分 在上为增函数    …1分  （2）,且  由图(略)可知…1分   …1分      …1分   21. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求A； （2）若A为锐角，，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 参考答案： （1）或； （2） . 【分析】 (1)由正弦定理将边化为对应角的正弦值，即可求出结果； (2)由余弦定理和三角形第面积公式联立，即可求出结果. 【详解】（1） 由正弦定理得， ，即又， 或。 （2），由余弦定理得， 即 ， 而△ABC的面积为 。 △ABC的周长为5+。 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题型. 22. （本题满分12分）已知函数f(x)＝－xm，且f(4)＝－. (1)求m的值； (2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明． 参考答案： (2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减，证明如下： 任取0＜x1＜x2，