2022年河南省安阳市英民中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年河南省安阳市英民中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若实数a、b满足条件a＞b，则下列不等式一定成立的是 A. B. a2＞b2 C. ab＞b2 D. a3＞b3 参考答案： D 【分析】 根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案． 【详解】根据题意，依次分析选项： 对于A、，时，有成立，故A错误； 对于B、，时，有成立，故B错误； 对于C、，时，有成立，故C错误； 对于D、由不等式的性质分析可得若，必有成立，则D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的性质，对于错误的结论举出反例即可． 2. 将函数的图象向左平移 ｛｝个单位后，得函数的图象，则等于（     ）； A.         B.          C.          D 参考答案： B 略 3. 若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： B 【考点】G3：象限角、轴线角． 【分析】由sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，由tanα＜0，则角α的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题． 【解答】解：∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限， ∵由tanα＜0， ∴角α的终边位于二四象限， ∴角α的终边位于第二象限． 故选择B． 4. 已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是－3，则此直线方程是（　　）． A. B. C. D. 参考答案： A 试题分析：由已知直接写出直线方程的斜截式得答案． 解：∵直线的斜率为2，在y轴上的截距是﹣3， ∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x﹣3， 即2x﹣y﹣3=0． 故选：A． 考点：直线的斜截式方程． 5. 若0＜a＜1，则方程a|x|=|logax|的实根个数（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】方程a|x|=|logax|的实根个数可化为函数y=a|x|与y=|logax|的交点的个数，作出图象即可． 【解答】解：方程a|x|=|logax|的实根个数可化为 函数y=a|x|与y=|logax|的交点的个数， 作出其图象如下： 故选B． 6. 在空间中，垂直于同一直线的两条直线的位置关系是 A．垂直 B．平行    C．异面 D．以上都有可能 参考答案： D 7. lg2+lg5=（　　） A．10 B．2 C．1 D．0 参考答案： C 【考点】对数的运算性质． 【分析】利用对数的运算性质即可得出． 【解答】解：原式=lg10=1． 故选：C． 8. 已知，则化简的结果为（     ） A．           B.        C．         D. 以上都不对 参考答案： C 略 9. 已知函数（     ）     A．b              B．－b            C．             D．－ 参考答案： C 10. 已知单位向量的夹角为，那么等于（     ） A．              B． 3        C．           D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.  不等式的解集为_____________； 参考答案： {x| x>1,或x<0} 12. 执行如图的程序，若输入的m=98，n=63，则输的m=　 　． INPUT   m, n DO   r=m MOD n   m=n   n=r LOOP UNTIL,  r=0 PRINT   m END   参考答案： 7 【考点】伪代码；程序框图． 【专题】计算题；对应思想；试验法；算法和程序框图． 【分析】分析如图所示的程序，得出程序运行后是用辗转相除法求输入的m、n的最大公约数的问题，从而求出输出的m值． 【解答】解：执行如图所示的程序，是用辗转相除法求输入的m、n的最大公约数的应用问题， 当m=98，n=63时，输的m=7． 故答案为：7． 【点评】本题考查了程序语言的应用问题，解题时应模拟程序语言的运行过程，是基础题． 13. 已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3}，则      ． 参考答案： {1,3,4,5} 14. 直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是      [来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM] 参考答案： 3 15. 关于函数f(x)＝4sin(2x＋), (x∈R)有下列命题： ①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； ② y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)； ③y＝f(x)的图象关于(－，0)对称； ④ y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称； 其中正确的序号为                。 参考答案： ②③ 16. 已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： 4≤a＜8 【考点】分段函数的应用． 【分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围． 【解答】解：由题意，，解得4≤a＜8 故答案为：4≤a＜8 17. 设是等差数列的前n项和，已知，则      。 参考答案： 49     略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示. （Ⅰ）求甲班的平均分； （Ⅱ）从甲班和乙班成绩90100的学生中抽取两人，求至少含有甲班一名同学的概率. 参考答案： （I）；（II）． 试题分析：（I）利用茎叶图中的数据，利用平均数的计算公式，即可求出甲班的平均分；（II）首先求出甲乙两班学生在的人数，利用古典概率及其概率的计算公式，即可求解抽取两人中至少含有甲班一名同学的概率． 考点：茎叶图；古典概率及其概率的计算． 19. 已知sinθ=2cosθ，求值： （Ⅰ）； （Ⅱ） ． 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值． 【解答】解：（Ⅰ）因为sinθ=2cosθ，所以tanθ=2， ∴． （Ⅱ） ． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题． 20. 已知函数f（x）=sin（x+）+cosx，x∈R， （1）求函数f（x）的最大值，并写出当f（x）取得最大值时x的取值集合； （2）若α∈（0，），f（α+）=，求f（2α）的值． 参考答案： 【考点】正弦函数的图象；两角和与差的正弦函数． 【分析】（1）利用两角和差的正弦公式以及辅助角公式将函数f（x）进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求函数f（x）的最大值，并写出当f（x）取得最大值时x的取值集合； （2）根据条件求出sinα和cosα的值，利用二倍角公式进行化简求值． 【解答】解：f（x）=sin（x+）+cosx=sinx+cosx+cosx=sinx+cosx =sin（x+）， 当x+=2kπ+， 即x=2kπ+，k∈Z时，函数f（x）取得最大值． 此时x的取值集合是{x|x=2kπ+，k∈Z}； （2）由（1）知f（x）=sin（x+）， ∵f（α+）=， ∴f（α+）=）=sin（+α+）=cosα=， ∴cosα=， ∵α∈（0，）， ∴sinα=， sin2α=2sinαcosα=2×=， cos2α=2cos2α﹣1=﹣， ∴f（2α）==sin2α+cos2α==． 21. （本小题满分14分） 如图1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示． (1)证明：AD⊥平面PBC； (2)求三棱锥D－ABC的体积； (3)在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长． 参考答案：   (2) ………8分 (3)取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ＝2CO，连接PQ，OD，点Q即为所求． 因为O为CQ的中点，D为PC的中点，PQ//OD, PQ平面ABD, OD平面ABD PQ//平面ABD 连接AQ,BQ, 四边形ACBQ的对角线互相平分，且AC=BC,ACBC,四边形ACBQ为正方形， CQ即为∠ACB的平分线又AQ=4，PA平面ABC 在直角三角形PAQ中，PQ=…………………14分 略 22. （10分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，﹣sinβ）． （1）若α=，β=﹣，求向量与的夹角； （2）若?=，tanα=，且α，β为锐角，求tanβ的值． 参考答案： 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题；三角函数的求值；平面向量及应用． 分析： （1）化简向量a，b，再由向量的夹角公式，计算即可得到； （2）运用向量的数量积的坐标表示，结合两角和的余弦公式，同角的平方关系和商数关系，再由tanβ=tan[（α+β）﹣α]，运用两角差的正切公式，计算即可得到． 解答： （1）若α=，β=﹣， 则=（0，1），=（，）， cos＜，＞===， 由0≤＜，＞≤π，则有向量与的夹角； （2）若?=， 则cosαcosβ﹣sinαsinβ=， 即有cos（α+β）=． 由于α，β为锐角，即0＜α+β＜π， 则sin（α+β）===， 即有tan（α+β）==1， 由tanα=，则tanβ=tan[（α+β）﹣α]===． 点评： 本题考查平面向量的数量积的坐标表示和夹角公式，考查两角和的余弦公式，两角差的正切公式，考查角的变换方法，考查运算能力，属于中档题．