资源描述
北京第十中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 在等差数列{an}中,已知a5=21,则a4+a5+a6等于( )
A.15 B.33 C.51 D.63
参考答案:
D
【考点】等差数列的通项公式.
【分析】由等差数列的性质可得a4+a5+a6=3a5,代入化简可得.
【解答】解:由等差数列的性质可得a4+a6=2a5,
∴a4+a5+a6=3a5=3×21=63
故选D
2. 函数在处有极值10,则m,n的值是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
略
3. 为保证树苗的质量,林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测,现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度(单位长度:cm),其茎叶图如图所示,则下列描述正确的是( )
A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,甲种树苗比乙种树苗长得整齐
B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,乙种树苗比甲种树苗长得整齐
C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,乙种树苗比甲种树苗长得整齐
D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,甲种树苗比乙种树苗长得整齐
参考答案:
D
【考点】茎叶图.
【专题】图表型.
【分析】本题考查的知识点是茎叶图,由已知的茎叶图,我们易分析出甲、乙两种树苗抽取的样本高度,进而求出两组数据的平均数及方差,然后根据平均数的大小判断哪种树苗的平均高度高,根据方差判断哪种树苗长的整齐.
【解答】解:由茎叶图中的数据,我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为:
甲:19,20,21,23,25,29,31,32,33,37
乙:10,10,14,26,27,30,44,46,46,47
由已知易得:
==27
==30
S甲2<S乙2
故:乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,
甲种树苗比乙种树苗长得整齐.
故选D
【点评】茎叶图是新课标下的新增知识,且难度不大,常作为文科考查内容,10高考应该会有有关内容.数据的离散程度与茎叶图形状的关系具体如下:茎叶图中各组数据的越往中间集中,表示数据离散度越小,其标准差越小;茎叶图中各组数据的越往两边离散,表示数据离散度越大,其标准差越大.
4. 过点与直线垂直的直线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
参考答案:
A
略
5. 函数f (x) = log (x 2 +2x-3) 的单调增区间是( )
A.(-¥,-3) B.(-¥,-3] C.(-¥,-1) D.(-3,-1)
参考答案:
A
6. 满足方程的点M的轨迹方程是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
7. 四棱柱的底面ABCD为矩形,AB=1,AD=2,AA1=3,
∠A1AB=∠A1AD=60o,则AC1的长为( )
A. B.23 C. D.32
参考答案:
C
8. 如图是函数的导函数的图象,给出下列命题:
①-2是函数的极值点;
②1是函数的极值点;
③的图象在处切线的斜率小于零;
④函数在区间(-2,2)上单调递增.
则正确命题的序号是( )
A.①③ B.②④ C.②③ D. ①④
参考答案:
D
9. 不等式|x-1|﹥2的解集是( )
A.(-1,3〕 B.(-∞,+∞) C.(-∞,-1)∪(3,+∞) D.(-1,3)
参考答案:
C
略
10. 已知点, 则下列曲线中:
① ② ③ ④
曲线上存在点P,满足|MP|=|NP|的是( )
A.① B.②④ C.①②③ D.①②③④
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 给出命题:①x∈R,使x3<1; ②?x∈Q,使x2=2; ③?x∈N,有x3>x2; ④?x∈R,有x2+1>0.
其中的真命题是: .
参考答案:
①④
【考点】命题的真假判断与应用.
【分析】根据实数的性质,逐一分析给定四个命题的真假,可得答案.
【解答】解:①x<0∈R,使x3<1,故为真命题;
②若x2=2,则x=±,故?x∈Q,使x2=2为假命题;
③当x≤1时,x3≤x2,故?x∈N,有x3>x2为假命题;
④?x∈R,有x2+1≥1>0,故为真命题.
故答案为:①④
12. 函数的单调递增区间是 .
参考答案:
(或)
略
13. 已知椭圆:的焦距为4,则m为 .
参考答案:
4或8
【考点】椭圆的标准方程.
【分析】分焦点在x,y轴上讨论,结合焦距为4,可求m的值.
【解答】解:由题意,焦点在x轴上,10﹣m﹣m+2=4,所以m=4;
焦点在y轴上,m﹣2﹣10+m=4,所以m=8,
综上,m=4或8.
故答案为:m=4或8.
14. 数列,的前n项之和等于 .
参考答案:
【考点】数列的求和.
【分析】由数列,得到an=n+2n,所以其前n项和,利用分组求和法,得到Sn=(1+2+3+4+…+n)+(),再由等差数列和等比数列的前n项和公式能够得到结果.
【解答】解:数列,的前n项之和
=(1+2+3+4+…+n)+()
=+
=.
故答案为:.
【点评】本题考查数列求和的应用,解题时要认真审题,仔细解答.关键步骤是找到an=n+2n,利用分组求法进行求解.
15. 不等式0的解集是(2,3),则不等式的解集是
参考答案:
略
16. 计算:(ex﹣)dx= .
参考答案:
e2﹣e﹣ln2
【考点】定积分.
【分析】根据定积分的法则计算即可
【解答】解:(ex﹣)dx=(ex﹣lnx)=e2﹣e﹣ln2,
故答案为:e2﹣e﹣ln2.
【点评】本题考查了定积分的计算,关键是求出原函数,属于基础题.
17. 一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形,直观图的底角为,两腰和上底边长均为1,则这个平面图形的面积为 。
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 若动点在曲线上变化,则的最大值为多少?
参考答案:
解析:设点,
令,,对称轴
当时,;当时,
19. (本题满分10分)在圆锥中,已知的直径的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求直线.
参考答案:
(1)因为,D是AC的中点,
所以AC⊥OD
又PO⊥底面⊙O,AC底面⊙O
所以AC⊥PO,而OD,PO是平面内的两条相交直线
所以AC⊥平面POD;
(2)(方法一)由(1)知,AC⊥平面POD,又AC平面PAC
所以平面POD⊥平面PAC
在平面POD中,过O作OH⊥PD于H,则OH⊥平面PAC
连接CH,则CH是OC在平面上的射影,
所以∠OCH是直线OC和平面PAC所成的角
在Rt△POD中,
在Rt△OHC中,。
(方法二)用体积法求出点到平面的距离,再用线面夹角的定义。
20. (本题12分)某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据
x
6
8
10
12
y
2
3
5
6
(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程;(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.(相关公式:,)
参考答案:
解:(Ⅰ)如图:
┄┄┄┄3分
(Ⅱ)解:=62+83+105+126=158,
=,=,
,
故线性回归方程为. ┄┄┄┄┄┄┄┄10分
(Ⅲ)解:由回归直线方程预测,记忆力为9的同学的判断力约为4. ┄┄┄┄┄12分
21. 抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,且过点(4,4),焦点为F;
(1)求抛物线的焦点坐标和标准方程:
(2)P是抛物线上一动点,M是PF的中点,求M的轨迹方程.
参考答案:
【考点】抛物线的简单性质;轨迹方程;抛物线的标准方程.
【分析】(1)先设出抛物线方程,因为抛物线过点(4,4),所以点(4,4)的坐标满足抛物线方程,就可求出抛物线的标准方程,得到抛物线的焦点坐标.
(2)利用相关点法求PF中点M的轨迹方程,先设出M点的坐标为(x,y),P点坐标为(x0,y0),把P点坐标用M点的坐标表示,再代入P点满足的方程,化简即可得到m点的轨迹方程.
【解答】解:(1)抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,且过点(4,4),
设抛物线解析式为y2=2px,把(4,4)代入,得,16=2×4p,∴p=2
∴抛物线标准方程为:y2=4x,焦点坐标为F(1,0)
(2)设M(x,y),P(x0,y0),F(1,0),M是PF的中点
则x0+1=2x,0+y0=2 y
∴x0=2x﹣1,y0=2 y
∵P是抛物线上一动点,∴y02=4x0
∴(2y)2=4(2x﹣1),化简得,y2=2x﹣1.
∴M的轨迹方程为 y2=2x﹣1.
22. (本小题满分10分)
已知命题p:命题q:.若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
参考答案:
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索