河南省开封市电大附属中学高三数学理期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)与抛物线y2=2px(p>0)有相同的焦点,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】双曲线的简单性质.
【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】根据题意,点在抛物线的准线上,结合抛物线的性质,可得p=10,进而可得抛物线的焦点坐标,可得c的值由点(﹣2,﹣1)在双曲线的渐近线上,可得渐近线方程,进而可得b的值,由双曲线的性质,可得a,b,进而可得答案.
【解答】解:根据题意,双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为,
即点在抛物线的准线上,则p=10,
则抛物线的焦点为(5,0);
因为双曲线﹣=1(a>0,b>0)与抛物线y2=2px(p>0)有相同的焦点,
所以c=5,
因为点在双曲线的渐近线上,则其渐近线方程为y=±x,
所以a=4,b=3
所以e==
故选B.
【点评】本题考查双曲线与抛物线的性质,注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为”这一条件的运用是关键.
2. 设分别是双曲线的左右焦点。若点P在双曲线上,且则( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
3. 函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:①在内是单调函数;②在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有 ( )
①; ②;
③; ④
(A)①②③④ (B)①②④ (C)①③④ (D)①③
参考答案:
D
4. 设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且,则“”是“”的( )
充分不必要条件 必要不充分条件
充要条件 即不充分不必要条件
参考答案:
A
【命题立意】本题借助线面位置关系考查条件的判断
①,②如果,则与条件相同.
5. 已知M是△ABC内的一点,且=2,∠BAC=30°,若△MBC,△MCA和△MAB的面积分别为,x,y,则+的最小值是( )
A.20 B.18 C.16 D.9
参考答案:
B
【考点】基本不等式在最值问题中的应用;向量在几何中的应用.
【专题】计算题.
【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值,利用三角形的面积公式求得x+y的值,进而把+转化成2(+)×(x+y),利用基本不等式求得+的最小值.
【解答】解:由已知得=bccos∠BAC=2?bc=4,
故S△ABC=x+y+=bcsinA=1?x+y=,
而+=2(+)×(x+y)
=2(5++)≥2(5+2)=18,
故选B.
【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用,向量的数量积的运算.要注意灵活利用y=ax+的形式.
6. 设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
7. 若函数f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1的定义域和值域都为R,则a的取值范围是
(A).a=-1或3 (B).a>3或a<-1 (C).a=-1 (D).-1
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