河南省焦作市温县第六高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

河南省焦作市温县第六高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩(CUB)=（     ） A． {0}        B． {1}      C．{0,1}       D．{0,1,2,3,4} 参考答案： B 由，集合，得：，则，故选B.   2. 已知函数，则其值域为 A．(0,1)       B．(－1,0)      C．(－1,1)      D．[－1,1] 参考答案： C 3. 圆C的方程为x2+y2-2x-2y-2=0，则该圆的半径，圆心坐标分别为 A . 2，（-2，1）   B . 4，（1，1）   C.2，（1，,1）    D .，（1，2） 参考答案： C 略 4. 2sin215°﹣1的值是（　　） A． B．﹣ C．﹣ D． 参考答案： C 【考点】GI：三角函数的化简求值． 【分析】直接利用二倍角的余弦化简求值． 【解答】解：2sin215°﹣1=﹣（1﹣2sin215°）=﹣cos30°=﹣． 故选：C． 5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A．π B．2π C．4π D．8π 参考答案： B 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆柱，代入圆柱体积公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆柱， 圆柱的底面直径为2， 故圆柱的底面半径r=1， 圆柱的底面面积S=π， 圆柱的高h=2， 故圆柱的体积V=Sh=2π， 故选：B． 【点评】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档． 6. 若 ，则（    ） A 9              B C              D 参考答案： B 略 7. 一个正四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为(    ) A.              B.            C.            D. 参考答案： A 略 8. 在△ABC中，则∠C的大小为 （　　） A、30°           B、150°            C、30°或150°       D、60°或150°   参考答案： A 9. 已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 参考答案： B 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【专题】三角函数的求值． 【分析】由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=，再根据sinθ﹣cosθ=﹣，计算求得结果． 【解答】解：由sinθ+cosθ=，，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=， ∴2sinθcosθ=． ∴sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣， 故选：B． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题． 10. 不等式的解集（    ） A． B． C． D． 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 圆：和圆：交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是                           参考答案： 略 12. 在△ABC中，给出下列5个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则其中正确命题的序号是__________． 参考答案： ①②④⑤ 【分析】 根据三角形中大边对大角、正弦定理、同角三角函数的关系可判断①②④；利用特列法可判断③；利用正切函数的单调性可判断⑤. 【详解】在△ABC中， ， 故①②④正确； 若 则， ∴③错误； , ∴； ∴，故⑤正确 答案①②④⑤ 【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角形中的边角关系、正弦定理、同角三角函数的关系以及正切函数的单调性，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.   13. 某校高一年级有个学生，高二年级有个学生，高三年级有300个学生，采用分层抽样抽一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，则此学校共有学生           人． 参考答案： 900 略 14. 直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是　 　． 参考答案： 5 【分析】求出直线与坐标轴的交点，即可求解三角形的面积． 【解答】解：直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴的交点坐标为（0，﹣2），（5，0）， 所以直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是： =5． 故答案为：5． 15. 已知幂函数f（x）=xα的图象经过点（9，3），则f(x)=      ． 参考答案： 【解答】解：∵幂函数f（x）=xα的图象经过点（9，3）， ∴3=9α ∴ ∴f（x）= 16. 若关于x的方程（）在区间[1,3]有实根，则最小值是____． 参考答案： 【分析】 将看作是关于的直线方程，则表示点到点的距离的平方，根据距离公式可求出点到直线的距离最小，再结合对勾函数的单调性，可求出最小值。 【详解】将看作是关于的直线方程， 表示点与点之间距离的平方， 点(0,2)到直线的距离为， 又因为，令， 在上单调递增，所以， 所以的最小值为． 【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式以及对勾函数单调性的应用，意在考查学生转化思想的的应用。 17. “a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解”的________条件． 参考答案： 充分不必要 解析：若一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解，则Δ≥0，即1－4a≥0，即a≤，又“a<”能推出“a≤”， 但“a≤”不能推出“a<”， 即“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解”的充分不必要条件． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）设， （1）求证：； （2）求证：. 参考答案： （1）证明：设，，则，………………4分 （2）证明：，可见. 再研究的单调性. 设，则. 因为，且，所以，，又，及 ，则，即.………………8分 因此函数在上单调递增.…………………10分 而，故.……………………12分 19. 若函数f（x）=22x+2xa+a+1有零点，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】函数的零点与方程根的关系． 【分析】f（x）=22x+2xa+a+1=（2x）2+2xa+a+1，再由△=a2﹣4（a+1）≥0得a≥2+2或a≤2﹣2；从而讨论对称轴即可． 【解答】解：f（x）=22x+2xa+a+1=（2x）2+2xa+a+1， △=a2﹣4（a+1）≥0； 解得，a≥2+2或a≤2﹣2； 若a≤2﹣2， 则y=t2+ta+a+1的对称轴x=﹣＞0， 故数f（x）=22x+2xa+a+1有零点； 若a≥2+2，则 y=a+1＜0； 故矛盾； 综上所述，a≤2﹣2． 20. （本小题满分12分） 如图，左侧的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图， 它的正视图和侧视图如图（单位：）. （1）求该多面体的体积； （2）证明：平面∥平面. 参考答案： (1)所求多面体的体积.……6分 (2)如图，在长方体中，依题意分别为的中点. 连接，则四边形为平行四边形，.             ……9分 分别为的中点， ，从而∥.                                             平面，, ∥平面.                ……12分 21. （10分）如图所示，某住宅小区有一个矩形休闲广场ABCD，其中AB=40 米，BC=30 米，根据小区业主建议，需将其扩大成矩形区域EFGH，要求A、B、C、D四个点分别在矩形EFGH的四条边（不含顶点）上．设∠BAE=θ，EF长为y米． （1）将y表示成θ的函数； （2）求矩形区域EFGH的面积的最大值． 参考答案： 考点： 三角函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；三角函数中的恒等变换应用． 专题： 三角函数的求值． 分析： （1）由几何图形结合解直角三角形知识将y表示成θ的函数； （2）直接由矩形面积等于长乘宽列出面积关于θ的表达式，结合三角函数的化简与求值得答案． 解答： （1）如图， 由∠BAE=θ，∠E=90°，得∠ABE=90°﹣θ， 再由∠ABC=90°，得∠CBF=θ，同理∠DCG=θ． 由AB=40（米），BC=30（米），四边形ABCD为矩形，得DC=40（米）， 因此，EF=EB+BF=40sinθ+30cosθ（米）， 因此y=40sinθ+30cosθ（0°＜θ＜90°）； （2）+2500sinθcosθ =1200+1250sin2θ，（0°＜θ＜90°）． 因此θ=45°时，SEFGH取到最大值，最大值为2450． 因此，矩形区域EFGH的面积的最大值为2450平方米． 点评： 本题考查了简单的数学建模思想方法，考查了三角函数的化简与求值，正确将y表示成θ的函数是解答该题的关键，是中档题． 22. （本小题满分12分） 函数在同一个周期内，当时取最大值1， 当时，取最小值。 （1）求函数的解析式 （2）若函数满足方程求在内的所有实数根之和. 参考答案： (1) 又因 又 函数 (2)的周期为 在内恰有3个周期， 并且方程在内有6个实根，且 同理， 故所有实数之和为