江西省赣州市杰村中学高二数学理联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知正方体棱长为1,点在上,且,点在 平面内,动点到直线的距离与到点的距离的平方差等于1,则动点的轨迹是 ( )
(A)圆 (B)抛物线 (C)双曲线 (D)直线
参考答案:
B
略
2. 以下命题正确的是 ( )
A.两个平面可以只有一个交点
B.一条直线与一个平面最多有一个公共点
C.两个平面有一个公共点,它们必有一条交线
D.两个平面有三个公共点,它们一定重合
参考答案:
C
3. 已知中,,,,那么角等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
4. (理科)执行右面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=
A.1 B.1+
C.1++++ D.1++++
参考答案:
B
5. 在等差数列中,已知a=2,a+a=13,则a+a+a=( )
A.40 B.42 C.43 D.45
参考答案:
B
6. ,则“”是“”的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件
参考答案:
B
略
7. 若集合,,则=( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
8. 已知椭圆的离心率为,过右焦点且斜率为的直线与相交于两点.若,则
A.1 B. C. D. 2
参考答案:
B
略
9. 命题“对,有”的否定形式是( )
A.对,有 B.,使得
C.,使得 D.不存在,使得
参考答案:
B
略
10. 定义运算=ad﹣bc,则符合条件=0的复数对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.C第三象限 D.第四象限
参考答案:
B
【考点】复数的代数表示法及其几何意义;复数代数形式的混合运算.
【分析】利用新定义可得关于z的等式,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,进一步求得得答案.
【解答】解:由题意可得: =z(2i)﹣(﹣i)(1+i)=0,
即,
∴,
则复数对应的点的坐标为(),在第二象限.
故选:B.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 点P在曲线上移动,设在点P处的切线的倾斜角为为,则的取值范围是
参考答案:
略
12. 直线y=a分别与曲线y=2(x+1),y=x+lnx交于A、B,则|AB|的最小值为 .
参考答案:
【考点】IS:两点间距离公式的应用.
【分析】设A(x1,a),B(x2,a),则2(x1+1)=x2+lnx2,表示出x1,求出|AB|,利用导数求出|AB|的最小值.
【解答】解:设A(x1,a),B(x2,a),则2(x1+1)=x2+lnx2,
∴x1=(x2+lnx2)﹣1,
∴|AB|=x2﹣x1=(x2﹣lnx2)+1,
令y=(x﹣lnx)+1,则y′=(1﹣),
∴函数在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,
∴x=1时,函数的最小值为,
故答案为:.
13. 函数的单调增区间为 .
参考答案:
14. 数列1/2,3/4,5/8,7/16,…的一个通项公式为________________
参考答案:
15. 已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是 cm3
参考答案:
1
16. 已知F是曲线(θ∈R)的焦点,A(1,0),则|AF|的值等于 .
参考答案:
【考点】QH:参数方程化成普通方程.
【分析】求出曲线的普通方程为x2=4y,从而求出曲线的焦点F(0,1),由此利用两点间距离公式能求出|AF|的值.
【解答】解:∵曲线(θ∈R),
∴y=1+2cos2θ﹣1=2cos2θ,
又x2=8cos2θ,
∴曲线的普通方程为x2=4y,
∴曲线的焦点F(0,1),
∵A(1,0),∴|AF|==.
故答案为:.
17. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为9,则输出的值为 .
参考答案:
1067
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 如图,抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,点,,均在抛物线上.
(Ⅰ)写出该抛物线的方程及其准线方程;
(Ⅱ)当与的斜率存在且倾斜角互补时,
求的值及直线的斜率.
参考答案:
解:(I)由已知条件,可设抛物线的方程为
因为点在抛物线上,所以,得. ………… 2分
故所求抛物线的方程是, 准线方程是. …………… 4分
(II)设直线的方程为,
即:,代入,消去得:
. …………… 5分
设,由韦达定理得:,即:. …………… 7分
将换成,得,从而得:, …………… 9分
直线的斜率. …………… 12分
略
19. 已知函数f(x)=|2x+1|-|x-1|.
(1)解不等式f(x)<2;
(2)若不等式|m-1|≥f(x)+|x-1|+|2x-3|有解,求实数m的取值范围.
参考答案:
(1)(-4,);(2)(-∞,-3]∪[5,+∞)
【分析】
(1)根据绝对值不等式的解法,分类讨论,即可求解;
(2)利用绝对值的三角不等式,求得的最小值,得出,即可求解。
【详解】(1)由题意,可得,
∴或或,解得:或或无解,
综上,不等式的解集是(,).
(2),当时等号成立,
因为不等式有解,
∴,
∴,∴或,即或,
∴实数的取值范围是.
【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解,以及绝对值三角不等式的应用,其中解答中熟记绝对值不等式的解法,合理用绝对值的三角不等式求最值是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题。
20. 函数(为实数且是常数)
(1)已知的展开式中的系数为,求的值;
(2)是否存在的值,使在定义域中取任意值时恒成立?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。
参考答案:
解析:(1)
(2)依题意,得,而要,只要
对于,
时满足题意。
21. 如图,四棱锥的底面是正方形,
底面,是上一点
(1)求证:平面平面;
(2)设,,求点到平面的距离;
参考答案:
(1) 略 (2)
略
22. 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数与直线有三个不同交点,求m的取值范围.
参考答案:
(1),
当或x>3时,,所以f(x)在和单调递增
当-1
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