河南省开封市电大附属中学高三数学理期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
参考答案：
B
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】根据题意，点在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=10，进而可得抛物线的焦点坐标，可得c的值由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得a，b，进而可得答案．
【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，
即点在抛物线的准线上，则p=10，
则抛物线的焦点为（5，0）；
因为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点，
所以c=5，
因为点在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，
所以a=4，b=3
所以e==
故选B．
【点评】本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为”这一条件的运用是关键．
2. 设分别是双曲线的左右焦点。若点P在双曲线上，且则（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
3. 函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有 （ ）
①； ②；
③； ④
（A）①②③④ （B）①②④ （C）①③④ （D）①③
参考答案：
D
4. 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（ ）
充分不必要条件 必要不充分条件
充要条件 即不充分不必要条件
参考答案：
A
【命题立意】本题借助线面位置关系考查条件的判断
①，②如果，则与条件相同．
5. 已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．9
参考答案：
B
【考点】基本不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用．
【专题】计算题．
【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把+转化成2（+）×（x+y），利用基本不等式求得+的最小值．
【解答】解：由已知得=bccos∠BAC=2?bc=4，
故S△ABC=x+y+=bcsinA=1?x+y=，
而+=2（+）×（x+y）
=2（5++）≥2（5+2）=18，
故选B．
【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算．要注意灵活利用y=ax+的形式．
6. 设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
7. 若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是
(A).a＝－1或3 (B).a>3或a<－1 (C).a＝－1 (D).－1
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索