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2022年山东省济宁市微山县第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数,若将函数f(x)的图像向左平移个单位长度后所得图像对应函数是偶函数,则
A. B. C. D.
参考答案:
C
【分析】
先由函数平移得解析式,由函数为偶函数得,从而得.进而结合条件的范围可得解.
【详解】将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像对应函数是:.
由此函数为偶函数得时有:.
所以.即.
由,得.
故选C.
2. 的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
3. 与函数的图象相同的函数解析式是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
4. 已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1,,2,则其外接球的表面积为
A. B. C. D.
参考答案:
D
5. 如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1垂直底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,则下列叙述正确的是( )
A.CC1与B1E是异面直线
B.AE与B1C1是异面直线,且AE⊥B1C1
C.AC⊥平面ABB1A1
D.A1C1∥平面AB1E
参考答案:
B
【考点】LP:空间中直线与平面之间的位置关系.
【分析】在A中,CC1与B1E在同一个侧面中;
在B中,AE,B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,故AE与B1C1是异面直线,且AE⊥B1C1;
在C中,上底面ABC是一个正三角形,不可能存在AC⊥平面ABB1A1;
在D中,A1C1所在的平面与平面AB1E相交,且A1C1与交线有公共点.
【解答】解:由三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1垂直底面A1B1C1,
底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,知:
在A中,因为CC1与B1E在同一个侧面中,故CC1与B1E不是异面直线,故A错误;
在B中,因为AE,B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线,故它们是异面直线,
又底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,故AE⊥B1C1,故B正确;
在C中,由题意知,上底面ABC是一个正三角形,故不可能存在AC⊥平面ABB1A1,故C错误;
在D中,因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交,且A1C1与交线有公共点,故A1C1∥平面AB1E不正确,故D错误.
故选:B.
6. 自平面上一点O引两条射线OA,OB,点P在OA上运动,点Q在OB上运动且保持为定值a(点P,Q不与点O重合),已知,,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【分析】
设,则,将所求式子通过公式整理为,则根据正弦函数的最值可求得所求式子的取值范围.
【详解】
设,则
其中,则
当时,原式取最大值:
本题正确选项:
【点睛】本题考查平面向量的综合应用问题,关键是能够将向量的数量积和模长运算转化为三角函数的形式,从而根据三角函数的值域求解方法求得结果.
7. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
8. 下列命题中,正确的有( )个.
①符合的集合P有3个;
②对应既是映射,也是函数;
③对任意实数都成立;
④.
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
参考答案:
B
9. 已知函数y=sin2x的图象为C,为了得到函数的图象,只要把C上所有的点( )
A.向左平行移动个单位长度
B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度
D.向右平行移动个单位长度
参考答案:
C
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【专题】转化思想;定义法;三角函数的图像与性质.
【分析】根据三角函数的图象关系进行判断即可.
【解答】解:=sin2(x+),
即为了得到函数的图象,只要把C上所有的点向左平行移动个单位长度即可,
故选:C.
【点评】本题主要考查三角函数的图象变换,利用三角函数解析式之间的关系是解决本题的关键.
10. 容量为的样本数据,按从小到大的顺序分为组,如下表:
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
x
14
15
13
12
9
第三组的频数和频率分别是 ( )
A 和 B 和 C 和 D 和
参考答案:
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当时,,当时,f(x)=______________.
参考答案:
12. 在△ABC中,若则△ABC的形状是_________
参考答案:
钝角三角形
略
13. 如图所示几何体的三视图,则该几何体的表面积为 .
参考答案:
16+2
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;由三视图求面积、体积.
【分析】由已知中的三视图,可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥,代入锥体表面积公式,可得答案.
【解答】解:由已知中的三视图,可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥,
其直观图如下图所示:
E和F分别是AB和CD中点,作EM⊥AD,连接PM,且PD=PC,
由三视图得,PE⊥底面ABCD,AB=4,CD=2,PE═EF=2
在直角三角形△PEF中,PF==2,
在直角三角形△DEF中,DE==,同理在直角梯形ADEF中,AD=,
根据△AED的面积相等得,×AD×ME=×AE×EF,解得ME=,
∵PE⊥底面ABCD,EM⊥AD,∴PM⊥AD,PE⊥ME,
在直角三角形△PME中,PM==,
∴该四棱锥的表面积S=×(4+2)×2+×4×2+×2×2+2×××=16+2.
故答案为:16+2.
14. 函数的定义域是 ▲ .
参考答案:
15. 的内角的对边分别为,若,则 .
参考答案:
略
16. 求过直线A斜率是的直线的一般方程 ______
参考答案:
略
17. 已知函数,则函数f(x)的值域为 ,单调减区间为 .
参考答案:
,
,
直线为,
由得,
在上递减,上递增,
在上递减.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)
已知集合
(1)若,求;
(2)若,求实数的取值范围。
参考答案:
19. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
ωx+φ
0
π
2π
x
Asin(ωx+φ)
0
5
-5
0
(Ⅰ)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)将y= f(x)图象上所有点向左平行移动θ (θ>0)个单位长度,得到y= g(x)的图象. 若y= g(x)图象的一个对称中心为(,0),求θ的最小值.
参考答案:
(Ⅰ)根据表中已知数据,解得. 数据补全如下表:
0
0
5
0
0
且函数表达式为. ----------------------------6分
20. 已知函数
(1) 求证: 在上为增函数; (2)当,且时,求的值.
参考答案:
解:(1)设
则…2分
…2分
在上为增函数 …1分
(2),且
由图(略)可知…1分
…1分
…1分
21. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
(1)求A;
(2)若A为锐角,,△ABC的面积为,求△ABC的周长.
参考答案:
(1)或; (2) .
【分析】
(1)由正弦定理将边化为对应角的正弦值,即可求出结果;
(2)由余弦定理和三角形第面积公式联立,即可求出结果.
【详解】(1)
由正弦定理得,
,即又, 或。
(2),由余弦定理得,
即 ,
而△ABC的面积为 。
△ABC的周长为5+。
【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形,属于基础题型.
22. (本题满分12分)已知函数f(x)=-xm,且f(4)=-.
(1)求m的值;
(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.
参考答案:
(2)f(x)=-x在(0,+∞)上单调递减,证明如下:
任取0<x1<x2,
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