江西省赣州市杰村中学高二数学理联考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知正方体棱长为1，点在上，且，点在 平面内，动点到直线的距离与到点的距离的平方差等于1，则动点的轨迹是 （ ）
（A）圆 （B）抛物线 （C）双曲线 （D）直线
参考答案：
B
略
2. 以下命题正确的是 （ ）
A．两个平面可以只有一个交点
B．一条直线与一个平面最多有一个公共点
C．两个平面有一个公共点，它们必有一条交线
D．两个平面有三个公共点，它们一定重合
参考答案：
C
3. 已知中，，，，那么角等于（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
4. (理科)执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=
A．1 B．1+
C．1++++ D．1++++
参考答案：
B
5. 在等差数列中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a=（ ）
A.40 B.42 C.43 D.45
参考答案：
B
6. ，则“”是“”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件
参考答案：
B
略
7. 若集合，，则＝( )
A. B. C. D.
参考答案：
D
8. 已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则
A．1 B． C． D． 2
参考答案：
B
略
9. 命题“对，有”的否定形式是（ ）
A.对，有 B.，使得
C.，使得 D.不存在，使得
参考答案：
B
略
10. 定义运算=ad﹣bc，则符合条件=0的复数对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．C第三象限 D．第四象限
参考答案：
B
【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的混合运算．
【分析】利用新定义可得关于z的等式，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得得答案．
【解答】解：由题意可得： =z（2i）﹣（﹣i）（1+i）=0，
即，
∴，
则复数对应的点的坐标为（），在第二象限．
故选：B．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是
参考答案：
略
12. 直线y=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，则|AB|的最小值为 ．
参考答案：
【考点】IS：两点间距离公式的应用．
【分析】设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，表示出x1，求出|AB|，利用导数求出|AB|的最小值．
【解答】解：设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，
∴x1=（x2+lnx2）﹣1，
∴|AB|=x2﹣x1=（x2﹣lnx2）+1，
令y=（x﹣lnx）+1，则y′=（1﹣），
∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
∴x=1时，函数的最小值为，
故答案为：．
13. 函数的单调增区间为 ．
参考答案：
14. 数列1/2，3/4，5/8，7/16，…的一个通项公式为________________
参考答案：
15. 已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积是 cm3
参考答案：
1
16. 已知F是曲线（θ∈R）的焦点，A（1，0），则|AF|的值等于 ．
参考答案：
【考点】QH：参数方程化成普通方程．
【分析】求出曲线的普通方程为x2=4y，从而求出曲线的焦点F（0，1），由此利用两点间距离公式能求出|AF|的值．
【解答】解：∵曲线（θ∈R），
∴y=1+2cos2θ﹣1=2cos2θ，
又x2=8cos2θ，
∴曲线的普通方程为x2=4y，
∴曲线的焦点F（0，1），
∵A（1，0），∴|AF|==．
故答案为：．
17. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为 .
参考答案：
1067
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点，，均在抛物线上.
（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（Ⅱ）当与的斜率存在且倾斜角互补时，
求的值及直线的斜率.
参考答案：
解：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为
因为点在抛物线上,所以，得. ………… 2分
故所求抛物线的方程是, 准线方程是. …………… 4分
（II）设直线的方程为，
即：，代入，消去得：
. …………… 5分
设，由韦达定理得：，即：. …………… 7分
将换成，得，从而得：， …………… 9分
直线的斜率. …………… 12分
略
19. 已知函数f（x）=|2x+1|-|x-1|．
（1）解不等式f（x）＜2；
（2）若不等式|m-1|≥f（x）+|x-1|+|2x-3|有解，求实数m的取值范围．
参考答案：
（1）（-4，）；（2）（-∞，-3]∪[5，+∞）
【分析】
（1）根据绝对值不等式的解法，分类讨论，即可求解；
（2）利用绝对值的三角不等式，求得的最小值，得出，即可求解。
【详解】（1）由题意，可得，
∴或或，解得：或或无解，
综上，不等式的解集是（，）．
（2），当时等号成立，
因为不等式有解，
∴，
∴，∴或，即或，
∴实数的取值范围是．
【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记绝对值不等式的解法，合理用绝对值的三角不等式求最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。
20. 函数（为实数且是常数）
（1）已知的展开式中的系数为，求的值；
（2）是否存在的值，使在定义域中取任意值时恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。
参考答案：
解析：（1）
（2）依题意，得，而要，只要
对于，
时满足题意。
21. 如图，四棱锥的底面是正方形，
底面，是上一点
（1）求证：平面平面；
（2）设，，求点到平面的距离；
参考答案：
(1) 略 (2)
略
22. 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数与直线有三个不同交点，求m的取值范围.
参考答案：
（1），
当或x>3时，，所以f(x)在和单调递增
当-1
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