北京第十中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

北京第十中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在等差数列{an}中，已知a5=21，则a4+a5+a6等于（　　） A．15 B．33 C．51 D．63 参考答案： D 【考点】等差数列的通项公式． 【分析】由等差数列的性质可得a4+a5+a6=3a5，代入化简可得． 【解答】解：由等差数列的性质可得a4+a6=2a5， ∴a4+a5+a6=3a5=3×21=63 故选D 2. 函数在处有极值10，则m，n的值是（   ）   A.                     B.          C.                         D. 参考答案： B 略 3. 为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm），其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是(     ) A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐 参考答案： D 【考点】茎叶图． 【专题】图表型． 【分析】本题考查的知识点是茎叶图，由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙两种树苗抽取的样本高度，进而求出两组数据的平均数及方差，然后根据平均数的大小判断哪种树苗的平均高度高，根据方差判断哪种树苗长的整齐． 【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为： 甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37 乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47 由已知易得： ==27 ==30 S甲2＜S乙2 故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度， 甲种树苗比乙种树苗长得整齐． 故选D 【点评】茎叶图是新课标下的新增知识，且难度不大，常作为文科考查内容，10高考应该会有有关内容．数据的离散程度与茎叶图形状的关系具体如下：茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小；茎叶图中各组数据的越往两边离散，表示数据离散度越大，其标准差越大． 4. 过点与直线垂直的直线的方程为（     ） A． B． C． D． 参考答案： A 略 5. 函数f (x) = log (x 2 +２x－３) 的单调增区间是（　　　） A．(－￥,－３)  B．(－￥,－３]    C．(－￥,－１)   D．(－３,－１) 参考答案： A 6. 满足方程的点M的轨迹方程是(    ) A. B.   C.          D. 参考答案： C 7. 四棱柱的底面ABCD为矩形，AB=1，AD=2，AA1=3， ∠A1AB=∠A1AD=60o，则AC1的长为（    ） A． B．23 C． D．32 参考答案： C 8. 如图是函数的导函数的图象，给出下列命题： ①-2是函数的极值点； ②1是函数的极值点； ③的图象在处切线的斜率小于零； ④函数在区间(－2,2)上单调递增. 则正确命题的序号是（   ） A．①③             B．②④           C．②③          D． ①④ 参考答案： D 9. 不等式|x-1|﹥2的解集是（  ） A.(-1，3〕  B.(-∞,+∞)  C.(-∞,-1)∪(3，+∞)  D.(-1，3) 参考答案： C 略 10. 已知点, 则下列曲线中:   ①     ②        ③      ④   曲线上存在点P,满足|MP|=|NP|的是(       )   A.①               B.②④              C.①②③         D.①②③④ 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出命题：①x∈R，使x3＜1；  ②?x∈Q，使x2=2；　③?x∈N，有x3＞x2；    ④?x∈R，有x2+1＞0． 其中的真命题是：　　． 参考答案： ①④ 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】根据实数的性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案． 【解答】解：①x＜0∈R，使x3＜1，故为真命题； ②若x2=2，则x=±，故?x∈Q，使x2=2为假命题；　 ③当x≤1时，x3≤x2，故?x∈N，有x3＞x2为假命题；    ④?x∈R，有x2+1≥1＞0，故为真命题． 故答案为：①④ 12. 函数的单调递增区间是           .                                    参考答案： （或） 略 13. 已知椭圆：的焦距为4，则m为　　． 参考答案： 4或8 【考点】椭圆的标准方程． 【分析】分焦点在x，y轴上讨论，结合焦距为4，可求m的值． 【解答】解：由题意，焦点在x轴上，10﹣m﹣m+2=4，所以m=4； 焦点在y轴上，m﹣2﹣10+m=4，所以m=8， 综上，m=4或8． 故答案为：m=4或8． 14. 数列，的前n项之和等于　　． 参考答案： 【考点】数列的求和． 【分析】由数列，得到an=n+2n，所以其前n项和，利用分组求和法，得到Sn=（1+2+3+4+…+n）+（），再由等差数列和等比数列的前n项和公式能够得到结果． 【解答】解：数列，的前n项之和 =（1+2+3+4+…+n）+（） =+ =． 故答案为：． 【点评】本题考查数列求和的应用，解题时要认真审题，仔细解答．关键步骤是找到an=n+2n，利用分组求法进行求解． 15. 不等式0的解集是（2，3），则不等式的解集是       参考答案： 略 16. 计算：（ex﹣）dx=　   　． 参考答案： e2﹣e﹣ln2 【考点】定积分． 【分析】根据定积分的法则计算即可 【解答】解：（ex﹣）dx=（ex﹣lnx）=e2﹣e﹣ln2， 故答案为：e2﹣e﹣ln2． 【点评】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题． 17. 一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，直观图的底角为，两腰和上底边长均为1，则这个平面图形的面积为            。                 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 若动点在曲线上变化，则的最大值为多少？ 参考答案： 解析：设点， 令，，对称轴 当时，；当时，   19. (本题满分10分)在圆锥中，已知的直径的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求直线. 参考答案： （1）因为，D是AC的中点， 所以AC⊥OD 又PO⊥底面⊙O，AC底面⊙O 所以AC⊥PO，而OD，PO是平面内的两条相交直线 所以AC⊥平面POD； （2）（方法一）由（1）知，AC⊥平面POD，又AC平面PAC 所以平面POD⊥平面PAC 在平面POD中，过O作OH⊥PD于H，则OH⊥平面PAC 连接CH，则CH是OC在平面上的射影， 所以∠OCH是直线OC和平面PAC所成的角 在Rt△POD中， 在Rt△OHC中，。 （方法二）用体积法求出点到平面的距离，再用线面夹角的定义。 20. （本题12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据 x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 （1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.(相关公式：，) 参考答案： 解：（Ⅰ）如图：                     ┄┄┄┄3分   (Ⅱ)解：=62+83+105+126=158，        =，=， ，  故线性回归方程为．                      ┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (Ⅲ)解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4. ┄┄┄┄┄12分 21. 抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F； （1）求抛物线的焦点坐标和标准方程： （2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程． 参考答案： 【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程；抛物线的标准方程． 【分析】（1）先设出抛物线方程，因为抛物线过点（4，4），所以点（4，4）的坐标满足抛物线方程，就可求出抛物线的标准方程，得到抛物线的焦点坐标． （2）利用相关点法求PF中点M的轨迹方程，先设出M点的坐标为（x，y），P点坐标为（x0，y0），把P点坐标用M点的坐标表示，再代入P点满足的方程，化简即可得到m点的轨迹方程． 【解答】解：（1）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4）， 设抛物线解析式为y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2 ∴抛物线标准方程为：y2=4x，焦点坐标为F（1，0） （2）设M（x，y），P（x0，y0），F（1，0），M是PF的中点 则x0+1=2x，0+y0=2 y            ∴x0=2x﹣1，y0=2 y ∵P是抛物线上一动点，∴y02=4x0 ∴（2y）2=4（2x﹣1），化简得，y2=2x﹣1． ∴M的轨迹方程为 y2=2x﹣1． 22. （本小题满分10分） 已知命题p：命题q：．若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 参考答案：